Apakah kaedah Simpson, dan bagaimana untuk melaksanakannya dalam bahasa Pascal

Untuk mengira nilai yang penting, walaupun anggaran, terdapat satu kaedah yang sangat baik, yang dinamakan selepas penciptanya - kaedah Simpson. Beliau juga menggesa parabola kaedah, kerana ia menggunakan pembinaan parabola. Angka ini adalah berdasarkan sehampir mungkin kepada majlis itu. Sebenarnya, cara bagaimana untuk membina sebuah parabola, yang menunjukkan bertepatan betul-betul dengan tempat majlis itu, ia adalah mustahil, dan kamiran dianggarkan. lokasi Formula sempadannya dengan a dan b kelihatan seperti ini: 1 / h * (y + 4y _{0 1} + 2y ₂ + 4y ₃ + ... + 4y _n-1 + y _n). Di sini, kita hanya perlu mengira setiap y dari 0 ke n, di mana n kita menentukan diri kita sendiri - lebih banyak, lebih baik, kerana y-s lebih, lebih hampir kepada nilai sebenar kerja kita. Berkenaan dengan h, dan kemudian langkah ini dikira dengan formula berikut: (ba) / (n-1).

Dalam teori, segala-galanya adalah agak mudah, tetapi ia akan menjadi perlu untuk melaksanakan semua ini dalam amalan. Bagi kebanyakan pengaturcara ada cara yang lebih baik untuk menyelesaikan masalah ini, sebagai kaedah Simpson - Pascal atau Delphi. Dalam persekitaran ini, ia adalah sangat mudah bukan sahaja untuk menilai kamiran, tetapi juga untuk membina graf fungsi untuk ia, dan juga dibina trapeze beliau. Jadi, kita melihat bagaimana anda boleh dengan cepat melaksanakan satu kaedah Simpson dan juga untuk menjelaskan, jika dikehendaki, di sini dan yang dianjurkan, semua mereka yang berminat.

Tetapi saya ingat apa yang kelihatan seperti sebelum ini penting. angka ini, yang disempadani oleh garis bermula dengan paksi 'X', iaitu a dan b.

Jadi, untuk memulakan program yang anda perlukan untuk membuat fungsi untuk fungsi terkamir (pengampunan ulangan yg tdk berguna), yang hanya perlu menulis f: = dan sesuatu yang mana kita akan mencari yang penting. Di sini, ia adalah penting untuk tidak sesat dalam memasukkan satu majlis di Pascal. Tetapi ia adalah cerita yang berbeza. Kod terhasil akan kelihatan seperti ini:

fungsi f (x: real): real;

Dan ciri-ciri teks asas

mula

f: = 25 * ln (x) + sin (10); {Di sini dan anda perlu menulis kandungan fungsinya}

berakhir;

Kemudian menulis fungsi untuk melaksanakan kaedah Simpson. Mula akan menjadi sesuatu seperti:

fungsi simpsonmetod (a, b: real; n: integer): real;

Seterusnya, kami mengisytiharkan pembolehubah:

var

s: sebenar; {Subjumlah (lebih memahami)}

h: real; {Langkah}

saya: integer; Hanya {kaunter}

mno: integer; {} The pengganda berikut

Dan sekarang, sebenarnya, program itu sendiri:

mula

h: = (ba) / (n-1); {Mengharapkan langkah mengikut formula standard. Kadang-kadang langkah ditulis dalam kerja, dalam kes ini, formula ini tidak terpakai}

s: = f (b) + f (a); {Memandangkan nilai padang awal}

mno: = 4; {Ingat formula - 1 / h * (y + 4y _{0 1 ...} yang 4 di sini dan dieja, faktor kedua adalah 2, tetapi lebih selepas ini}

Sekarang formula asas yang sama:

untuk: = 1 hingga n-2 yang bermula

s: = s + mno * f (a + h * Mu); Sebagai kesimpulan {menambah satu lagi faktor didarab dengan 4 * y _n atau 2 * y _n}

jika (mno = 4) kemudian mno: = 2 pun mno: = 4; {faktor ini berbeza-beza dan - jika sekarang ialah 4, ditukar kepada 2 dan sebaliknya}

berakhir;

simpsonmetod: = s * h / 3; Seterusnya {kitaran menyebabkan jumlah didarabkan dengan h / 3} mengikut formula

akhir.

Itu sahaja - melakukan semua tindakan mengikut formula. Jika anda telah tidak digambarkan bagaimana untuk memohon dalam kaedah program utama contoh Simpson kita membantu anda dengan ini.

Jadi selepas menulis semua fungsi write

Mula

n = 3; Kami menetapkan {n}

q: = simpsonmetod (a, b, n); {Memandangkan kaedah Simpson adalah untuk mengira kamiran untuk b, akan ada beberapa langkah pengiraan, supaya mengatur kitaran}

ulangan

q2: = q; {Menghafal langkah sebelumnya}

n: = n + 2;

q: = simpsonmetod (a, b, n); {Dan} nilai dikira seperti berikut

sehingga (abs (q-q2) <0.001); {Tetapan ketepatan ditulis, jadi sehingga anda mencapai ketepatan yang diperlukan, ia adalah perlu untuk mengulangi tindakan yang sama}

Berikut adalah dia - Kaedah Simpson. Sebenarnya, tiada apa yang rumit, semuanya ditulis dengan cepat! Kini membuka Pascal Turbo anda dan mula menulis program.