Pembelajaran bandul - bagaimana untuk mencari tempoh ayunan bandul mudah

Pelbagai proses ayunan yang mengelilingi kita, begitu banyak yang mengejutkan - dan ada sesuatu yang tidak berubah-ubah? Tidak, kerana walaupun objek agak tak alih, kata batu, yang beribu-ribu tahun masih, masih berayun proses - berkala memanaskan pada siang hari, semakin meningkat, dan pada waktu malam menyejuk dan mengecut. Dan yang paling dekat contoh - pokok-pokok dan cawangan - yang terdiri tanpa mengenal penat lelah sepanjang hidupnya. Tetapi kemudian - batu, kayu. Dan jika anda hanya angin julat tekanan daripada 100 bangunan cerita? Yang diketahui, sebagai contoh, bahawa bahagian atas menara Ostankinskaya terpesong dan balik pada 5-12 meter, baik daripada tidak ada bandul 500 m tinggi. Dan sejauh kenaikan dalam pembinaan saiz yang serupa daripada perbezaan suhu? Di sini ia adalah mungkin untuk mengelaskan dan getaran mesin dan mekanisme menara. Cuba fikirkan, kapal terbang di mana anda terbang sentiasa berbeza. Tidak berubah fikiran untuk terbang? Ia tidak perlu, kerana turun naik - adalah intipati dunia di sekeliling kita, kita tidak boleh menyingkirkan mereka - mereka hanya boleh diambil kira dan menggunakan "baik untuk".

Seperti biasa, kajian satu kawasan yang paling kompleks pengetahuan (dan mereka hanya tidak berlaku) bermula dengan pengenalan kepada model yang mudah. Dan tidak ada yang lebih mudah dan lebih mudah difahami untuk model persepsi proses ayunan, daripada bandul. Ia adalah di sini, dalam kajian fizik, kita mendengar frasa ini misteri - ". Tempoh ayunan bandul ringkas" Pendulum - adalah benang dan beban. Dan apa yang seperti bandul istimewa ini - Matematik? A sangat mudah, bandul ini adalah dijangkakan bahawa benang tidak mempunyai berat bukan extensible, dan titik bahan bergetar di bawah pengaruh graviti. Hakikatnya adalah bahawa biasanya, memandangkan proses, sebagai contoh, getaran tidak boleh menjadi akaun sepenuhnya penuh dengan ciri-ciri fizikal seperti berat badan, keanjalan, dan lain-lain Semua peserta dalam eksperimen. Pada masa yang sama, pengaruh sebahagian daripada mereka dalam proses ini diabaikan. Sebagai contoh, a priori difahamkan berat bandul dan benang keanjalan di bawah syarat-syarat tertentu mempunyai kesan ketara pada tempoh ayunan bandul matematik adalah kecil dan boleh diabaikan, jadi pengaruh mereka dikecualikan daripada pertimbangan.

Penentuan tempoh ayunan bandul, jika tidak yang paling mudah hampir tidak diketahui ialah ini: tempoh - masa di mana mengambil tempat satu ayunan lengkap. Mari kita membuat tanda dalam salah satu mata yang melampau pergerakan kargo. Kini setiap kali mata ditutup, membuat mengira bilangan ayunan lengkap dan perhatikan masa, katakan, 100 getaran. Menentukan tempoh satu tempoh adalah cepat. Kami menjalankan eksperimen ini untuk berayun dalam satu satah bandul dalam hal yang berikut:

- amplitud awal yang berbeza;

- berat beban yang berbeza.

Kita akan mendapat keputusan yang menakjubkan pada pandangan pertama: dalam semua kes, tempoh ayunan bandul mudah berubah. Dalam erti kata lain, amplitud dan jisim awal sudut material kepada tempoh tempoh yang tidak menggunakan pengaruh. Untuk perbincangan lanjut hanya satu halangan - kerana ketinggian beban ketika memandu perubahan, maka daya pemulih bersama-sama ubah jalan, yang menimbulkan kesulitan kepada pengiraan. Sedikit menipu - Push bandul juga dalam arah melintang - ia bermula untuk menggambarkan permukaan kon, tempoh T putaran tetap sama, kelajuan pergerakan di sepanjang lilitan V - berterusan lilitan, bersama-sama yang bergerak kargo S = 2πr, satu pasukan mengembalikan diarahkan sepanjang jejari.

Maka kita mengira tempoh ayunan bandul yang mudah:

T = S / V = 2πr / v

Jika panjang benang l ketara lebih saiz kargo (sekurang-kurangnya 15-20 kali), dan sudut benang kecondongan adalah kecil (amplitud kecil), kita boleh mengandaikan bahawa daya P pemulih adalah sama dengan daya F memusat:
P = F = m * V * V / r

Sebaliknya, masa daya pemulih dan momen inersia beban adalah sama, dan kemudian

P * l = r * (m * g), yang bermaksud mengambil kira bahawa P = F, persamaan berikut: r * m * g / l = m * v * v / r

Tidak sukar untuk mencari halaju bandul: v = r * √g / l.

Dan sekarang ingat ungkapan yang pertama untuk tempoh tersebut dan menggantikan nilai halaju:

T = 2πr / r * √g / l

Selepas tempoh formula transformasi remeh ayunan bandul matematik dalam bentuk akhir adalah seperti berikut:

T = 2 π √ l / g

Sekarang keputusan sebelum uji kaji diperolehi kemerdekaan tempoh ayunan daripada berat beban dan amplitud telah disahkan dalam bentuk analisis dan tidak seolah-olah menjadi begitu "menakjubkan", sebagaimana yang mereka katakan, seperti yang dikehendaki.

Antara lain, merawat ungkapan yang kedua bagi tempoh ayunan bandul matematik, anda boleh melihat satu peluang yang baik untuk mengukur pecutan graviti. Ia adalah mencukupi untuk memasang bandul rujukan pada bila-bila bumi ini dan untuk mengukur tempoh ayunan itu. Dan sebagainya, agak tidak disangka-sangka, bandul ringkas dan mudah telah memberikan kita satu peluang yang baik untuk mengkaji pengagihan ketumpatan kerak Bumi, sehingga mencari bumi deposit mineral. Tetapi itu cerita lain.