Permohonan praktikal dan mencari matriks songsang

Matriks ialah jadual yang diisi dengan set nombor tertentu dalam pesanan tertentu. Istilah ini diperkenalkan ke dalam edaran oleh teoretis teori bahasa Inggeris yang terkenal James Sylvester. Beliau adalah salah seorang pengasas teori pemakaian unsur-unsur matematik ini.

Sehingga kini, mereka telah menemui aplikasi luas dalam menjalankan pelbagai pengiraan yang dibina berdasarkan kaedah seperti, sebagai contoh, mencari matriks songsang dalam pelbagai cabang aktiviti manusia. Kaedah ini didasarkan pada penentuan parameter yang tidak diketahui dalam sistem pelbagai persamaan dan sering digunakan dalam pengiraan pengiraan ekonomi.

Terdapat kes-kes berikut komponen matematik berikut: huruf kecil, lajur, sifar, persegi, pepenjuru, tunggal. Huruf kecil mengandungi hanya satu baris unsur, dan lajur satu terdiri daripada satu lajur angka. Zero - semua elemennya adalah 0. Dalam segi segi seperti unsur matematik, bilangan lajur adalah sama dengan bilangan baris. Sebaliknya, unsur-unsur diagonal yang terletak pada pepenjuru utama adalah berbeza daripada "0", dan sisanya di dalamnya sepadan dengan "0". Single - ini adalah salah satu subspesies matriks pepenjuru. Dia hanya mempunyai "1" pada pepenjuru utama.

Contoh matriks:

Di mana: A _k adalah notasi umum, dan _ij adalah elemen,

(A) -2-th order;

(B) - huruf kecil;

(C) -3-th;

(D) adalah contoh jadual unit pesanan kedua;

Terdapat juga matriks songsang, definisi yang mana adalah seperti berikut. Apabila didarab dengan jadual songsang asal, satu diperolehi. Banyak kaedah telah dibangunkan yang memastikan penemuan matriks songsang. Yang paling mudah adalah berdasarkan definisi pelengkap dan penentu algebra (kadang-kadang juga disebut penentu).

Penentu matriks ialah ungkapan ₁₁ a ₂₂ -a a _{21, ia} dilambangkan sebagai | A |. Formula di atas sah untuk jadual yang sepadan dengan urutan kedua. Terdapat formula bagi penentu matriks pesanan yang lebih tinggi. Keadaan wajib untuk kewujudan penentu adalah bahawa jadual mestilah persegi. Dalam amalan, elemen teori ini paling sering digunakan dalam prosedur seperti mencari matriks songsang.

Komponen penting kedua, dengan cara yang memungkinkan untuk mencari nilai-nilai unsur-unsurnya, adalah pelengkap algebra. Ia dikira dengan formula: A _ij = (- 1) ^{i + j} * M _ij , di mana M adalah kecil. Pada asasnya, ini adalah penentu tambahan yang boleh diperolehi secara mental memotong baris dan lajur di mana elemen yang diberikan terletak. Sebagai contoh, untuk jadual yang sepadan dengan urutan kedua, yang diberikan sebelum ini dalam teks, untuk elemen _11, elemen ₂₂ ialah pelengkap algebra.

Matriks songsang terdapat dalam 3 peringkat. Pada peringkat pertama, penentu ditentukan. Dalam langkah seterusnya, semua pelengkap algebra, yang kemudian ditulis mengikut indeks mereka, menghasilkan jadual pelengkap algebra. Pada peringkat akhir, matriks songsang diperolehi, penemuan yang berakhir dengan mendarabkan setiap pelengkap algebra oleh penentu.

Selalunya, matriks digunakan dalam pengiraan ekonomi. Dengan bantuan mereka, anda boleh dengan mudah dan cepat memproses sejumlah besar maklumat. Dalam kes ini, keputusan akhir akan dibentangkan dalam bentuk yang mudah untuk persepsi.

Satu lagi bidang aktiviti manusia di mana matriks juga menemui aplikasi yang hebat ialah pemodelan imej 3D. Alat tersebut disepadukan ke dalam pakej moden untuk melaksanakan model 3D dan membolehkan pereka untuk menghasilkan pengiraan yang cepat dan tepat. Perwakilan yang paling menarik dari sistem tersebut ialah Compass-3D.

Satu lagi program, di mana alat-alat untuk pengiraan tersebut disepadukan, adalah Microsoft Office, dan lebih khusus, spreadsheet Excel.