Postulat kelima Euclid: kata-kata yang

Adalah dipercayai bahawa terdapat 10 000 tahun yang lalu, tamadun manusia pertama. Berbanding dengan usia planet kita, yang, menurut saintis, berusia kira-kira 4.540.000 tahun, ini adalah hanya seketika ringkas. Untuk ini "ketika" manusia telah membuat perubahan besar dari alat-alat batu primitif kepada kapal angkasa planet. Dia tidak akan mungkin, jika dari semasa ke semasa atas planet akan dilahirkan genius, sains bergerak ke hadapan. Antara mereka, sudah tentu, merujuk Euclid. Karya-karya beliau telah menjadi asas dan dorongan yang kuat untuk pembangunan matematik moden.

Rencana ini adalah kira-kira lima postulat Euclid dan kedudukan sejarah.

Bagaimanakah geometri

Sejak plot tanah adalah subjek sewa, saiz dan kawasan jualan dan penghantaran mereka perlu diukur, termasuk dengan pengiraan. Tambahan pula, pengiraan itu menjadi perlu dalam pembinaan struktur besar-besaran, serta mengukur jumlah item yang berbeza. Semua ini telah menjadi prasyarat 3-4 ribu tahun yang lalu di Mesir dan Babylon art ukur. Ia telah secara empirikal dan adalah koleksi beberapa ratus contoh penyelesaian khusus masalah, tanpa sebarang bukti.

Sebagai sains sistematik geometri dibangunkan di Greece purba. Seawal BC abad ketiga ada bekalan besar fakta dan kaedah keterangan. Walau bagaimanapun, terdapat satu tugas untuk meringkaskan bahan geometri agak luas yang dikumpul. Dia cuba untuk menyelesaikan Hippocrates Fedii dan lain-lain ahli-ahli falsafah Yunani purba. Walau bagaimanapun, secara logiknya disahkan sistem saintifik hanya ada kira-kira 300 tahun SM. e. dengan penerbitan "Principia".

Siapakah Euclid

Greece purba memberikan dunia banyak ahli falsafah terbesar dan saintis. Salah satu daripadanya adalah Euclid, yang menjadi pengasas sekolah Alexandria matematik. Tentang ahli sains praktikal apa-apa yang diketahui. Sesetengah sumber menunjukkan bahawa golongan muda masa depan bapa moden geometri dikaji di terkenal sekolah Plato di Athens, dan kemudian kembali ke Alexandria, di mana beliau berterusan kepada kajian matematik dan optik, serta mengarang muzik. Dalam bandar asalnya beliau mengasaskan sebuah sekolah, di mana, bersama-sama dengan pelajar-pelajar dan mencipta kerja-kerja beliau yang terkenal, yang selama lebih daripada dua ribu tahun adalah asas bagi mana-mana buku teks mengenai geometri satah dan geometri pepejal.

"Elements" Euclid

Kerja-kerja yang sistematik utama dan yang paling pertama pada geometri terdiri daripada 13 jilid. Empat yang pertama dan keenam buku perjanjian dengan geometri satah, dan ke-11, ke-12 dan ke-13 - pepejal geometri. Bagi jumlah lain, mereka setia kepada aritmetik, iaitu dari sudut pandangan postulat geometri.

Peranan kerja-kerja utama Euclid dalam perkembangan berikutnya sains matematik tidak boleh dipandang remeh. senarai yang masih ada papyrus beberapa daripada yang asal, dan juga manuskrip Byzantine.

Pada zaman pertengahan, "Elements" Euclid telah dikaji terutamanya oleh orang-orang Arab, yang menganggap mereka salah satu daripada kerja-kerja yang paling besar pemikiran manusia dan ahli sains Damsyik. Tidak lama kemudian, kerja-kerja ini berminat orang Eropah. Dengan adanya percetakan sains, termasuk geometri Euclid tidak lagi hanya diketahui oleh umat pilihan. Selepas edisi pertama pada tahun 1533. "Elements" disediakan untuk semua yang ingin memahami dunia, dan terdapat lebih dan lebih setiap tahun. permintaan telah dicipta bekalan, jadi ia dipercayai bahawa kerja ini adalah yang kedua paling banyak membaca di kalangan monumen kuno selepas Alkitab.

beberapa ciri-ciri

The "Elements" menerangkan sifat-sifat metrik ruang tiga dimensi, kosong, tanpa had dan isotropik, yang biasanya dipanggil Euclidean. Ia dianggap sebagai satu arena di mana terdapat fenomena fizik klasik Galileo dan Newton.

objek geometri rendah, menurut Euclid, titik. Konsep penting kedua - infiniti ruang, yang mempunyai ciri-ciri tiga postulat pertama. Keempat adalah mengenai persamaan sudut tepat. Berhubung dengan Euclid kelima postulat, maka ia menentukan sifat-sifat dan geometri Euclid ruang.

Menurut saintis, geometri bapa klasik dicipta buku teks yang sempurna, kajian yang tidak termasuk apa-apa salah faham bahan kerana cara penyampaiannya. Khususnya, setiap jumlah yang "Elements" bermula dengan takrif konsep temui buat kali pertama. Khususnya, dari yang pertama muka surat 1 buku pembaca mendapat tahu bahawa titik, garis, lurus dan sebagainya. Keseluruhannya ia mempunyai 23 definisi yang diperlukan untuk memahami utama peruntukan bahan dibentangkan dalam asas ini kerja.

4 aksiom pertama dan postulat Euclid

Selepas pengarang "Elements" menawarkan keputusan yang diterima tanpa bukti. dia ini terbahagi kepada aksiom dan postulat. Kumpulan pertama terdiri daripada 11 kenyataan yang lelaki yang dikenali intuitif. Sebagai contoh, 8-ke aksiom bahawa keseluruhan adalah lebih besar daripada bahagian, dan selaras dengan yang pertama dua kuantiti sama dengan satu pertiga adalah sama antara satu sama lain.

Tambahan pula, 5 menyebabkan Euclid postulat. Empat yang pertama berbunyi sebagai berikut:

• dari mana-mana tempat untuk yang lain, anda boleh menarik garis lurus;
• dari mana-mana pusat setiap radius adalah mungkin untuk menggambarkan bulatan;
• garis terhad boleh melanjutkan berterusan dalam garis lurus;
• semua sudut tepat adalah sama.

postulat kelima Euclid

Selama lebih dua alaf, kenyataan ini berulang kali menjadi objek perhatian ahli matematik. Tetapi pertama, kita berkenalan dengan kandungan postulat kelima Euclid. Jadi, dalam penggubalan moden ia kedengaran seolah-olah di atas kapal terbang di persimpangan dua lurus berat sebelah ketiga jumlah sudut pedalaman kurang daripada 180 °, maka ayat-ayat ini sambil terus lambat laun bertemu di sebelah itu di mana kuantiti ini (jumlah) yang kurang daripada 180 °.

postulat kelima Euclid, kata-kata yang adalah dalam sumber-sumber yang berbeza dengan cara yang berbeza dari awal lagi disebabkan sukan dan keinginan untuk menterjemahkannya ke dalam kategori teorem dengan membina bukti yang kukuh. Dengan cara ini, ia sering digantikan dengan ungkapan lain, sebenarnya, mencipta terkutuk dan juga dikenali sebagai aksiom Playfair. Ia berbunyi seperti berikut: di atas kapal terbang melalui satu titik yang bukan milik ke garisan tertentu boleh memegang satu dan hanya satu garis selari lurus ini.

bahasa

Seperti yang telah disebutkan, ramai saintis telah cuba berbeza meluahkan idea postulat ke-5 Euclid. Banyak rumusan agak jelas. Sebagai contoh:

• garisan menumpu bersilang;
• terdapat sekurang-kurangnya satu segi empat tepat, iaitu, 4-persegi dengan empat sudut tepat;
• setiap angka boleh berkadaran meningkat;
• terdapat sebuah segitiga mempunyai apa-apa, kawasan sewenang-wenangnya besar.

kelemahan

geometri Euclid adalah kerja-kerja pilihan matematik kuno dan sehingga abad ke-19, ia memerintah tidak dicabar dalam matematik. Walaupun begitu, beberapa kelemahan telah diperhatikan walaupun oleh sezaman dengan penulis, dan sarjana Yunani purba, yang tinggal agak lewat. Khususnya, ia telah menambah aksiom Archimedes baru, dinamakan sempena nama beliau. Ia berbunyi seperti berikut: untuk semua segmen AB dan CD, terdapat integer n, yang n · [AB]> [CD].

Di samping itu, ahli-ahli sains telah berusaha untuk mengurangkan sistem aksiom Euclid dan postulat. Untuk melakukan ini, mereka mengambil beberapa dari mereka keluar dari yang lain.

Jadi ia berjaya "menghilangkan" postulat ke-4 persamaan sudut tepat. Bagi beliau, bukti yang ketat ditemui, jadi dia berpindah ke kategori teorem.

Sejarah 5 postulat pada zaman kuno dan awal Zaman Pertengahan

Penggubalan klasik kenyataan ini geometri Euclid seolah-olah lebih kurang jelas daripada empat yang lain. Ia adalah hakikat ini ahli matematik berhantu.

Blok penghalang untuk postulat Euclid yang kelima ialah takrif keselarian daripada dua baris dan b, menyatakan bahawa jumlah dua sudut unilateral yang dibentuk oleh persimpangan dan b yang ketiga berturut-garis c, sama dengan 180 darjah.

Percubaan pertama untuk membuktikannya sebagai teorem yang telah dibuat oleh ahli geometri Yunani purba Posidonius. Beliau mencadangkan untuk mempertimbangkan selari terus kepada satah set semua titik yang sama jarak dari yang asal. Walau bagaimanapun, walaupun ini tidak membenarkan Posidonius mencari bukti dalil-5.

Nor tidak berjaya dan percubaan ahli matematik lain, termasuk zaman pertengahan, seperti orang-orang Arab ibn Korra dan Khayyam. Satu-satunya perkara yang telah dicapai - kemunculan postulat baru, yang dapat dibuktikan berdasarkan pelbagai andaian.

Pada abad ke-18-19-ke

geometri klasik terus menjadi berminat dalam matematik dan pada abad ke-18. Khususnya, cukup dekat dengan postulat selari bukti boleh datang ahli matematik Perancis A. Legendre. Beliau menulis buku teks yang cemerlang "Unsur-unsur geometri", iaitu kira-kira 150 tahun adalah utama pengajaran matematik di sekolah-sekolah Empayar Rusia. Di dalamnya ahli sains memberikan tiga pilihan membuktikan aksiom selari Euclid, tetapi mereka semua ternyata tidak betul.

Menjelang abad ke-19 awal, idea mewujudkan geometri bukan Euclid. Penerangan pertama sistem, bebas daripada postulat kelima, yang diketuai seorang jurutera tentera J. Bolyai. Tetapi dia takut diketahui dan tidak meneruskan idea tersebut yang disangkakan salah. Kejayaan tidak mampu untuk mencapai dan hebat Jerman matematik Gauss.

kejayaan

Selama lebih dari 2000 tahun postulat kelima Euclid, bukti yang cuba untuk mencari beratus-ratus ahli-ahli sains, kekal nombor satu masalah dalam matematik. Breakthrough dibuat ahli matematik Rusia NI Lobachevsky. Bagi beliau yang pertama di dunia berjaya menerangkan sifat-sifat ruang sebenar, membuktikan bahawa geometri Euclid "kerja-kerja" hanya dalam kes tertentu sistemnya.

N. I. Lobachevsky pada mulanya pergi ke jalan yang sama dengan rakan-rakannya. Cuba untuk membuktikan dalil-5, dia tidak berjaya. Kemudian saintis enggan perwakilan Euclid, mengikut mana sudut jumlah segi tiga sama dengan 180 darjah. Seterusnya, dia cuba untuk membuktikan dakwaan ini melalui percanggahan dan mendapat kata-kata baru untuk postulat kelima. Sekarang, beliau mengakui kewujudan beberapa garis selari dengan ini, dan melalui titik terletak di luar talian ini.

geometri baru

Ia tidak masuk akal untuk membincangkan yang telah melakukan lebih matematik. Peranan Euclid dan Lobachevsky pengaruh setaraf dalam pembentukan dan pembangunan Newton dan fizik Einstein. Pada masa yang sama, geometri mutlak baru adalah mungkin untuk menganggap konsep ruang, pecah dari kaedah klasik "boleh memahami hanya apa yang boleh diukur." Tetapi pendekatan seperti itu diamalkan dalam bidang sains untuk beribu-ribu tahun.

Malangnya, idea-idea Lobachevskii geometri tidak diterima dan difahami oleh rakan-rakannya. Khususnya, para pelajar beliau tidak meneruskan kerja-kerja ahli sains, dan perkembangan geometri bukan Euclid telah ditangguhkan selama beberapa dekad.

Beberapa ciri-ciri teori Lobachevskii yang

Untuk memahami geometri yang baru, ia adalah perlu untuk mempertimbangkan infiniti kosmik. Sesungguhnya, ia adalah sukar untuk membayangkan bahawa keluasan alam semesta adalah jumlah ruang linear.

geometri Lobachevsky digunakan untuk menggambarkan ruang melengkung yang dicipta oleh medan graviti galaksi. Dia dibenarkan untuk menyimpang daripada kaedah perhatian semua angka untuk "kira-kira betul" silinder, bulatan, piramid, atau apa-apa kombinasi bentuk ini. Kerana, sebagai contoh, dalam realiti, planet kita - tidak bola, dan geoid, iaitu, seorang tokoh yang diperolehi dengan kontur kontur luar litosfera (shell keras) daripada Bumi ...

Dalam kehidupan sebenar, terdapat juga analog ruang melengkung alam semesta, yang membolehkan untuk memperkenalkan kemungkinan kewujudan beberapa garisan selari yang berlalu melalui titik yang sama. Secara khusus, permukaan ini melengkung daripada tiga jenis yang diperuntukkan geometri Itali Beltrami dan dinamakan E. pseudosfera.

pembangunan teori Lobachevsky

Tertunggak Rusia tidak adalah satu-satunya yang tidak sepatutnya kemutlakan geometri Euclid. Khususnya, ahli matematik Riemann pada tahun 1854 mengemukakan idea tentang kemungkinan kewujudan ruang daripada sifar, kelengkungan positif dan negatif. Ini bermakna bahawa anda boleh membuat nombor terhingga geometri bukan-klasik yang berbeza.

Mengenai kedudukan Riemann, yang telah mempelajari terutamanya ruang dengan kelengkungan positif, postulat ke-5 Euclid kedengaran agak tidak disangka-sangka. Mengikut idea-idea beliau, melalui titik di luar garis yang diberikan tidak boleh memegang apa-apa garis selari dengan ini.

Agak berbeza halnya dengan ruang daripada sifar, kelengkungan negatif dan positif kepada teori Klein. Khususnya, dalam kes pertama mereka digambarkan oleh geometri parabola, kes khas yang merupakan klasik, kedua - taat idea Lobachevsky, dan ketiga - sejajar dengan yang digambarkan oleh Riemann.

Berikutan penerbitan Alberta Eynshteyna Teori Relativiti, penyerahan ruang seperti melengkapkan data yang mengambil kira kewujudan empat pengukuran saling bergantung dan berubah - berat badan, kuasa, kelajuan dan masa.

dalam amalan

Jika anda pergi ke persepsi manusia ruang, dalam orbit Bumi untuk segi tiga gergasi jumlah terbesar mungkin sisihan mungkin sudut dalaman 180 darjah dari klasik akan hanya empat sepersejuta kedua. Nilai ini adalah di luar keupayaan homo sapiens, jadi "duniawi" permintaan geometri Euclid.

Ia masih menunggu sehingga keadaan yang dicipta yang membolehkan untuk mendapatkan data eksperimen untuk mengesahkan atau menyangkal teori N. Lobachevsky dan Riemann seluruh galaksi.

Sekarang anda tahu yang mengisytiharkan postulat kelima Euclid dan sejarah, yang mana adalah sangat instruktif, dan membolehkan kita untuk mengesan evolusi minda manusia sejak 2300 tahun yang lalu.