Extremes fungsi - dalam bahasa mudah tentang kompleks

Untuk memahami apa titik-titik titik permulaan fungsi, tidak perlu mengetahui tentang kehadiran derivatif pertama dan kedua dan untuk memahami makna fizikal mereka. Pertama, anda perlu memahami perkara berikut:

• Extremums fungsi memaksimumkan atau, sebaliknya, meminimumkan nilai fungsi dalam kejiranan kecil yang sewenang-wenangnya;
• Pada titik ekstrem tidak perlu ada ketidakpatuhan fungsi.

Dan kini sama, hanya dalam bahasa yang mudah. Lihat hujung tong pen ballpoint. Sekiranya pegangan diposisikan secara menegak, penulisan berakhir, maka pertengahan bola akan menjadi puncak - titik tertinggi. Dalam kes ini kita bercakap tentang maksimum. Sekarang, jika anda menghidupkan pen dengan akhir penulisan, maka sudah ada sedikit fungsi di tengah-tengah bola. Menggunakan angka yang diberikan di sini, anda boleh menyerahkan manipulasi yang disenaraikan untuk pensel alat tulis. Oleh itu, kelebihan fungsi selalu kritikal: maksima atau minima. Seksyen bersebelahan graf boleh secara tajam atau lancar sewenang-wenangnya, tetapi ia mesti wujud di kedua-dua pihak, hanya dalam hal ini titik itu adalah ekstrimum. Sekiranya graf hanya ada pada satu sisi, perut ini tidak akan muncul walaupun keadaan ekstrim berpuas hati pada satu sisi. Sekarang kita akan mempelajari ekstrem dari fungsi dari sudut pandangan saintifik. Agar titik untuk dianggap sebagai melampau, adalah perlu dan mencukupi bahawa:

• Derivatif pertama bersamaan sifar atau tidak wujud pada titik itu;
• Derivatif pertama mengubah tanda pada ketika ini.

Keadaan ini dianggap agak berbeza dari sudut pandangan derivatif pesanan tinggi: untuk fungsi yang boleh dibezakan pada satu titik, adalah memadai bahawa ada derivatif ganjaran ganjil yang tidak sama dengan sifar, dengan syarat semua derivatif bagi susunan yang lebih rendah mestilah wujud dan menjadi sifar. Inilah tafsiran paling mudah teorema dari buku teks matematik yang lebih tinggi. Tetapi bagi orang-orang yang paling biasa adalah berfaedah untuk menjelaskan perkara ini dengan contoh. Asas adalah parabola biasa. Segera buat tempahan, pada titik sifar, ia mempunyai minimum. Matematik yang sangat sedikit:

• Derivatif pertama (X ² ) ^| = 2X, untuk titik sifar 2X = 0;
• Derivatif kedua (2X) ^| = 2, untuk titik sifar z = 2.

Dalam cara yang mudah ini, syarat-syarat yang menentukan extrema fungsi untuk kedua derivatif pesanan pertama dan derivatif pesanan tinggi digambarkan. Ia boleh ditambah kepada ini bahawa derivatif kedua adalah tepat derivatif ganjaran yang sama, yang tidak sama dengan sifar, yang disebutkan di atas. Apabila datang kepada ekstrim daripada fungsi dua pembolehubah, syarat-syarat mesti dipenuhi untuk kedua-dua hujah. Apabila penyebaran berlaku, maka derivatif swasta digunakan. Iaitu, perlu mempunyai satu ekstrim di satu titik, supaya kedua derivatif pesanan pertama bersamaan dengan sifar, atau sekurang-kurangnya satu daripada mereka tidak wujud. Untuk kecukupan kehadiran ekstremum, ungkapan dianggap sebagai perbezaan produk derivatif pesanan kedua dan kuadrat derivatif urutan kedua campuran fungsi. Sekiranya ungkapan ini lebih besar dari sifar, maka ekstrimum berlaku, dan jika terdapat kesamaan kepada sifar, maka persoalan masih terbuka, dan lebih banyak kajian diperlukan.