Persamaan Pembezaan - Maklumat Umum dan Skop

Mempelajari fenomena alam semulajadi, menyelesaikan pelbagai masalah dalam ekonomi, biologi, fizik, teknologi, tidak selalu mungkin untuk secara langsung mewujudkan hubungan langsung antara nilai-nilai tertentu yang menggambarkan satu atau satu lagi proses evolusi. Sebagai peraturan, adalah mungkin untuk menentukan hubungan antara kuantiti (fungsi) ini dan kadar perubahan mereka berkenaan dengan pembolehubah lain (bebas). Ini menimbulkan Persamaan di mana fungsi yang tidak diketahui berada di bawah tanda derivatif ialah persamaan pembezaan. Banyak saintis terkenal menghabiskan masa untuk penyelidikan mereka: Newton, Bernoulli, Laplace dan lain-lain. Penerapan persamaan pembezaan agak luas: dalam model dinamik ekonomi, yang menunjukkan bukan sahaja kebergantungan pembolehubah dalam masa, tetapi juga hubungan mereka dengan masa, dalam tugas mikro dan makroekonomi; Dengan bantuan mereka menerangkan penyebaran gelombang elektromagnetik dan haba dan pelbagai fenomena evolusi yang berlaku dalam alam bernyawa dan tidak mati.

Dengan bantuan gelombang elektromagnet , maklumat dihantar pada jarak jauh (televisyen, telefon, radio, dan sebagainya). Makroekonomi moden meluas menggunakan persamaan perbezaan dan perbezaan. Sebagai contoh, dalam makroekonomi, apa yang dipanggil DN asas teori neoklasik pertumbuhan ekonomi digunakan. Persamaan pembezaan juga digunakan dalam bidang biologi, kimia, automasi dan disiplin khusus yang lain. Angka ini menunjukkan graf fungsi yang digunakan ketika mempertimbangkan peningkatan pertumbuhan penduduk. Tugas ini diselesaikan dengan bantuan alat kawalan jauh.

Jadi, kini terdapat lebih banyak teori. Persamaan pembezaan biasa adalah hubungan yang tidak serupa antara fungsi yang tidak diketahui Y dengan satu argumen bebas X, pembolehubah paling bebas X, dan derivatif fungsi yang diingini dari beberapa pesanan. Terdapat banyak jenis persamaan pembezaan, lebih banyak mengenai yang kemudian di dalam artikel.

Persamaan pembezaan adalah:

1) Persamaan biasa susunan ith, yang digabungkan dalam kotak. Ini, seterusnya, dibahagikan kepada: persamaan pembezaan dengan pembolehubah berasingan; DU dengan pembolehubah berasingan; Kawalan jauh yang homogen; Kawalan jauh linier; Persamaan dalam jumlah perbezaan.

2) DM pesanan yang lebih tinggi.

3) Linear DMs dari urutan kedua, yang merupakan urutan kedua homogen linear linear dengan koefisien malar dan linear inhomogeneous DU dengan pekali malar.

DU juga diselesaikan dalam beberapa cara, yang paling biasa adalah masalah Cauchy, kaedah Euler dan Bernoulli, dan lain-lain.

Dalam banyak masalah ekonomi, matematik, teknologi, adalah perlu untuk mengira beberapa fungsi tertentu yang disambungkan oleh sejumlah DM. Kemudian kita dapat membantu sistem persamaan pembezaan: satu set persamaan, masing-masing termasuk pembolehubah bebas, fungsi-fungsi ini bebas dan derivatif mereka.

Sekiranya sistem bersifat linier dengan fungsi yang tidak diketahui, maka ia dipanggil sistem persamaan pembezaan linier. Sistem persamaan pembezaan biasa boleh digantikan dengan satu DU, urutannya bersamaan dengan bilangan persamaan sistem.

Transformasi sistem DU ke persamaan tunggal dalam beberapa kes dicapai dengan menggunakan kaedah penghapusan.

Sebagai tambahan kepada semua di atas, terdapat sistem linear dengan pekali malar, yang mudah diselesaikan oleh kaedah Euler.