Kiub jumlah dan perbezaan mereka: Formula pendaraban Acronym

Matematik - adalah salah satu sains yang penting untuk kewujudan manusia. Hampir setiap tindakan, setiap proses melibatkan penggunaan matematik dan operasi asas. Ramai saintis hebat telah membuat usaha yang besar untuk memastikan bahawa sains untuk membuat ini lebih mudah dan lebih intuitif. Pelbagai teorem dan formula aksiom akan membolehkan pelajar untuk menerima maklumat dan mengaplikasikan pengetahuan. Majoriti daripada mereka diingati sepanjang hayat.

Formula paling mudah yang membolehkan pelajar dan murid-murid untuk menghadapi contoh besar, pecahan, ungkapan rasional dan tidak rasional adalah formula, termasuk pendaraban ringkas:

1. Jumlah itu dan perbezaan kiub :

s ³ - t ³ - perbezaan;

k + l ^{3 3} - jumlah.

2. Jumlah formula kiub, serta perbezaan antara kiub:

(F + g) dan ³ (h - d) ^3;

3. perbezaan kuasa dua:

z ² - v ^2;

4. persegi daripada jumlah yang:

(N + m) ² dan t. D.

Formula ini adalah jumlah kiub boleh dikatakan amat sukar untuk menghafal dan bermain. Ini berpunca dari tanda-tanda seli dalam penyahkodan itu. Tulis mereka tidak betul, mengelirukan kepada formula lain.

Jumlah kiub adalah seperti berikut:

³ k + l ³ = (k + l) * (k ² - k * l + l ^2).

Bahagian kedua persamaan kadang-kadang keliru dengan persamaan kuadratik atau ungkapan dinyatakan jumlah persegi dan ditambah ke penggal kedua, iaitu, untuk «k * l» nombor 2. Walau bagaimanapun, jumlah formula kiub mendedahkan satu-satunya cara. Mari kita buktikan persamaan sebelah kanan dan kiri.

Datang terbalik, iaitu, cuba untuk menunjukkan bahawa separuh kedua (k + l) * (k ² - k * l + l ²⁾ akan sama dengan k ungkapan + l ^{3 3.}

Kita mengeluarkan kurungan, mendarabkan penggal. Untuk melakukan ini, mula-mula membiak «k» untuk setiap ahli ungkapan kedua:

k * (k ² - k * l + k ²⁾ = k * l ² - k * (k * l) + k * (l ^2);

kemudian dalam tindakan cara hasil yang sama dengan yang tidak diketahui «l»:

l * (k ² - k * l + k ²⁾ = l * k ² - l * (k * l) + l * (l ^2);

memudahkan ungkapan yang terhasil daripada jumlah formula kiub, mendedahkan penyokong gigi, dan pada masa yang sama memberi syarat-syarat yang sama:

(K ³ - k ² * l + k * l ²⁾ + (l * k ² - l ² * k + l ³ ) = K ³ - k ² l + kl ^{2 2} + lk - LK ² + l ³ = k ³ - k ² l + k ² l + kl ² - kl ² + l ³ = k ³ + l ^3.

Ini ungkapan adalah sama dengan versi asal daripada formula jumlah kiub, dan ia adalah untuk ditunjukkan.

Kami mencari bukti untuk meluahkan s ³ - t ^3. Ini formula matematik pendaraban ringkas dipanggil perbezaan kiub. ia diturunkan seperti berikut:

s ³ - t ³ = (s - t) * (s ² + t * s + t ^2).

Begitu juga seperti dalam contoh sebelum ini membuktikan cara yang hampir sama yang tepat dan bahagian-bahagian kiri. Untuk melakukan ini, keluarkan kurungan, mendarabkan segi:

untuk yang tidak diketahui «s»:

s * (s ² + s * t + t ²⁾ = (s ² + s ³ t + st ^2);

untuk yang tidak diketahui «t»:

t * (s ² + s * t + t ²⁾ = (s ² t + st ² + t ^3);

penukaran dan kurungan mendedahkan perbezaan ini diperolehi:

s + s ^{3 2} t + st ² - s ² t - s ² t - t ³ = s ³ + s ² s ² t t - st ² + st ² - t ³ = s ³ - t ³ - seperti yang dikehendaki membuktikan.

Ingat yang watak-watak yang diletakkan di atas pengembangan ungkapan ini, ia adalah perlu untuk memberi perhatian kepada tanda-tanda di antara syarat-syarat. Jadi, jika satu pembolehubah dipisahkan dari satu lagi simbol matematik "-", maka dalam kurungan pertama akan menjadi negatif, dan kedua - dua-plus. Jika di antara kiub tanda "+", maka, masing-masing, pengganda pertama akan terdiri daripada tambah dan tolak kedua dan kemudian plus.

Ini boleh diwakili dalam bentuk skim kecil:

s ³ - t ³ → ( «tolak") * ( "campur" "plus");

k + l ^{3 3} → ( "plus") * ( "tolak" "plus").

Pertimbangkan contoh ini:

Memandangkan ungkapan (w - 2) + ³ 8. Ia perlu membuka kurungan.

penyelesaian:

(W - 2) + ³ 8 boleh diwakili oleh (w - 2) + ³ 2 ³

Oleh itu, sebagai jumlah kiub, ungkapan ini boleh berkembang mengikut formula pendaraban ringkas:

(W - 2 + 2) * ((w - 2) ² - 2 * (w - 2) 2 + ^2);

Kemudian memudahkan ungkapan:

w * (w ² - 4w + 4 - 2w + 4 + 4) = w * (w ² - 6w + 12) = w ³ - 6w ² + 12w.

Dalam kes ini, bahagian pertama (w - 2) ³ boleh juga dianggap sebagai perbezaan kiub:

(H - d) = h ^{3 3} - 3 * h ² * d + 3 * h * d ² - d ^3.

Kemudian, jika anda membukanya formula ini, anda akan mendapat:

(W - 2) ³ = w ³ - 3 * w ² * 2 + 3 * 2 * w ² - 2 ³ = w ³ - 6 * w ² + 12w - 8.

Jika kita menambah kepadanya bahagian kedua dengan contoh asal, iaitu, "8", hasilnya adalah seperti berikut:

(W - 2) + 8 ³ = w ³ - 3 * w ² * 2 + 3 * 2 * w ² - 2 ³ + 8 = w ³ - 6 * w ² + 12w.

Oleh itu, kami telah menemui satu penyelesaian contoh ini dalam dua cara.

Perlu diingat bahawa kunci kepada kejayaan dalam mana-mana perniagaan, termasuk dalam menyelesaikan contoh matematik adalah ketabahan dan penjagaan.