Nombor Ijazah: sejarah, definisi, sifat-sifat asas

Ungkapan matematik mudah itu diketahui oleh orang sejak zaman purba. Pada masa yang sama secara berterusan diluluskan meningkatkan kedua-dua operasi dan merekodkannya pada pembawa tertentu.

Khususnya, di Mesir purba, yang saintis telah membuat sumbangan penting dalam perkembangan aritmetik asas, dan dalam meletakkan asas-asas algebra dan geometri, menarik perhatian kepada hakikat bahawa apabila terdapat pendaraban sebarang nombor dengan satu dan nombor yang sama berulang-ulang kali, kemudian ia menghabiskan sejumlah besar usaha yang tidak perlu. Selain itu, operasi ini membawa kepada kos kewangan yang besar: mengikut kemudian bertindak bagi reka bentuk pemasangan mana-mana rekod setiap tindakan jumlah sepatutnya telah diterangkan secara terperinci. Jika kita ingat bahawa walaupun kos papyrus mudah jumlah yang agak besar wang, maka ia tidak menghairankan untuk usaha-usaha, yang orang-orang Mesir telah dibuat untuk mencari jalan keluar dari keadaan ini.

keputusan dijumpai Diophantus yang terkenal Alexandria, yang datang dengan tanda matematik khas, yang mula menunjukkan berapa kali anda perlu membiak ini atau nombor yang dengan sendirinya. Selepas itu, seorang ahli matematik Perancis yang terkenal Descartes baik penulisan Ungkapan ini, menunjukkan dalam penetapan tahap nombor semata-mata ia disandarkan kepada sudut kanan atas di atas nombor utama.

Perentas akhir dalam bentuk bertulis setakat nombor adalah kerja N. terkenal Shyuke, yang diperkenalkan dalam revolusi saintifik pertama negatif dan kemudian tahap sifar.

Apakah frasa "untuk membina ijazah"? Mula-mula kita perlu memahami bahawa dalam dirinya pengeksponenan adalah salah satu daripada operasi matematik binari yang paling penting, intipati yang diulang pendaraban nombor dengan sendiri.

Operasi ini ditandakan «XY» ungkapan dalam bentuk umum. Dalam kes ini, «X» akan dipanggil peringkat asas, dan «Y» - angka itu. Dalam kes ini, "dinaikkan kepada kuasa" akan diterjemahkan sebagai "didarab dengan« X »dengan sendirinya« Y »kali."

nombor darjah, seperti kebanyakan unsur-unsur matematik yang lain yang mempunyai ciri-ciri tertentu:

1. Apabila mendirikan ijazah sifar mana-mana nombor lain daripada sifar (kedua-dua positif dan negatif) akan bertukar unit.

^^ x 0 = 1

2. Ijazah nombor, di mana penunjuk adalah negatif, perlu diubah menjadi ungkapan petunjuk yang positif

x-a = 1 / x ^ a

3. Dalam usaha untuk menjalankan pendaraban nombor dengan kuasa, ia perlu diingat bahawa operasi ini hanya boleh dilakukan jika mereka mempunyai asas yang sama. Oleh itu pendaraban nombor darjah dijalankan mengikut peraturan berikut: asas tidak berubah, dan ditambah kepada nilai indeks darjah baki prestasi.

x ^ yx ^ z = x ^ y + z

4. Dalam kes di mana terdapat pembahagian kuasa, ia adalah perlu untuk mematuhi peraturan yang sama, kecuali bahawa bukan jumlah wang dalam eksponen akan menjadi perbezaan.

x ^ y / x ^ z = x ^ yz

5. Satu lagi yang penting harta ijazah yang berkaitan dengan situasi apabila anda perlu untuk membina dalam tahap eksponen diri. Dalam kes ini adalah perlu untuk membiak kedua-dua nisbah.

(X ^ y) ^ z = x ^ yz

6. Dalam beberapa kes, terdapat keperluan untuk melukis tahap produk melalui nombor darjah. Dalam kes ini, anda perlu ingat bahawa tahap produk dikira mengikut kaedah ini di sini:

(Xyz) ^ a = x ^ ay ^ az ^ a

7. Jika anda perlu cat sejauh mana peribadi, perkara pertama yang perlu anda perhatikan adalah bahawa asas penyebut tidak boleh menjadi sifar. Jika tidak, ia adalah perlu untuk mematuhi formula berikut:

(X / y) ^ a = x ^ a / y ^ a

masalah tertentu yang dihadapi apabila ia diperlukan untuk membina asas kuasa, ungkapan yang adalah kurang daripada sifar. Keputusan dalam kes ini boleh menjadi sama ada negatif atau positif. Ia akan bergantung kepada eksponen, iaitu dari apa number - ganjil atau - angka ini adalah.