Nombor kompleks. Nilai dan Evolution "nilai khayalan"

Nombor - objek asas matematik yang diperlukan untuk pengiraan dan pengiraan yang berbeza. Set nilai digital semula jadi, integer, rasional dan tidak rasional mentakrifkan kejamakan nombor yang dipanggil sebenar. Tetapi ada juga kategori yang agak luar biasa - ". Kuantiti khayalan" nombor kompleks yang ditakrifkan oleh René Descartes sebagai Dan salah seorang ahli matematik terkemuka abad kelapan belas Leonhard Euler dicadangkan untuk menetapkan mereka huruf i dari perkataan imaginare Perancis (khayalan). Apakah nombor kompleks?

Dipanggil ungkapan-ungkapan dalam bentuk a + bi, dengan a dan b adalah nombor nyata, dan saya adalah petunjuk digital nilai khas yang persegi adalah -1. Operasi pada nombor kompleks dilakukan oleh peraturan yang sama seperti pelbagai operasi matematik di polinomial. Ini kategori matematik tidak mewakili hasil apa-apa ukuran atau pengiraan. Untuk ini adalah nombor agak cukup nyata. Mengapa, maka, yang mereka perlukan?

nombor kompleks sebagai satu konsep matematik, perlu kerana fakta bahawa beberapa persamaan dengan pekali sebenar mempunyai penyelesaian dalam bidang nombor "biasa". Oleh itu, untuk memperluaskan skop ketidaksamaan menyelesaikan timbul keperluan untuk memperkenalkan kategori matematik baru. nombor kompleks mempunyai abstrak terutamanya teori mungkin untuk menyelesaikan persamaan ini sebagai ² x 1 = 0. Ia adalah diperhatikan bahawa, walaupun formaliti yang jelas ini Nombor kategori aktif dan banyak digunakan, contohnya, untuk penyelesaian yang praktikal yang berbeza masalah teori keanjalan, kejuruteraan elektrik, aerodinamik dan hydromechanics, fizik atom dan disiplin saintifik yang lain.

Modul dan hujah nombor kompleks yang digunakan dalam jadual pembinaan. bentuk tulisan dipanggil trigonometri. Di samping itu, tafsiran geometri nombor-nombor ini telah memperluaskan lagi skop permohonan mereka. Ia menjadi mungkin untuk menggunakan mereka untuk pelbagai pengiraan peta.

Matematik telah datang jauh dari nombor asli mudah untuk sistem bersepadu kompleks dan fungsi mereka. Mengenai hal ini boleh menulis tutorial yang berasingan. Di sini kita melihat hanya beberapa aspek evolusi teori nombor, menjelaskan semua rasional latar belakang sejarah dan saintifik kategori ini matematik.

ahli matematik Yunani dianggap "benar" hanya nombor asli, yang boleh digunakan untuk mengira apa-apa. Sudah pada milenium kedua BC. e. orang Mesir purba dan Babylon dalam pelbagai pengiraan praktikal aktif digunakan pecahan. The peristiwa penting seterusnya dalam pembangunan matematik adalah kemunculan nombor negatif di China kuno dua ratus tahun sebelum zaman kita. Mereka juga telah digunakan oleh ahli matematik Yunani purba Diophantus, yang tahu kaedah-kaedah operasi mudah kepada mereka. Dengan bantuan nombor negatif, ia menjadi mungkin untuk menggambarkan pelbagai perubahan dalam nilai-nilai, bukan sahaja dalam satah yang positif.

Pada abad ketujuh, ia jelas menetapkan bahawa punca kuasa dua nombor positif sentiasa mempunyai dua nilai - sebagai tambahan kepada positif, juga yang negatif. Dari yang kedua untuk mendapatkan punca kuasa dua kaedah algebra biasa masa itu ia dianggap mustahil: tidak ada apa-apa nilai x ke x ² = ─ 9. Untuk masa yang lama ia tidak mengapa. Hanya pada abad keenam belas, apabila terdapat dan telah dikaji secara aktif persamaan kubik, keperluan untuk mendapatkan punca kuasa dua nombor negatif, seperti dalam formula untuk penyelesaian Ungkapan ini mengandungi bukan sahaja kiub, tetapi juga akar persegi.

Formula ini adalah kukuh, jika persamaan mempunyai paling banyak satu punca nyata. Dalam kes kehadiran dalam persamaan tiga punca sebenar untuk menyembuhkan mereka telah diperolehi dengan jumlah nilai negatif. Ia ternyata bahawa jalan raya untuk pemulihan berjalan melalui tiga akar yang mustahil dari sudut pandangan matematik masa operasi.

Untuk keterangan mengenai mengakibatkan paradoks ahli algebra Itali J. Cardano telah dicadangkan untuk memperkenalkan satu kategori baru alam yang luar biasa daripada nombor, yang dipanggil kompleks. Saya tertanya-tanya apa yang dia Cardano menganggap mereka tidak berguna dan melakukan segala-galanya untuk mengelakkan menggunakan mereka untuk kategori matematik yang dicadangkan. Tetapi sudah pada tahun 1572 buku muncul lagi ahli algebra Itali Bombelli, yang peraturan terperinci untuk beroperasi pada nombor kompleks.

Sepanjang abad ketujuh belas meneruskan perbincangan tentang sifat matematik nombor data dan keupayaan tafsiran geometri mereka. Juga secara beransur-ansur maju dan teknik bekerja dengan mereka bertambah baik. Dan pada awal abad ke-17 dan ke-18, teori umum nombor kompleks telah dicipta. Sumbangan besar kepada pembangunan dan peningkatan teori fungsi pemboleh ubah kompleks diperkenalkan Rusia dan saintis Soviet. N. I. Muskhelishvili terlibat dalam pemakaiannya kepada masalah teori keanjalan, Keldysh dan Lavrentiev nombor kompleks telah digunakan dalam bidang hidro dan aerodinamik, dan Vladimir Bogolyubov - dalam teori medan kuantum.