A kuantiti vektor dalam fizik. Contoh kuantiti vektor

Fizik dan matematik tidak boleh melakukannya tanpa konsep "kuantiti vektor." Ia adalah perlu untuk mengetahui dan belajar, dan dapat beroperasi dengan ia. Ini pasti perlu belajar bagaimana untuk mengelakkan kekeliruan dan untuk mengelakkan kesilapan bodoh.

Bagaimana untuk membezakan nilai skalar dari vektor?

Pertama sentiasa hanya mempunyai satu ciri. Ini adalah nombor dia. Paling kuantiti skalar boleh menjadi nilai-nilai positif dan negatif. Contoh itu boleh berkhidmat sebagai caj elektrik atau suhu kerja. Tetapi ada skalar yang tidak boleh negatif, seperti panjang dan berat badan.

A kuantiti vektor, kecuali untuk nilai berangka yang selalunya diambil pada nilai mutlak, mempunyai ciri-ciri lebih dan arah. Oleh itu, ia boleh diwakili secara grafik, iaitu, dalam bentuk anak panah, yang panjangnya sama dengan nilai modulus yang bertujuan ke arah tertentu.

Apabila menulis setiap kuantiti vektor diwakili oleh tanda anak panah pada surat itu. Jika ia datang kepada nilai angka, anak panah itu tidak bertulis, atau ia diambil modulo.

Apakah tindakan yang paling kerap dijalankan dengan vektor?

Pertama - perbandingan. Orang itu dapat sama atau tidak. Dalam kes pertama modul yang sama. Tetapi ini bukan satu-satunya syarat. Mereka masih perlu arah yang sama atau bertentangan. Dalam kes pertama, mereka perlu dipanggil vektor sama. Kedua, mereka tidak demikian. Jika tidak dipenuhi walaupun salah satu daripada syarat-syarat ini, maka vektor tidak sama.

Kemudian datang penambahan. Ia boleh dilakukan dengan dua kaedah-kaedah: a segi tiga atau empat selari. Yang pertama memerlukan menangguhkan pertama satu vektor, dan kemudian dari akhir kedua. menambah hasilnya akan menjadi salah satu yang anda mahu untuk berpegang kepada akhir pertama kedua.

Kedaulatan selari boleh digunakan apabila ia adalah perlu untuk meletakkan kuantiti vektor dalam fizik. Berbeza dengan peraturan pertama, perlu ditangguhkan sebanyak satu mata. Kemudian selesai mereka selari. Hasil daripada tindakan yang harus dianggap sebagai pepenjuru segi empat selari yang diambil daripada titik yang sama.

Jika vektor ditolak dari yang lain, mereka akan sekali lagi ditangguhkan dari satu titik. Hanya hasilnya adalah vektor, yang bertepatan dengan yang akhir kedua ditangguhkan ke akhir pertama.

Yang vektor belajar fizik?

Mereka adalah sebanyak skalar. Anda hanya boleh ingat bahawa apa-apa kuantiti vektor dalam fizik di sana. Atau untuk mengetahui tanda-tanda yang dengannya mereka dapat dikira. Bagi mereka yang memilih pilihan pertama, jadual ini adalah berguna. Ia menyediakan vektor asas kuantiti fizikal.

Simbol dalam formula	nama
v	kelajuan
r	anjakan
dan	pecutan
F	kuasa
r	momentum
E	keamatan medan elektrik
yang	aruhan magnet
M	momen daya

Kini sedikit lebih lanjut mengenai beberapa nilai-nilai ini.

Nilai pertama - kelajuan

Kerana ia adalah perlu untuk memulakan untuk memberi contoh kuantiti vektor. Ini kerana ia adalah lebih biasa antara yang pertama.

Kelajuan ditakrifkan sebagai pergerakan badan ciri di angkasa. Dia diberi nilai berangka dan arah. Oleh itu, halaju adalah kuantiti vektor. Di samping itu, ia boleh dibahagikan kepada spesies. Yang pertama adalah halaju linear. Ia ditadbir dalam pertimbangan gerakan seragam lurus linear. Walau bagaimanapun, ia ternyata menjadi laluan relatif dilalui oleh badan pada masa pergerakan.

Formula yang sama boleh diterima untuk digunakan pada gerakan yang tidak seragam. Hanya selepas itu ia akan menjadi purata. Dan jumlah masa yang anda mahu untuk memilih, mesti sekecil mungkin. Cenderung untuk masa sifar nilai halaju selang sudah merta.

Jika kita menganggap pergerakan sewenang-wenangnya, sentiasa ada kelajuan - kuantiti vektor. Lagipun, ia adalah perlu untuk mengurai ke dalam komponen yang diarahkan di sepanjang setiap vektor mengarahkan menyelaras baris. Selain itu, ia ditakrifkan sebagai derivatif vektor jejari, yang diambil dari masa ke masa.

Nilai kedua - kuasa

Ia menentukan ukuran keamatan kesan yang dikenakan ke atas badan dengan badan-badan atau bidang-bidang lain. Kerana daya - kuantiti vektor, ia mesti mempunyai nilai dalam magnitud dan arah. Sejak ia bertindak ke atas badan, ia adalah penting untuk juga menunjukkan yang kuasa yang digunakan. Untuk mendapatkan gambaran visual vektor berkuat kuasa, anda boleh merujuk kepada jadual berikut.

kuasa	Masa permohonan	arah
keterukan	pusat badan	ke Pusat Bumi
graviti universal	pusat badan	ke pusat badan lain
keanjalan	tempat hubungan badan berinteraksi	terhadap pengaruh luar
geseran	antara permukaan menghubungi	ke arah yang bertentangan pergerakan

Juga mempunyai kuantiti vektor adalah satu kuasa bersih. Ia ditakrifkan sebagai jumlah semua bertindak ke atas badan kuasa mekanikal. Untuk menentukan ia adalah perlu untuk melaksanakan penambahan prinsip peraturan segi tiga. Hanya perlu melambatkan vektor pada satu masa dari akhir yang sebelumnya. hasilnya akan menjadi orang yang menghubungkan awal yang pertama untuk akhir kedua.

Nilai ketiga - bergerak

Semasa pergerakan badan menerangkan garis tertentu. Ia dipanggil trajektori. talian ini boleh menjadi agak berbeza. Ia adalah lebih penting daripada penampilan, dan permulaan dan akhir pergerakan itu. Mereka yang berkaitan segmen, yang dipanggil pergerakan itu. Ini juga merupakan kuantiti vektor. Dan ia sentiasa diarahkan dari awal pergerakan ke titik di mana pergerakan itu telah ditamatkan. Menandakan ia menerima pakai Latin surat r.

Di sini, anda boleh menerima soalan berikut: "Path - kuantiti vektor?". Secara umum, kenyataan ini tidak benar. Jalan sama panjang jalan dan tidak mempunyai arah tertentu. Pengecualian adalah satu keadaan apabila dilihat gerakan garis lurus dalam satu arah. Maka magnitud nilai anjakan bertepatan dengan jalan dan arah mereka adalah sama. Oleh itu, apabila mempertimbangkan pergerakan di sepanjang garis lurus tanpa menukar arah perjalanan jalan yang boleh dimasukkan dalam contoh kuantiti vektor.

Nilai keempat - pecutan

Ia adalah ciri-ciri perubahan kelajuan kelajuan. Selain itu, pecutan boleh menjadi kedua-dua positif dan negatif. Dalam menjalankan lurus ke arah kelajuan yang lebih besar. Jika pergerakan berlaku di sepanjang jalan yang melengkung, maka vektor pecutan terurai kepada dua komponen, satu daripadanya adalah menjurus ke arah pusat kelengkungan jejari.

Memperuntukkan purata dan serta-merta nilai pecutan. Pertama perlu dikira sebagai nisbah kadar perubahan untuk tempoh masa yang tertentu untuk masa ini. Apabila anda cuba untuk mempertimbangkan selang masa untuk sifar menunjukkan pecutan serta-merta.

nilai kelima - nadi

Dalam cara yang lain ia dipanggil momentum. Pulse nilai vektor adalah disebabkan oleh hakikat yang secara langsung berkaitan dengan kelajuan dan daya yang dikenakan kepada badan. Kedua-dua mereka mempunyai hala tuju dan menetapkan nadi.

Mengikut definisi, yang kedua adalah hasil daripada berat badan pada kadar. Dengan menggunakan konsep momentum badan, ia adalah mungkin dalam rekod terkenal lain undang-undang Newton. Ia ternyata bahawa perubahan dalam momentum adalah hasil dari kekerasan oleh selang masa.

Dalam fizik, peranan yang penting adalah keabadian momentum, yang menyatakan bahawa dalam sistem tertutup badan daripada jumlah momentum adalah malar.

Kami amat ringkas disenaraikan, yang nilai (vektor) yang dipelajari dalam kursus fizik.

Tugas kesan tidak boleh berubah

Keadaan. Di atas landasan adalah platform bergerak. Ke keretanya menghampiri pada kelajuan 4 m / s. platform massa dan kereta - 10 dan 40 tan masing-masing. Kereta itu merupakan platform yang terdapat coupler. Ia adalah perlu untuk mengira kelajuan sistem, "wagon" selepas kesan.

Keputusan. Pertama, notasi mesti dimasukkan: kelajuan kereta sebelum kesan - v _1, gerbong dengan platform selepas tunda - v, m jisim pengangkutan _1, platform - m _2. Mengikut kepada masalah nilai halaju v keperluan untuk tahu.

Kaedah-kaedah untuk menyelesaikan tugas-tugas tersebut memerlukan imej sistem skema sebelum dan selepas tindak balas. Paksi OX adalah munasabah untuk menghantar sepanjang landasan ke arah di mana kereta sedang bergerak.

Dalam keadaan ini sistem boleh dianggap gerabak ditutup. Ini ditentukan oleh fakta bahawa kuasa-kuasa luar boleh diabaikan. Daya graviti dan tindak balas tanah seimbang dan geseran terhadap landasan tidak diambil kira.

Menurut undang-undang pemuliharaan momentum, vektor mereka kesimpulan interaksi kereta dan platform adalah perkara biasa untuk gandingan selepas kesan. Pertama, platform itu tidak bergerak, jadi nadi adalah sifar. Bergerak sahaja kereta, momentumnya - hasil m ₁ dan v _1.

Sejak serangan itu tidak boleh berubah, iaitu wagon bergelut dengan platform, dan kemudian dia mula untuk melancarkan bersama-sama dalam arah yang sama, momentum itu tidak mengubah arah sistem. Tetapi maknanya adalah berbeza. Iaitu, hasil daripada jumlah jisim kereta dengan platform dan kelajuan yang diperlukan.

Kita boleh menulis persamaan ini: m ₁ v ₁ * = (m ₁ + m ₂₎ * v. Ia akan menjadi benar untuk unjuran vektor momentum untuk paksi yang dipilih. Kerana ia adalah mudah untuk menyimpulkan persamaan yang diperlukan untuk mengira kelajuan yang dikehendaki: v = m ₁ * v ₁ / (m ₁ + m _2).

Mengikut peraturan perlu dipindahkan kepada nilai berat dalam tan berat badan. Oleh itu, dengan menggantikan mereka ke dalam formula mesti didarab dengan kuantiti yang dikenali setiap ribu. pengiraan yang mudah memberi jumlah 0.75 m / s.

Jawab. wagon dengan kelajuan platform adalah 0.75 m / s.

Masalah dengan pembahagian ke dalam bahagian badan

Keadaan. Kelajuan bom terbang 20 m / s. Ia dipecahkan kepada dua serpihan. Mass pertama 1.8 kg. Ia terus bergerak ke arah di mana bom tangan terbang pada kelajuan 50 m / s. Serpihan kedua mempunyai berat 1.2 kg. Apa yang kelajuannya?

Keputusan. Biarkan ramai serpihan ditandakan dengan huruf m ₁ dan m _2. kadar mereka masing-masing akan v ₁ dan v _2. Kadar permulaan bom - v. Dalam tugas yang anda perlukan untuk mengira nilai v _2.

Untuk lebih beling terus bergerak ke arah yang sama seperti yang lain buah delima, dan yang kedua adalah untuk terbang ke arah yang bertentangan. Jika anda memilih arah paksi salah satu yang mempunyai momentum awal, selepas berbuka beling besar terbang melalui paksi, dan kecil - terhadap Axis.

Tugas ini dibenarkan untuk menggunakan undang-undang pemuliharaan momentum disebabkan oleh hakikat bahawa bom memecahkan berlaku serta-merta. Oleh itu, walaupun pada hakikatnya bahawa bom tangan dan sebahagian daripada daya graviti, dia tidak mempunyai masa untuk bertindak dan mengubah arah vektor momentum dengan modulo nilainya.

Jumlah kuantiti vektor momentum selepas bom tangan adalah salah satu yang datang di hadapannya. Jika kita menulis undang-undang pemuliharaan momentum badan dalam unjuran pada paksi OX, maka ia akan kelihatan seperti ini: (m ₁ + m ₂₎ * v = m * v _{1 1} - m ₂ * v _2. Dari mudah untuk menyatakan kelajuan yang dikehendaki. Ia ditentukan oleh formula: v ₂ = ((m ₁ + m ₂₎ * v - m ₁ * v ₁₎ / m _2. Selepas menggantikan nilai-nilai berangka yang diperolehi oleh pengiraan, dan 25 m / s.

Jawab. Kelajuan serpihan kecil ialah 25 m / s.

Masalah mengenai sudut pukulan

Keadaan. Dalam jisim M ditetapkan platform senjata. Daripadanya tembakan peluru massa m. Ia bertolak pada α sudut untuk mendatar dengan halaju v (yang diberikan berbanding dengan tanah). Adakah anda ingin tahu nilai kelajuan platform selepas menembak.

Keputusan. Dalam tugas ini, anda boleh menggunakan undang-undang pemuliharaan momentum dalam unjuran pada OX paksi. Tetapi hanya dalam kes di mana unjuran luar daya paduan adalah sifar.

Untuk mengarahkan OX paksi untuk memilih arah di mana peluru akan terbang, dan selari dengan garis mendatar. Dalam kes ini, unjuran kuasa-kuasa graviti dan reaksi lantai di OX akan menjadi sifar.

masalah itu tidak diselesaikan dalam bentuk umum, kerana tiada data khusus untuk kuantiti yang diketahui. Jawapan kepada ia adalah formula.

sistem Pulse tembakan menjadi sifar, sebagai platform dan shell suka bergerak-gerak. Biarkan halaju yang dikehendaki platform akan diberi melalui surat Latin u. Kemudian momentum selepas pukulan ini telah dipilih sebagai hasil darab jisim dan halaju unjuran. Sejak platform yang ditetapkan kembali (terhadap arah paksi OX), nilai denyut adalah negatif.

dorongan peluru - hasil darab jisim dan unjuran pada kelajuan paksi OX. Kerana kenyataan bahawa halaju diarahkan pada sudut ke kaki langit, ia adalah unjuran halaju didarabkan dengan kosinus sudut. Dalam kesaksamaan abjad akan kelihatan seperti ini: 0 = - Mu + mv * cos α. Daripadanya melalui mudah formula transformasi balas diperolehi: u = (mv * cos α) / M.

Jawab. kelajuan platform ditakrifkan oleh formula u = (mv * cos α) / M.

Masalah menyeberangi sungai

Keadaan. Lebar sungai di sepanjang panjangnya adalah sama dan sama dengan l, selari dengan bank-bank. Ia terkenal dengan kelajuan aliran air di sungai v _1, dan bot persendirian kelajuan v _2. 1). Pada pemotong lintasan hidung diarahkan tegas ke pantai yang bertentangan. Sejauh mana ia akan membawa s hiliran? 2). Yang α sudut adalah perlu untuk menghantar hidung bot, sehingga ia sampai ke pantai yang bertentangan adalah dilarang sama serenjang dengan titik berlepas? Berapa banyak t masa yang diperlukan bagi apa-apa lintasan?

Keputusan. 1). kelajuan bot penuh adalah jumlah vektor dua kuantiti. Yang pertama untuk sungai, yang diarahkan di sepanjang pantai. Kedua - sebuah bot laju peribadi berserenjang dengan pantai. dua segi tiga sama dalam rajah diperolehi. Asal membentuk lebar sungai dan jarak yang bertiup pemotong. Kedua - vektor halaju.

Mereka membayangkan seperti rekod: s / l = v ₁ / v _2. Selepas penukaran, formula untuk nilai-nilai yang tidak diketahui: s = l * (v ₁ / v _2).

2). Dalam versi ini vektor masalah kelajuan penuh berserenjang dengan pantai. Ia adalah sama dengan vektor jumlah v ₁ dan v _2. Sinus sudut di mana vektor mesti menyimpang kelajuan sendiri, sama dengan modul nisbah v ₁ dan v _2. Untuk mengira masa perjalanan perlu membahagikan lebar dikira pada kelajuan penuh sungai. Nilai kedua dikira mengikut teorem Pythagoras.

v = √ (v _{² Februari} - v ₁ ^{of 2),} apabila t = l / (√ (v _{² Februari} - v ₁ ^{dari 2)).}

Jawab. 1). s = l * (v ₁ / v ₂₎ 2). dosa α = v ₁ / v _2, t = l / (√ ( v ₂ ² - v ₁ ^2)).