Bidang asas prisma, dari segi tiga untuk poligon

prisma lain yang berbeza daripada satu sama lain. Pada masa yang sama mereka mempunyai banyak persamaan. Untuk mencari kawasan asas prisma, perlu memahami apa jenis ia adalah.

teori umum

Prism sebarang polihedron, sisi yang mempunyai bentuk segi empat selari. Dalam kes ini, asas boleh menjadi apa-apa polytope - dari segi tiga untuk n-gon itu. Mana asas prisma adalah sentiasa sama dengan satu sama lain. Yang tidak memohon kepada pihak - mereka boleh berbeza dari segi saiz.

Dalam menyelesaikan masalah tidak dihadapi hanya bidang asas prisma. Ia mungkin memerlukan pengetahuan permukaan sebelah, iaitu, semua wajah-wajah yang tidak asas. permukaan lengkap telah menjadi kesatuan semua wajah-wajah yang membentuk prisma itu.

Kadang-kadang ketinggian muncul dalam masalah. Ia berserenjang dengan asas. Pepenjuru polihedron adalah segmen yang menghubungkan mana-mana dua mercu pasangan bukan kepunyaan wajah yang sama.

Harus diingat bahawa kawasan pangkal prisma tegak atau condong bebas daripada sudut di antara mereka dan wajah-wajah sisi. Jika mereka mempunyai bentuk yang sama pada muka atas dan bawah, tempat mereka adalah sama.

prisma segi tiga

Ia adalah di pangkal angka itu mempunyai tiga bucu, iaitu segi tiga. Beliau dikenali untuk berbeza. Jika segitiga adalah segi empat tepat, ia sudah cukup untuk ingat bahawa kawasan yang ditentukan oleh kaki separuh kerja.

Ungkapan matematik adalah seperti berikut: S = ½ av.

Untuk mencari kawasan tempat prisma segi tiga dalam bentuk umum, formula berguna Heron dan di mana tangan itu diambil separuh ketinggian yang dijalankan dengannya.

Formula pertama adalah untuk ditulis sebagai: S = √ (p (p-baik) (p-c) (p-c)). semiperimeter (p) adalah di dalam kesaksian itu adalah jumlah tiga pihak, dibahagikan dengan dua.

Kedua: S = ½ _dan n * a.

Jika dikehendaki belajar prisma segi tiga jejak yang betul, maka segi tiga adalah sama sisi. Kerana ia mempunyai formula sendiri: S = ¼ dan ² * √3.

prisma berbentuk empat

dasarnya adalah mana-mana daripada quadrangles diketahui. Ini boleh menjadi satu segi empat tepat atau persegi, rombus, atau kotak. Dalam setiap kes, untuk mengira luas asas prisma, ia perlu formula mereka sendiri.

Jika substrat - segi empat tepat, kawasannya yang dimaksudkan ialah: S = Av, di mana A dan B - segi empat tepat.

Apabila ia datang kepada prisma berbentuk empat, kawasan tempat prisma yang betul dikira dengan formula untuk segiempat. Kerana itulah apa yang ia ternyata akan berbaring di bahagian bawah. Dan S = ^2.

Dalam kes di mana asas - adalah kotak, ia akan memerlukan persamaan sedemikian: S = a * n _a. Ia berlaku bahawa sebelah kotak dan salah satu sudut. Kemudian, untuk mengira ketinggian keperluan untuk menggunakan formula tambahan: N _a = b * dosa A. Selain itu, sudut A adalah bersebelahan dengan sebelah "b" dan ketinggian n _dan bertentangan dengan sudut ini.

Jika asas prisma itu ialah sebuah rombus, maka untuk menentukan kawasan yang perlu formula yang sama seperti yang segi empat selari (kerana ia adalah kes yang khusus). Tetapi juga boleh menggunakan apa-apa: S = ½ d ₁ d _2. Di sini, d ₁ dan d ₂ - dua pepenjuru rombus.

prisma pentagon

Kes ini melibatkan penguraian poligon ke dalam segi tiga yang kawasan adalah lebih mudah untuk belajar. Walaupun ia berlaku bahawa angka mungkin nombor yang berbeza mercu.

Sejak asas prisma - tetap pentagon, ia boleh dibahagikan kepada lima segi tiga sama sisi. Maka kawasan base prisma sama dengan luas segi tiga (lihat formula di atas boleh) didarab dengan lima.

prisma heksagon biasa

Mengikut prinsip yang diterangkan untuk prisma pentagon, ia adalah mungkin untuk memecahkan heksagon asas 6 segi tiga sama sisi. Formula jejak prisma itu sama dengan sebelumnya. Hanya di dalamnya kawasan segi tiga sama sisi perlu didarab dengan enam.

formula melihat adalah sebagai berikut: S = 3/2 dan ² * √3.

tugas-tugas

Nombor 1. Dana kanan lurus prisma segi empat tepat. pepenjuru sama kepada 22 cm, ketinggian polihedron - 14 cm Kira keluasan tapak prisma dan seluruh permukaan ..

Keputusan. asas prisma adalah persegi, tetapi parti itu tidak diketahui. Ia adalah mungkin untuk mencari nilai pepenjuru persegi (x), yang dikaitkan dengan prisma pepenjuru (d) dan tingginya (n). x ² = d ² - N ^2. Sebaliknya, segmen ini "x" adalah hipotenus segitiga dengan kaki adalah sama dengan sisi segi empat sama. Ie x ² = a ² + ^2. Oleh itu, ia ternyata bahawa ² = (d ² - n ²⁾ / 2.

D pengganti nombor 22, dan "n" digantikan dengan nilai - 14, ternyata bahawa sisi segi empat sama adalah sama dengan 12 cm Sekarang hanya belajar Footprint: 12 * 12 = 144 cm ^{2 ..}

Untuk mencari luas seluruh permukaan, ia adalah perlu untuk meletakkan nilai dua kali asas dan empat kali ganda sebelah persegi. Yang terakhir adalah mudah untuk mencari formula untuk segi empat tepat: membiak ketinggian dan arah pangkal polihedron yang. Iaitu 14 dan 12, nombor ini akan sama dengan 168 cm ^2. Jumlah kawasan permukaan prisma 960 ^cm2.

Jawab. Bidang asas prisma adalah sama dengan 144 cm ^2. Seluruh permukaan - 960 ^cm2.

Nombor 2. Dan prisma segi tiga biasa. Di pangkalan adalah segitiga dengan sisi 6 cm Ini muka sebelah pepenjuru adalah 10 cm Kira persegi: .. A asas dan permukaan sampingan.

Keputusan. Sejak prisma itu betul, maka dasarnya ialah segi tiga sama sisi. Oleh itu, kawasan yang 6 adalah sama dengan kuasa dua, didarabkan dengan ¼ dan punca kuasa dua 3. Satu pengiraan mudah memberikan hasil: 9√3 ^cm2. Ini kawasan satu asas prisma itu.

Semua muka sebelah adalah sama dan mewakili segi empat tepat dengan sisi 6 dan 10 cm. Dalam usaha untuk mengira kawasan mereka mencukupi untuk membiak nombor. Kemudian menggandakan mereka dengan tiga, kerana sebelah wajah-wajah dalam prisma begitu banyak. Kemudian permukaan sebelah kawasan luka adalah 180 cm ^2.

Jawab. Persegi: Substrat - 9√3 ^cm2, permukaan sisi prisma - 180 cm ^2.