Formula Bragg. Pembelauan oleh kekisi spatial

Artikel ini membentangkan formula Bragg, mengkaji kepentingannya untuk dunia moden. Kami menerangkan kaedah untuk menyiasat bahan-bahan yang telah dilakukan oleh penemuan pembelauan elektron makanan pejal.

Sains dan konflik

Hakikat bahawa generasi yang berbeza tidak akan memahami antara satu sama lain, walaupun Turgenev menulis novel "Bapa-bapa dan Anak-anak." Dan kebenaran itu ialah: keluarga hidup seratus tahun, kanak-kanak menghormati orang tua mereka, semua menyokong antara satu sama lain, dan sekali lagi - dan perubahan segala-galanya. Dan semua perkara itu dalam bidang sains. Tidak hairanlah Gereja Katolik pembangunan menentang pengetahuan semula jadi sebarang langkah boleh membawa kepada perubahan yang tidak terkawal di dunia. Satu penemuan mengubah persepsi kebersihan, dan kini orang-orang tua terkejut apabila melihat ke bawah, anak-anak mereka membasuh tangan sebelum makan, dan memberus gigi mereka. meluluskan nenek menggelengkan kepala mereka: "Sesungguhnya kami orang hidup dengan baik tanpa itu, dan apa-apa yang telah melahirkan dua puluh kanak-kanak. Dan semua ini adalah kesucian anda hanya membahayakan dan dari pada yang jahat. "

Satu hipotesis kepada lokasi planet-planet - dan kini di setiap sudut, golongan muda berpendidikan membincangkan satelit dan meteor, teleskop dan sifat Bima Sakti, manakala generasi lama tidak berpuas hati: "Nonsense mana-mana, apa yang penggunaan angkasa lepas dan sfera cakerawala, apa bezanya, kerana berputar yang mars dan Venus akan pergi kentang lebih baik itu sudah matang, ia akan menjadi lebih berguna. "

Satu teknologi kejayaan, dilakukan oleh fakta bahawa pembelauan dikenali ruang grating - dan dalam setiap poket lain adalah telefon pintar. Pada masa yang sama orang yang lebih tua merungut: "Tiada apa-apa yang baik tidak ada di dalam mesej-mesej cepat, mereka tidak adalah sesuatu yang surat ini." Walau bagaimanapun, sebagai paradoks kerana ia berbunyi, pemilik pelbagai alat melihat mereka sebagai sejenis yang diberikan, hampir seperti udara. Dan beberapa orang berfikir mengenai mekanisme kerja mereka dan cara yang sangat besar bahawa minda manusia telah dilakukan kira-kira dua atau tiga ratus tahun.

Pada awal abad kedua puluh

Pada abad kesembilan belas lewat, manusia berhadapan dengan masalah pengetahuan semua acara terbuka. Adalah dipercayai bahawa dalam fizik kita sudah tahu segala-galanya, dan ia kekal hanya untuk mengetahui butiran. Walau bagaimanapun, penemuan quanta dan ketakselanjaran kecilnya negeri Planck literal terbalik idea sebelum mengenai struktur jirim.

Pembukaan jatuh satu demi satu, penyelidik merampas peluang daripada tangan masing-masing. Hipotesis timbul, diuji, dibincangkan, ditolak. Satu perkara yang pasti melahirkan beratus-ratus baru, dan terdapat banyak orang yang bersedia untuk mencari jawapan.

Salah satu titik perubahan yang telah mengubah persepsi dunia, adalah pembukaan sifat dua zarah asas. Tanpa itu, formula Bragg tidak akan muncul. Apa yang dipanggil dualiti gelombang-zarah menjelaskan mengapa dalam beberapa kes, elektron bertindak sebagai badan yang mempunyai jisim (iaitu sel darah, zarah), dan di pihak yang lain - seperti gelombang halus. Para saintis telah lama berhujah, belum sampai kepada kesimpulan - harta tersebut yang berbeza daripada objek Microworld mempunyai kedua-duanya.

Artikel ini menerangkan hukum Bragg, yang bermaksud bahawa kita berminat dalam sifat-sifat gelombang zarah asas. Untuk pakar, soalan-soalan ini sentiasa samar-samar, kerana mengatasi ambang perintah nanometer dalam saiz, kita kehilangan kepastian - berkuatkuasa prinsip Heisenberg. Walau bagaimanapun, bagi kebanyakan tujuan ia tidak mempunyai anggaran cukup kasar. Oleh itu adalah perlu untuk memulakan untuk menjelaskan beberapa ciri-ciri tambahan dan penolakan gelombang biasa, yang cukup mudah untuk membayangkan dan memahami.

Ombak dan sinus

manusia yang berlaku di zaman kanak-kanak yang suka cawangan ini algebra sebagai trigonometri. Sinus dan kosinus, tangen dan kotangen mempunyai sistem mereka sendiri penambahan, penolakan, dan perubahan lain. Mungkin kanak-kanak tidak memahami perkara ini, begitu menarik untuk belajar. Dan ramai yang tertanya-tanya mengenai mengapa semua ini adalah perlu, di mana sebahagian daripada kehidupan seharian pengetahuan ini boleh digunakan.

Ia semua bergantung kepada orang bagaimana ingin tahu. Sesetengah orang tidak mempunyai pengetahuan seperti matahari bersinar pada siang hari dan bulan pada waktu malam, air basah, dan batu yang keras. Tetapi ada juga yang berminat, kerana semuanya diuruskan seseorang melihat. Untuk penyelidikan gigih dan menerangkan faedah paling banyak daripada mengkaji sifat-sifat gelombang ekstrak, cukup aneh, fizik zarah asas. Sebagai contoh, elektron pembelauan taat tepat undang-undang ini.

Sebagai permulaan, beroperasi pada imaginasi: menutup mata anda dan biarkan gelombang mengangkut diri mereka sendiri.

Bayangkan furrow bonjol sinusoid tak terhingga, bonjol kerut. Tiada apa-apa di dalamnya tidak berubah, jarak dari atas satu bukit yang lain adalah sama seperti mana-mana sahaja. Cerun garisan apabila ia pergi dari maksimum kepada minimum, adalah sama untuk setiap bahagian keluk. Jika terdapat beberapa dua gelombang sinus yang serupa, maka tugas menjadi lebih rumit. Pembelauan pada kekisi ruang langsung bergantung kepada penambahan beberapa gelombang. Undang-undang interaksi mereka bergantung kepada beberapa faktor.

Yang pertama - fasa. Yang bahagian sentuh kedua-dua keluk. Jika maksimum perlawanan mereka kepada milimeter lepas, jika sudut kecondongan lengkung adalah sama - semua angka dua kali ganda, bonggol dua kali lebih tinggi, dan berongga - dua kali lebih dalam. Jika sebaliknya - maksimum satu keluk turun sekurang-kurangnya, gelombang menghapuskan satu sama lain, semua getaran ditukar kepada sifar. Dan jika fasa tidak bertepatan hanya sebahagiannya - iaitu, maksimum satu keluk jatuh pada kenaikan atau kejatuhan dalam lain, gambaran ini menjadi agak sukar. Secara umumnya, formula terdiri daripada sudut Bragg sahaja, kerana akan menjadi jelas kemudian. Walau bagaimanapun, kaedah-kaedah interaksi gelombang membantu merealisasikan kesimpulannya sepenuhnya.

Kedua - amplitud. Ini adalah kemuncak bonggol dan rongga. Jika ketinggian lengkung satu sentimeter, dan yang lain - dua, maka mereka harus diletakkan masing-masing. Iaitu, jika ketinggian gelombang maksimum dua sentimeter turun tegas dalam ombak dengan ketinggian minimum satu sentimeter, mereka tidak menghapuskan satu sama lain, tetapi hanya mengurangkan ketinggian gelombang pertama gangguan. Sebagai contoh, pembelauan elektron bergantung kepada amplitud ayunan, yang menentukan tenaga mereka.

Ketiga - kadar. Jarak ini di antara dua titik yang sama keluk, seperti maxima atau minima. Jika frekuensi yang berbeza, maka pada satu ketika kedua-dua keluk puncak bertepatan, masing-masing, benar-benar dilipat. ini tidak lagi tempoh yang akan datang berlaku, maksimum akhir menjadi lebih rendah dan lebih rendah. Maka maksimum satu gelombang jatuh tegas pada sekurang-kurangnya yang lain, memberikan hasil yang paling rendah di pengenaan ini. Hasilnya, seperti yang anda tahu, adalah juga sangat kompleks, tetapi berkala. Gambar lambat laun lagi, dan lagi dua maksima serentak. Oleh itu, atas permohonan gelombang dengan frekuensi yang berbeza timbul baru amplitud ayunan berubah-ubah.

Keempat - arah. Selalunya, apabila mempertimbangkan dua gelombang yang sama (dalam kes ini gelombang sinus), ia dipercayai bahawa mereka adalah selari antara satu sama lain secara automatik. Walau bagaimanapun, dalam dunia sebenar perkara-perkara yang berbeza, arahan itu boleh jadi apa sahaja dalam ruang tiga dimensi. Oleh itu, ditambah atau ditolak hanya gelombang bergerak selari. Jika mereka bergerak dalam arah yang bertentangan, tidak ada interaksi antara mereka. Undang-undang Bragg berdiri tepat pada fakta bahawa hanya rasuk selari terbentuk.

Gangguan dan Diffraction

Walau bagaimanapun, sinaran elektromagnet - ia tidak betul-betul gelombang sinus. negeri prinsip Huygens 'bahawa setiap titik sederhana hingga yang wavefront telah mencapai (atau gangguan) adalah sumber sekunder gelombang sfera. Oleh itu, pada setiap masa penyebaran, berkata, panjang gelombang cahaya pada setiap masa bertindih. Ini adalah gangguan.

Fenomena ini adalah alasan bahawa cahaya khususnya, dan gelombang elektromagnet amnya dapat bengkok sekitar halangan. Hakikat kedua dipanggil pembelauan. Jika pembaca tidak ingat dari sekolah, kami akan menunjukkan bahawa kedua-dua belahan dalam skrin yang gelap, diterangi dengan cahaya putih biasa dalam maxima rumit dan minimum sistem pencahayaan, iaitu jalur tidak akan dua serupa, dan banyak dan berbeza-beza intensiti.

Jika jalur tidak disinari dengan cahaya, dan menghujani cukup elektron badan (atau, sebagai contoh, zarah alfa), kita akan mendapat betul-betul gambar yang sama. Elektron dibelaukan dan campur tangan. Ia adalah dalam ini nyata sifat gelombang mereka. Ia harus diperhatikan bahawa Bragg pembelauan (sering dirujuk hanya Bragg) terdiri dalam serakan kuat gelombang pada kekisi berkala bertepatan dengan fasa kejadian itu dan gelombang yang bertaburan.

pepejal

Dengan frasa ini, masing-masing mungkin mempunyai persatuan mereka sendiri. Walau bagaimanapun, pepejal - cawangan yang pasti fizik yang mengkaji struktur dan sifat-sifat kristal, gelas dan seramik. Yang dinyatakan di bawah hanya diketahui oleh fakta bahawa apabila saintis telah membangunkan asas analisis X-ray.

Oleh itu, kristal - adalah keadaan bahan apabila nukleus atom menduduki kedudukan yang jelas dalam ruang relatif kepada satu sama lain, dan elektron bebas sebagai petala elektron diringkaskan. Ciri utama dari badan pepejal - jangka masa. Jika pembaca sekali berminat dalam fizik atau kimia, mungkin muncul imej dalam kepalanya kekisi kristal garam (nama mineral - garam karang, formula NaCl).

Dua jenis atom adalah hubungan yang sangat rapat, membentuk struktur yang cukup padat. Natrium dan chloro bentuk interleaved dalam ketiga-tiga dimensi kekisi padu, sisi yang serenjang antara satu sama lain. Oleh itu, tempoh tersebut (atau sel unit) - kiub, di mana tiga mercu membentuk atom satu spesies, tiga yang lain - lain. Tuduhan antara satu sama lain kiub itu, ia adalah mungkin untuk mendapatkan kristal tak terhingga. Semua atom terletak dalam dua ukuran secara berkala membuat kapal terbang kristalografi. Iaitu, sel unit daripada tiga dimensi, tetapi satu pihak, berulang-ulang kali (dalam hal ideal - nombor terhingga kali), ia membentuk permukaan tunggal kristal. Ini permukaan begitu banyak dan mereka adalah selari antara satu sama lain.

Jarak satah - petunjuk penting yang menentukan, sebagai contoh, kestabilan keadaan pepejal. Jika dalam dua dimensi, jarak ini adalah kecil, dan yang ketiga - yang besar, maka bahan itu mudah mengelupas. Ia menerangkan, sebagai contoh, mika, yang menggantikan orang kaca sebelum ini di tingkap.

Kristal dan mineral

Walau bagaimanapun, batu garam - satu contoh yang mudah: hanya dua jenis atom dan simetri padu jelas. Seksyen Geologi, yang dipanggil mineralogi, mengkaji badan kristal. Keanehan mereka adalah bahawa salah satu formula kimia termasuk 10-11 spesies atom. Dan mereka mempunyai struktur yang sangat kompleks: tetrahedrons, kiub dengan menghubungkan mercu pada sudut yang berbeza untuk membentuk saluran berliang bentuk yang berbeza, pulau-pulau kecil, catur kompleks atau sambungan zigzag. Itu, sebagai contoh, struktur adalah sangat cantik, agak jarang berlaku dan semata-mata Russian hiasan batu charoite. corak berwarna ungu yang begitu halus bahawa mereka boleh bertukar kepala - itu nama mineral. Tetapi dalam struktur rumit selari ini diberikan kepada setiap pesawat kristalografi lain.

Ini membolehkan kerana kehadiran pembelauan elektron dalam kekisi kristal untuk mengenalpasti struktur mereka.

Struktur dan elektron

Untuk menggambarkan secukupnya kaedah mengkaji struktur jirim, berdasarkan pembelauan elektron, kita boleh bayangkan bahawa bola dibuang dalam kotak. Kemudian mengira berapa banyak bola yang melantun semula dan pada sudut. Kemudian, arah di mana sebahagian besar daripada bola melantun, dinilai pada kotak borang.

Sudah tentu, ini adalah idea yang kasar. Tetapi menurut model mentah ini, arah di mana bilangan terbesar bola melantun - puncak pembelauan. Oleh itu, elektron (atau sinar X) membedil permukaan kristal. Sesetengah daripada mereka adalah "terperangkap" dalam perkara itu, tetapi mereka itu direkodkan. Selain itu, ia bertindak hanya dari pesawat kristalografi. Sejak pesawat itu bukan satu, tetapi banyak daripada mereka, kemudian ditambah hanya gelombang terpancar adalah selari antara satu sama lain (kita dibincangkan di atas). Oleh itu ia mendapat isyarat ke dalam spektrum, di mana keamatan refleksi bergantung kepada sudut tuju. Pembelauan puncak menunjukkan kehadiran kapal terbang pada sudut dikaji. Gambar yang terhasil dianalisis untuk mendapatkan struktur yang tepat dari kristal.

formula

Analisis ini dijalankan mengikut undang-undang tertentu. Mereka adalah berdasarkan pada formula Bragg. Ia kelihatan seperti ini:

2d sinθ = nλ, di mana:

• d - jarak satah;
• θ - sudut slip (sudut pelengkap kepada sudut pantulan);
• n - perintah puncak pembelauan (a integer positif, iaitu 1, 2, 3 ...);
• λ - panjang gelombang sinaran tuju.

Sebagai pembaca boleh lihat, sudut yang tidak diambil walaupun satu yang telah diperolehi secara langsung dalam kajian dan tambahan dengannya. Kita juga perlu menjelaskan tentang nilai n, yang merujuk kepada konsep "puncak pembelauan." Gangguan formula ini juga mengandungi integer positif yang menentukan perintah maksimum yang diperhatikan.

The pencahayaan skrin dalam eksperimen dua celah, sebagai contoh, bergantung kepada perbezaan jalan kosinus. Sejak kosinus - fungsi berkala, selepas skrin gelap, dalam kes ini tidak ada hanya puncak utama, tetapi juga beberapa jalur pengsan di tepinya. Kita hidup dalam dunia yang ideal, yang benar-benar bersetuju dengan formula matematik, band ini akan menjadi nombor terhingga. Walau bagaimanapun, pada hakikatnya bilangan kawasan cahaya diperhatikan sentiasa terhad dan bergantung kepada panjang gelombang, lebar celah, dan jarak antara kecerahan sumber.

Sejak pembelauan - kesan langsung daripada alam semula jadi gelombang zarah cahaya rendah, iaitu apakah mereka berasal dari gangguan, maka formula termasuk Bragg perintah pembelauan puncak. Dengan cara ini, fakta ini menjadikan ia sangat sukar pada pengiraan eksperimen pertama. Pada masa ini, semua perubahan yang berkaitan dengan kebalikan pesawat dan pengiraan struktur optimum dari corak pembelauan, yang dilakukan oleh mesin. Mereka mengira dengan tepat yang puncak adalah fenomena yang berasingan, dan apa - kedua atau perintah ketiga garis utama dalam spektrum.

Sebelum pengenalan komputer dalam edaran dengan antara muka yang mudah (yang agak mudah, kerana untuk pelbagai pengiraan program - lagi alat canggih) ia dilakukan dengan tangan. Dan walaupun keringkasan relatif yang mempunyai persamaan Bragg, fakta, memastikan tentang kebenaran nilai yang diperoleh, ia mengambil banyak masa dan usaha. Para saintis telah diuji dan diuji semula - tidak wormed perjalanan untuk melihat jika apa-apa maksimum bukan utama, yang boleh merosakkan pengiraan.

Teori dan amalan

Penemuan yang indah ini, kedua-dua Wolfe sempurna dan Bragg memberikan ke tangan manusia adalah alat penting untuk kajian tersembunyi sehingga struktur pepejal. Walau bagaimanapun, seperti yang kita tahu, teori - perkara yang baik, tetapi dalam amalan ia sentiasa sedikit berbeza. Hanya di atas ia adalah satu soalan kristal. Tetapi mana-mana teori merujuk kepada kes yang ideal. Yang tak terhingga ruang tanpa kecacatan di mana struktur undang-undang pengulangan tidak dicabuli.

Walau bagaimanapun, sebenar, walaupun sangat bersih dan berkembang di dalam makmal, kecacatan bahan kristal melimpah ruah. Antara pembentukan semula jadi mendapati spesimen sempurna - satu kejayaan besar. Syarat Bragg (dinyatakan oleh formula di atas) kepada seratus peratus daripada kes-kes digunakan untuk kristal sebenar. Bagi mereka, di mana-mana, ada apa-apa kecacatan, kerana permukaan. Dan biarlah pembaca tidak mengelirukan kemustahilan beberapa kenyataan: permukaan bukan sahaja sumber kecacatan, tetapi juga kecacatan itu.

Sebagai contoh, tenaga bon dibentuk dalam masa kristal adalah berbeza daripada nilai zon sempadan. Ini bermakna bahawa ia adalah perlu untuk memperkenalkan sejenis kebarangkalian dan jurang. Iaitu, apabila penguji kaji dikeluarkan elektron pantulan spektrum atau X-ray dari badan pepejal, mereka menerima bukan sahaja sudut, dan sudut dengan ralat. Sebagai contoh, θ = 25 ± 0.5 darjah. graf dinyatakan oleh fakta bahawa puncak pembelauan (formula yang adalah persamaan Bragg) mempunyai lebar dan jalur, dan tidak garis nipis ketat yang sempurna di tempat nilai.

Mitos dan kesilapan

Jadi ternyata, semua tajuk, tidak benar! Sedikit. Apabila anda mengukur suhu diri sendiri dan mencari 37 pada termometer, ini tidak sepenuhnya tepat. suhu badan anda adalah berbeza daripada nilai-nilai yang ketat. Tetapi untuk anda perkara utama yang dia gila yang anda sakit dan sudah tiba masanya untuk dirawat. Dan anda dan doktor anda tidak kira bahawa sebenarnya termometer menunjukkan 37.029.

Dan dalam bidang sains - selagi kesilapan itu tidak berhenti untuk membuat kesimpulan yang pasti, ia diambil kira, tetapi tumpuan diberikan kepada kepentingan utama. Di samping itu, statistik menunjukkan: sehingga kesilapan adalah kurang daripada lima peratus, ia boleh diabaikan. Keputusan yang diperolehi dalam eksperimen yang mana keadaan berikut Bragg juga mempunyai ralat. Saintis yang melakukan pengiraan, ia biasanya dinyatakan. Walau bagaimanapun, untuk aplikasi tertentu, dalam erti kata lain, memahami apa struktur kristal, kesilapan yang tidak begitu penting (selagi ia adalah kecil).

Perlu diingat bahawa setiap peranti, walaupun dalam talian sekolah, sentiasa tidak menentu. Angka ini mengambil kira ukuran dan, jika perlu, dimasukkan ke dalam jumlah hasil kesilapan.