Kawasan trapezoid

perkataan Trapezoid digunakan untuk menggambarkan geometri sisi empat, ciri-ciri ciri-ciri tertentu. Di samping itu, ia mempunyai beberapa makna. Seni bina yang digunakan untuk merujuk kepada pintu simetri, tingkap dan bangunan yang dibina luas di kaki dan tirus ke atas (dalam gaya Mesir). Sukan - adalah peralatan senaman, dalam fesyen - pakaian, kot atau jenis pakaian adalah potongan dan gaya tertentu.

Perkataan "trapezoid" berasal dari bahasa Yunani, diterjemahkan ke dalam bahasa Rusia bermaksud "jadual" atau "makanan jadual". Geometri Euclid yang dikenali sebagai sisi empat cembung mempunyai sepasang sisi bertentangan yang selari antara satu sama lain semestinya. Ia adalah perlu untuk menarik balik beberapa definisi untuk mencari kawasan trapezoid. sisi selari poligon dipanggil asas, dan dua yang lain - sampingan. Ketinggian trapezoid ialah jarak antara asas. garis tengah dianggap sebagai garis yang menghubungkan titik tengah sampingan. Semua konsep-konsep ini (asas, ketinggian, garisan tengah dan sisi) unsur-unsur poligon, yang merupakan kes khas sisi empat.

Dakwaan itu kompeten bahawa kawasan trapezoid boleh didapati daripada formula, yang direka untuk sisi empat: S = ½ • (a + ƀ) • ħ. Di mana S - adalah kawasan itu, dan ƀ - adalah lebih rendah dan menengah atas warping, ħ - adalah ketinggian yang diturunkan dari sudut yang bersebelahan dengan asas atas, berserenjang dengan asas yang lebih rendah. Iaitu, S adalah sama dengan separuh produk daripada jumlah ketinggian asas. Sebagai contoh, jika trapezium asas - 6 dan 2 mm, dan kedudukan ketinggian - 15 mm, kawasannya akan sama dengan: S = ½ • (6 + 2) • 15 = 60 mm².

Menggunakan sifat-sifat yang diketahui empatsegi, ia adalah mungkin untuk mengira luas trapezoid. Dalam salah satu kenyataan yang paling penting ia mengatakan bahawa garisan tengah (ditandakan dengan huruf M, dan pangkal huruf a dan ƀ) yang sama dengan setengah bilangan kereta penopang, yang dia sentiasa selari. Iaitu μ = ½ (a + ƀ). Oleh itu, menggantikan formula pengiraan dikenali S garis pertengahan sisi empat, kita boleh menulis formula untuk mengira dalam bentuk yang lain: S = μ • ħ. Bagi kes di mana garis menengah - 25 cm, ketinggian - 15 cm, kawasan trapezoid adalah sama dengan: S = 25 • 15 = 375 cm².

Menurut harta yang diketahui poligon yang mempunyai dua sisi selari yang asas, untuk menulis bulatan dengan jejari r dalam ia boleh dengan syarat bahawa jumlah asas yang diperlukan akan menyamai jumlah belah sisinya. Jika, lebih-lebih lagi, trapezoid adalah sama kaki (iaitu, sama sisinya: c = d), dan juga dikenali sudut pada α asas, ia boleh didapati, yang merupakan kawasan formula trapezoid: S = 4r² / sinα, dan untuk kes tertentu apabila α = 30 °, S = 8r². Sebagai contoh, jika sudut di salah satu asas ialah 30 °, dan bulatan terterap dengan radius 5 dm, maka kawasan ini poligon akan sama dengan: S = 8 • 5² = 200 dm².

Anda boleh menggunakan kawasan trapezoid, pecah menjadi kepingan, mengira luas bagi setiap dan menambah nilai ini. Ia adalah lebih baik untuk mempertimbangkan tiga pilihan yang mungkin:

1. Sisi dan sudut tapak adalah sama. Dalam kes ini, trapezoid dipanggil sama kaki.
2. Jika sudut tepat satu bentuk sebelah sisi dengan asas, iaitu, serenjang kepadanya, maka ini akan disebut trapezoid segi empat tepat.
3. Sisi empat di mana kedua-dua pihak adalah selari. Dalam kes ini, selari boleh dianggap sebagai kes khas.

Untuk sama kaki kawasan trapezoid adalah jumlah dua kawasan sama segi tiga segi empat tepat S1 = S2 (ketinggian mereka adalah kemuncak trapezoid ħ, dan segi tiga asas separuh trapezoid perbezaan ½ pangkalan [a - ƀ]) dan kawasan segi empat tepat S3 (satu pihak ia adalah ƀ asas atas, dan lain - ketinggian ħ). Dari mana ia mengikuti bahawa kawasan trapezoid S = S1 + S2 + S3 = ¼ (a - ƀ) • ħ + ¼ (a - ƀ) • ħ + (ƀ • ħ) = ½ (a - ƀ) • ħ + (ƀ • ħ). Bagi kawasan trapezoid segi empat tepat adalah jumlah kuasa dua segi tiga dan segi empat yang: S = S1 + S3 = ½ (a - ƀ) • ħ + (ƀ • ħ).

trapezoid garis melengkung dalam skop artikel ini, kawasan trapezoid dalam kes ini dikira menggunakan kamiran.