Sifat-sifat logaritma, atau menakjubkan - sebelah ...

Keperluan untuk pengkomputeran muncul dalam orang serta-merta, sebaik sahaja dia mampu untuk mengukur objek di sekelilingnya. Ia boleh dianggap bahawa logik penilaian kuantitatif secara beransur-ansur membawa kepada "menambah-tolak" keperluan untuk jenis pengiraan. Kedua-dua langkah mudah adalah kunci mulanya - semua manipulasi lain dengan nombor dikenali sebagai pendaraban, pembahagian, pengeksponenan , dan lain-lain - mudah "jentera" beberapa algoritma pengiraan, yang berdasarkan aritmetik mudah - "lipat-tolak". Apa pun itu, tetapi penciptaan algoritma untuk pengkomputeran adalah satu pencapaian utama pemikiran, dan penulis mereka selama-lamanya akan meninggalkan tanda mereka dalam ingatan manusia.

Enam atau tujuh abad yang lalu dalam bidang pelayaran maritim dan astronomi telah meningkatkan keperluan untuk sejumlah besar daripada pengiraan, yang tidak menghairankan, kerana ia dikenali ke Zaman Pertengahan pembangunan navigasi dan astronomi. Selaras dengan "bekalan baka permintaan" frasa beberapa ahli matematik mempunyai idea - untuk menggantikan operasi yang sangat intensif buruh mendarab dua nombor yang mudah selain (dually dianggap idea untuk menggantikan bahagian dengan penolakan). Versi kerja sistem pengkomputeran yang baru telah ditubuhkan di dalam 1614 dalam kerja-kerja Dzhona Nepera dengan tajuk yang sangat luar biasa "Keterangan meja menakjubkan logaritma." Sudah tentu, peningkatan selanjutnya sistem baru pergi pada dan pada, tetapi sifat-sifat asas logaritma telah dinyatakan lebih Napier. Idea sistem menggunakan logaritma mengira adalah bahawa jika satu siri nombor membentuk janjang geometri, logaritma mereka juga membentuk satu janjang, tetapi aritmetik. Di hadapan jadual pra-direka kaedah baru penyelesaian mempermudahkan pengiraan, dan yang pertama peraturan slaid (1620 tahun) adalah yang pertama kuno dan sangat berkesan kalkulator mungkin - satu alat kejuruteraan amat diperlukan.

Untuk merintis jalan raya sentiasa dengan jalan berlubang. Pada mulanya, logaritma asas telah diambil dengan jayanya dan ketepatan pengiraan adalah rendah, tetapi sudah di 1624 jadual halus dengan asas perpuluhan telah diterbitkan. Sifat-sifat logaritma diperolehi daripada dasarnya menentukan: logaritma b - C adalah nombor yang, apabila tahap asas logaritma (nombor A), menyebabkan beberapa b. pilihan rakaman klasik kelihatan seperti: Loga (b) = C - yang berbunyi seperti yang berikut: b logaritma, ke pangkal A, adalah bilangan C. Dalam usaha untuk melaksanakan tindakan menggunakan nombor bukan perkara biasa, logaritma, anda perlu tahu satu set peraturan, yang dikenali sebagai "Hartanah logaritma. " Pada dasarnya, semua peraturan mempunyai subteks yang sama - bagaimana untuk menambah, menolak dan menukar logaritma. Sekarang kita tahu bagaimana untuk melakukannya.

sifar logaritma dan satu

1. Loga (1) = 0, logaritma bilangan 1 adalah sama dengan 0 untuk apa-apa sebab - akibat langsung dari beberapa dinaikkan kepada tahap sifar.

2. Loga (A) = 1, logaritma yang sama dengan nombor asas ialah 1 - juga terkenal benar untuk apa-apa bilangan kuasa pertama.

Penambahan dan penolakan logaritma

3. Loga (m) + Loga (n) = Loga (m * n) - jumlah logaritma adalah logaritma beberapa nombor kerja.

4. Loga (m) - Loga (n) = Loga (m / n) - perbezaan logaritma nombor, sama dengan yang sebelumnya, adalah sama dengan logaritma nisbah nombor-nombor ini.

5. Loga (1 / n) = - Loga (n), logaritma songsang logaritma nombor ini adalah sama dengan "tolak". Ia adalah mudah untuk melihat bahawa ini adalah hasil daripada ungkapan sebelum 4 m = 1.

Ia adalah mudah untuk melihat bahawa peraturan memerlukan 3-5 di kedua-dua asas log yang sama.

Atlet dari segi logaritma

6. Loga (mn) = n * Loga (m), logaritma bilangan ijazah n adalah sama dengan logaritma nombor ini, didarabkan dengan eksponen n.

7. log (Ac) (b) = (1 / c) * Loga (b), dibaca sebagai "logaritma b, jika asas mempunyai bentuk Ac, sama dengan produk logaritma dengan asas b dan Beberapa terbalik c».

Formula perubahan asas logaritma

8. Loga (b) = - logC (b) / logc (A), logaritma b kepada asas A pada peralihan kepada asas C dikira sebagai hasil bahagi logaritma dengan asas b C dan C logaritma dengan asas nombor sama dengan asas sebelum A, di mana dengan tanda "tolak".

Logaritma di atas dan sifat-sifat mereka membolehkan perisian yang sesuai untuk memudahkan pengiraan tatasusunan berangka besar, sekali gus mengurangkan masa pengiraan berangka dan memberikan ketepatan yang boleh diterima.

Ia tidak menghairankan bahawa dalam bidang sains dan kejuruteraan sifat-sifat logaritma digunakan untuk perwakilan semula jadi yang lebih fenomena fizikal. Sebagai contoh, secara meluas dikenali untuk menggunakan nilai relatif - desibel apabila diukur intensiti bunyi dan cahaya dalam fizik, magnitud mutlak dalam bidang astronomi dalam pH dalam kimia dan lain-lain.

Keberkesanan pengiraan logaritma dengan mudah memeriksa jika mengambil, sebagai contoh, dan membiak nombor lima angka 3 "manual" (dalam ruang a), dengan menggunakan jadual logaritma pada sehelai kertas dan peraturan slaid. Cukup untuk mengatakan bahawa dalam kes kedua, pengiraan akan mengambil kekuatan 10 saat Apa yang paling mengejutkan ialah hakikat bahawa dalam kalkulator moden pengiraan ini mengambil masa, tidak kurang.