Kriteria. Kriteria kestabilan Wald, Hurwitz Savage

Artikel ini berkaitan dengan konsep-konsep seperti kriteria Hurwitz itu, Savage dan Wald. Tumpuan adalah terutamanya kepada yang pertama. Hurwitz kriteria diterangkan secara terperinci kedua-dua dari sudut algebra pandangan dan dari sudut membuat keputusan di bawah ketidakpastian.

Ia harus bermula dengan takrif konsep kemampanan. Ia menyifatkan keupayaan sistem untuk kembali kepada keseimbangan pada akhir gangguan, yang melanggar baki yang sedia ada sebelum ini.

Perlu diingatkan bahawa lawannya - sistem tidak stabil - dikeluarkan secara berterusan dari negeri keseimbangannya (berayun di sekelilingnya) dengan amplitud pengurus.

kriteria kemampanan: definisi, jenis

Ini set peraturan yang membolehkan kita untuk menilai tanda-tanda sedia ada persamaan ciri tanpa mencari keputusannya. Dan yang kedua, seterusnya, memberi peluang untuk menilai kemampanan sistem tertentu.

Sebagai peraturan, mereka adalah:

• Algebra (penyediaan tertentu ungkapan ciri persamaan algebra menggunakan peraturan khas yang mencirikan kestabilan ACS);
• kekerapan (objek kajian - ciri-ciri kekerapan).

Hurwitz kestabilan kriteria dari sudut algebra pandangan

Mereka menyokong satu kriteria algebra, membayangkan pertimbangan persamaan ciri-ciri tertentu dalam bentuk borang standard:

A (p) = aᵥpᵛ + aᵥ₋₁pᵛ¯¹ + ... + a₁p + a₀ = 0.

Melalui matriks pekali yang dibentuk Hurwitz.

Peraturan penyusunan Hurwitz matriks

Ke arah yang menurun dalam perintah bertulis semua pekali sepadan dengan persamaan ciri dari aᵥ₋₁ untuk a0. Semua dalam ruang di bawah pekali pepenjuru utama menunjukkan darjah Meningkatkan pengendali p, kemudian ke atas - berkurangan. Barangan yang hilang digantikan dengan sifar.

Adalah dipercayai bahawa sistem adalah stabil apabila semua bawah umur pepenjuru dianggap matriks positif. Jika penentu utama adalah sama dengan sifar, maka kita boleh bercakap tentang mencari beliau di sempadan kestabilan, dan aᵥ = 0. Bagi mematuhi syarat-syarat lain-lain sistem yang berkenaan terletak di sempadan kestabilan tak berkala baru (kedua terakhir Minor sama dengan sifar). Apabila anak di bawah umur kekal positif - sudah di sempadan kestabilan getaran.

pembuatan keputusan dalam keadaan ketidakpastian: ujian Wald, Hurwitz Savage

Mereka adalah kriteria untuk memilih variasi Strategi yang paling sesuai. Kriteria Savage (Hurwitz, Wald) digunakan dalam keadaan di mana terdapat undefined kebarangkalian priori sifat negeri. asas mereka - analisis matriks risiko atau ganjaran matriks. Dalam kes pengedaran yang tidak diketahui negara masa depan kebarangkalian semua maklumat yang ada adalah terhad kepada senarai pilihannya.

Jadi, kita harus bermula dengan kriteria maximin Wald. Beliau adalah kriteria pesimisme yang melampau (pemerhati yang teliti). Kriteria ini boleh strategi tulen dan campuran untuk membentuk dan.

Ia mendapat namanya berdasarkan andaian tentang tambahan bahawa alam boleh merealisasikan negeri di mana mendapatkan nilai disamakan dengan nilai yang terendah.

Kriteria ini adalah sama dengan pesimis, yang digunakan dalam perjalanan menyelesaikan permainan matriks, sering dalam strategi tulen. Oleh itu, mula-mula pilih dari setiap baris nilai minimum unsur. pembuat keputusan strategi kemudian dibebaskan, yang sepadan dengan elemen maksimum antara minimum yang telah dipilih.

Dipilih oleh pilihan kriteria yang dipertimbangkan tanpa risiko, sebagai pembuat keputusan menghadapi keputusan tidak lebih buruk daripada satu yang berfungsi penanda aras.

Jadi, yang paling sesuai, mengikut kriteria Wald, diiktiraf strategi bersih, kerana ia adalah dalam keadaan yang paling buruk, memastikan ganjaran marginal tertinggi.

Selain itu, ia adalah bernilai mengingati kriteria Savage. Di sini pilihan 1st daripada penyelesaian yang terdapat dalam amalan, cenderung untuk berhenti pada masa itu, yang akan mengakibatkan kesan minimum jika pilihan masih lagi salah.

Mengikut prinsip ini, apa-apa penyelesaian dicirikan oleh kuantiti tertentu kerugian tambahan yang timbul dalam menjalankan pembaikan itu, berbanding dengan yang terbaik di keadaan semula jadi. Adalah jelas bahawa keputusan yang tepat tidak boleh menanggung kerugian tambahan, itulah sebabnya nilai mereka adalah sifar. Jadi, sebagai strategi yang paling sesuai diamalkan, jumlah kerugian yang minimum paling teruk menetapkan keadaan.

Kriteria pesimisme-keyakinan

Begitu berbeza dipanggil kriteria. Penyelesaian proses pemilihan, penilaian keadaan bukan dua keterlaluan mematuhi kedudukan pertengahan yang dipanggil, yang mengambil kira kebarangkalian kedua-dua tingkah laku kes yang baik dan yang paling teruk alam.

Ini mencadangkan bahawa kompromi Hurwitz. Menurut beliau, untuk apa-apa penyelesaian perlu memasang gabungan linear daripada min dan max, kemudian pilih satu strategi yang sesuai dengan nilai tertinggi mereka.

Apabila dibenarkan oleh pemakaian kriteria ini?

Hurwitz kriteria untuk digunakan advantageously dalam keadaan dicirikan oleh ciri-ciri berikut:

1. Terdapat keperluan untuk mengambil kira pilihan yang paling teruk.
2. Kekurangan pengetahuan tentang kebarangkalian keadaan alam semula jadi.
3. Mengambil alih beberapa risiko.
4. Dilaksanakan oleh beberapa cukup kecil penyelesaian.

kesimpulan

Akhirnya, ia adalah bernilai menyebut bahawa dalam artikel dianggap kriteria Hurwitz, Savage dan Wald. Hurwitz kriteria diterangkan secara terperinci dengan pandangan yang berbeza.