Matriks matematik. pendaraban matriks

Lebih matematik Cina kuno yang digunakan dalam jawatan pengiraan mereka dalam bentuk jadual dengan sebilangan baris dan lajur. Kemudian, seperti objek matematik dirujuk sebagai "persegi sihir". Walaupun kes-kes yang diketahui penggunaan jadual dalam bentuk segi tiga, yang belum digunakan secara meluas.

Setakat ini, matriks matematik biasa difahami bentuk obokt segi empat tepat dengan jumlah yang telah ditetapkan tiang dan simbol-simbol yang menentukan dimensi matriks. Dalam matematik, satu bentuk rakaman telah digunakan secara meluas untuk rakaman dalam satu bentuk mampat sistem berbeza serta persamaan algebra linear. Ia diandaikan bahawa bilangan baris dalam matriks sama dengan bilangan di dalam sistem persamaan, bilangan lajur sepadan dengan berapa banyak yang tidak diketahui mesti ditakrifkan dalam perjalanan daripada penyelesaian.

Selain hakikat bahawa matriks itu sendiri dalam perjalanan penyelesaiannya membawa kepada mencari tempat yang wujud yang tidak diketahui dalam keadaan sistem, terdapat beberapa operasi algebra yang dibenarkan untuk membawa lebih objek matematik yang diberikan. Senarai ini termasuk penambahan matriks mempunyai dimensi yang sama. Pendaraban matriks dengan dimensi yang sesuai (ia adalah mungkin untuk membiak matriks dengan satu bahagian yang mempunyai bilangan lajur sama dengan bilangan baris matriks di sisi lain). Ia juga dibenarkan untuk membiak matriks oleh vektor, atau unsur atau cincin asas (jika tidak skalar).

Memandangkan pendaraban matriks perlu dipantau rapat dengan tegas Nombor pertama lajur sama dengan bilangan baris kedua. Jika tidak, tindakan matriks tidak ditakrifkan. Menurut peraturan, yang mana pendaraban matriks-matriks, setiap elemen dalam array baru adalah bersamaan dengan jumlah produk daripada unsur-unsur baris unsur-unsur matriks pertama dari lajur lain yang sepadan.

Untuk penjelasan, mari kita kaji satu contoh bagaimana pendaraban matriks berlaku. Mengambil matriks A

3 februari -2

3 4 0

-1 2 -2,

kalikan dengan matriks B

3 -2

1 0

4 -3.

Unsur baris pertama ruang pertama matriks yang terhasil adalah sama dengan 2 * 3 + 3 * 1 + (- 2) * 4. Oleh itu, dalam baris pertama dalam elemen ruang kedua akan sama 2 * (- 2) + 3 * 0 + (- 2) * (- 3), dan seterusnya sehingga mengisi setiap elemen matriks baru. Peraturan pendaraban matriks melibatkan bahawa hasil daripada parameter matriks produk mxn oleh matriks mempunyai nxk nisbah, menjadi sebuah meja yang mempunyai saiz m x k. Mengikut peraturan ini, kita boleh menyimpulkan bahawa hasil darab matriks dipanggil persegi, masing-masing, perintah yang sama sentiasa ditakrifkan.

Dari sifat-sifat yang dimiliki oleh pendaraban matriks harus diperuntukkan sebagai fakta asas bahawa operasi ini tidak kalis tukar tertib. Yang merupakan hasil matriks M untuk N tidak sama dengan produk N oleh M. Jika dalam matriks persegi perintah yang sama diperhatikan bahawa produk hadapan dan belakang mereka sentiasa ditentukan, yang berbeza hanya dalam keputusan, matriks segi empat tepat seperti syarat-syarat tertentu tidak sentiasa dipenuhi.

Dalam pendaraban matriks terdapat beberapa ciri-ciri yang mempunyai bukti matematik yang jelas. Kesekutuan pendaraban bermakna kesetiaan berikut ungkapan matematik: (MN) K = M (NK), di mana M, N, dan K - matriks mempunyai parameter di mana pendaraban ditakrifkan. Distributivity pendaraban menganggap bahawa M (N + K) = MN + MK, (M + N) K = MK + NK, L (MN) = (LM) N + M (LN), di mana L - nombor.

Akibat sifat-sifat pendaraban matriks, yang dipanggil "bersekutu", ia mengikuti bahawa dalam produk yang mengandungi antara tiga atau lebih faktor, kemasukan tanpa penggunaan tanda kurung dibenarkan.

Menggunakan harta pengedaran memberi peluang untuk mendedahkan pendakap apabila mempertimbangkan ungkapan matriks. Sila ambil perhatian, jika kita membuka kurungan, ia adalah perlu untuk memelihara perintah faktor.

Menggunakan ungkapan matriks bukan sahaja rekod padat sistem rumit persamaan, tetapi juga memudahkan pemprosesan dan penyelesaian.