Nilai purata wajaran - apa yang ia dan bagaimana ia dikira?

Dalam proses pembelajaran matematik pelajar mempunyai pengetahuan tentang konsep aritmetik bermakna. Kemudian dalam statistik dan pelajar sains lain menghadapi dan yang lain dengan pengiraan purata. Kerana ia mungkin, dan berbeza antara satu sama lain?

Purata nilai: makna dan perbezaan

Ia tidak sentiasa penunjuk tepat memberi kefahaman keadaan. Untuk menilai keadaan tertentu, adalah perlu kadang-kadang menganalisis sejumlah besar nombor. Dan kemudian datang kepada purata bantuan. Mereka membolehkan untuk menilai keadaan secara umum.

Dari sekolah, ramai orang dewasa ingat kewujudan min aritmetik. Ia amat mudah untuk mengira - jumlah urutan terma n dibahagikan dengan n. Iaitu, jika ia adalah perlu untuk mengira min aritmetik jujukan nilai 27, 22, 34 dan 37, ia adalah perlu untuk menentukan ungkapan (27 + 22 + 34 + 37) / 4, sejak 4 nilai yang digunakan dalam pengiraan. Dalam kes ini, nilai sasaran adalah sama dengan 30.

Selalunya dalam tahun sekolah dan belajar min geometri. Pengiraan nilai ini adalah berdasarkan kepada pengeluaran akar n-hidroklorik hasil darab n ahli. Jika kita mengambil nombor yang sama: 27, 22, 34 dan 37, hasil pengiraan adalah sama dengan 29.4.

Min harmonik di sebuah sekolah menengah biasanya tidak subjek kajian. Walau bagaimanapun, ia digunakan agak kerap. Nilai ini adalah terbalik daripada min aritmetik dan dikira sebagai hasil bahagi n - Bilangan nilai dan jumlah 1 / a ₁ + _1/2 + ... + 1 / _{n a.} Jika anda masih mengambil yang sama set nombor banyak, kandungan harmonik 29.6.

Purata berat: Ciri-ciri

Walau bagaimanapun, semua kuantiti ini tidak boleh digunakan di mana-mana. Sebagai contoh, dalam beberapa statistik dalam pengiraan nilai purata peranan penting yang "berat" bagi setiap nombor yang digunakan dalam pengiraan. Keputusan adalah lebih menunjukkan dan sah seperti membenarkan untuk maklumat lanjut. Ini kumpulan pembolehubah adalah nama umum "purata wajaran". Mereka tidak pergi ke sekolah, jadi mereka patut melihat dengan lebih terperinci.

Pertama sekali, ia perlu memberitahu anda apa yang dimaksudkan dengan "berat" daripada nilai tertentu. Cara paling mudah untuk menjelaskan ini adalah satu contoh yang konkrit. Dua kali sehari di hospital ada suhu badan diukur dalam setiap pesakit. Daripada 100 pesakit di pelbagai jabatan hospital 44 akan menjadi suhu normal - 36.6 darjah. Di 30 lain akan ditambah nilai - 37.2, 14 - 38, 7-38,5, dari 3 - 39, dan baki dua - 40. Dan jika anda mengambil min aritmetik, nilai ini adalah secara amnya di hospital tersebut akan menjadi lebih daripada 38 darjah! Tetapi hampir separuh daripada pesakit sepenuhnya suhu biasa. Dan di sini ia adalah lebih tepat untuk menggunakan nilai purata wajaran, dan "berat" setiap pemboleh ubah ialah bilangan orang. Dalam kes ini, hasil daripada pengiraan akan menjadi 37,25 darjah. Perbezaannya adalah jelas.

Dalam kes pengiraan purata bagi "berat" mungkin jumlah penghantaran dibuat, Bilangan kakitangan dalam hari tertentu, orang, secara umum, apa-apa yang boleh diukur dan mempengaruhi keputusan akhir.

spesies

Nilai purata wajaran berkorelasi dengan min aritmetik, dibincangkan sebelum ini dalam artikel ini. Walau bagaimanapun, nilai pertama, seperti yang telah berkata, juga mengambil kira berat setiap nombor yang digunakan dalam pengiraan. Di samping itu terdapat juga nilai-nilai geometri dan harmonik wajaran.

Terdapat satu lagi pelbagai menarik yang digunakan dalam siri nombor. Ia adalah kira-kira wajaran purata bergerak. Bahawa trend dikira atas dasar itu. Sebagai tambahan kepada nilai-nilai diri dan berat badan mereka ia juga digunakan kekerapan. Dan dalam pengiraan nilai purata pada satu ketika dalam masa ia juga mengambil kira nilai untuk jarak waktu sebelumnya.

Pengiraan nilai-nilai ini tidak terlalu rumit, tetapi dalam amalan ia biasanya digunakan purata wajaran hanya konvensional.

Kaedah pengiraan

Dalam era pengkomputeran berleluasa tidak perlu untuk mengira purata wajaran secara manual. Walau bagaimanapun, ia adalah berguna untuk mengetahui formula untuk mengira bahawa ia adalah mungkin untuk memeriksa dan menyesuaikan keputusan seperti yang diperlukan.

Cara yang paling mudah adalah untuk mempertimbangkan pengiraan contoh khusus.

Ia adalah perlu untuk mengetahui apa yang purata gaji di kilang berkenaan dengan bilangan pekerja yang menerima sedikit pendapatan.

Oleh itu, pengiraan purata wajaran dibuat menggunakan formula ini:

x = ₍₁ * w ₁ + ₂ * w _{2 + ... + a n * w n} ) / (w ₁ + w ₂ + ... + w _n)

Sebagai contoh, pengiraan akan menjadi:

x = (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) = (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 = 33,48

Jelas sekali, terdapat banyak kesulitan untuk mengira purata wajaran secara manual. Formula untuk mengira nilai ini dalam salah satu aplikasi yang paling popular di formula - Excel - kelihatan seperti SUMPRODUCT fungsi (satu siri nombor, satu set berat) / SUM (bilangan penimbang).