Secara kerap polyhedra

Apa yang akan berlaku jika terdapat hanya satu jenis angka di dunia, contohnya, bentuk seperti persegi panjang? Sesetengah perkara tidak akan berubah sama sekali: pintu, treler pengangkutan, padang bola sepak - semuanya kelihatan sama. Tapi bagaimana pula dengan mengendalikan pintu? Mereka akan menjadi agak pelik. Dan roda kereta? Itu akan menjadi tidak berkesan. Dan bola sepak? Sukar untuk bayangkan. Nasib baik, dunia ini penuh dengan pelbagai bentuk. Adakah terdapat polyhedra secara berkala ? Ya, dan ada banyak dari mereka.

Apakah poligon?

Agar angka menjadi poligon, syarat-syarat tertentu diperlukan. Pertama, mesti ada banyak sudut dan sudut. Di samping itu, ia mestilah bentuk tertutup. Poligon biasa adalah angka dengan semua sisi dan sudut yang sama. Oleh itu, dalam keadaan yang salah, mereka boleh sedikit cacat.

Jenis poligon biasa

Berapakah jumlah minimum pihak yang mempunyai poligon biasa? Satu baris tidak boleh mempunyai banyak pihak. Kedua-dua pihak juga tidak dapat bertemu dan membentuk bentuk tertutup. Dan tiga pihak boleh - jadi ternyata segitiga. Dan kerana kita bercakap tentang poligon biasa, di mana semua sisi dan sudut sama, kita bermaksud segitiga sama sisi.

Jika anda menambah satu sisi lagi, anda akan mendapat persegi. Bolehkah segi empat tepat, di mana bahagiannya tidak sama, menjadi poligon biasa? Tidak, angka ini akan dipanggil persegi panjang. Jika anda menambah bahagian kelima, anda akan mendapat pentagon. Sehubungan itu, terdapat heksagon, heptagon, oktaf dan sebagainya infinitum iklan.

Geometri asas

Poligon mempunyai pelbagai jenis: terbuka, tertutup dan bersilang diri. Dalam geometri asas, poligon ialah angka pesawat yang dibatasi oleh rantai terhingga segmen rectilinear dalam bentuk polyline tertutup atau kontur. Segmen ini adalah tepi atau sisi, dan titik di mana dua tepi bertemu adalah puncak dan sudut. Bahagian dalaman poligon kadang-kadang dipanggil badannya.

Polyhedra dalam alam dan kehidupan manusia

Walaupun corak pentagon berlimpah dalam banyak bentuk hidup, dunia mineral lebih suka simetri dua, tiga, empat dan enam kali ganda. Hexagon adalah bentuk padat, yang memberikan kecekapan struktur maksimum. Ia sangat biasa dalam bidang molekul dan kristal, di mana bentuk pentagonal hampir tidak berlaku. Steroid, kolesterol, benzena, vitamin C dan D, aspirin, gula, grafit adalah semua manifestasi simetri yang mempunyai enam kali ganda. Di manakah sifat polhedra yang betul? Seni bina heksagon yang paling terkenal dibuat oleh lebah, tawon dan tanduk.

Enam molekul air membentuk teras setiap kristal salji. Jadi ternyata salji salji. The flank of the fly membentuk susunan heksagon yang ketat. Apakah sifat polyhedra yang betul? Mereka adalah kristal air dan berlian, tiang basalt, sel epitelium di mata, beberapa sel tumbuhan dan banyak lagi. Oleh itu, polyhedra yang dicipta oleh alam, baik hidup dan tidak hidup, hadir dalam kehidupan seseorang dengan jumlah dan variasi yang besar.

Apa yang menentukan populariti heksagon?

Jisim salji, molekul organik, kristal kuarza dan basal kolumnar adalah heksagon. Alasan untuk ini adalah simetri yang melekat. Contoh yang paling menonjol adalah sarang lebah, struktur heksagon yang meminimumkan kecacatan ruang, kerana seluruh permukaan digunakan secara rasional. Mengapa membahagikan sel-sel yang sama? Lebah membuat polyhedra secara berkala untuk menggunakannya untuk keperluan mereka sendiri, termasuk untuk menyimpan madu dan meletakkan telur. Mengapa sifat suka heksagon? Jawapan kepada soalan ini boleh diberikan oleh matematik asas.

• Segitiga. Ambil 428 segitiga sama sisi dengan sisi kira-kira 7.35 mm. Jumlah keseluruhannya ialah 3 * 7.35 mm * 428/2 = 47.2 cm.
• Rectangles. Kami mengambil 428 kotak dengan sampingan kira-kira 4.84 mm, panjangnya ialah 4 * 4.84 m * 428/2 = 41.4 cm.
• Heksagon. Dan, akhirnya, ambil 428 heksagon dengan sisi 3 mm, panjangnya ialah 6 * 3 mm * 428/2 = 38.5 cm.

Kemenangan heksagon adalah jelas. Ini adalah bentuk yang membantu meminimumkan ruang dan membolehkan anda meletakkan sebanyak mungkin angka di kawasan yang lebih kecil. Sel-sel di mana lebah menyimpan nektar ambar mereka adalah keajaiban kejuruteraan tepat, pelbagai sel prisma dengan sekatan rentas heksagon. Dinding lilin dibuat dengan ketebalan yang sangat tepat, sel-selnya diikat dengan cermat untuk mengelakkan kehilangan madu likat, dan struktur keseluruhan sejajar dengan medan magnet Bumi. Anehnya, lebah berfungsi serentak, menyelaraskan usaha mereka.

Kenapa heksagon? Ini adalah geometri mudah

Jika anda ingin mengumpul bersama dalam bentuk dan saiz sel yang sama, supaya mereka mengisi keseluruhan pesawat, hanya tiga angka tetap (dengan semua sisi dan dengan sudut yang sama) akan berfungsi: segitiga sama sisi, petak dan heksagon. Daripada jumlah ini, sel-sel heksagonal memerlukan jumlah panjang paling sedikit dinding berbanding dengan segi tiga atau segi empat sama di kawasan yang sama.

Oleh itu, pilihan heksagon oleh lebah masuk akal. Seawal abad kelapan belas, saintis Charles Darwin menyatakan bahawa honeycombs heksagonal "benar-benar sesuai untuk menjimatkan buruh dan lilin." Beliau percaya bahawa pemilihan semulajadi memberikan naluri lebah untuk mencipta dewan lilin ini, yang mempunyai kelebihan untuk memberikan tenaga dan masa yang kurang daripada membuat bentuk lain.

Contoh sifat polyhedra

Mata kompa beberapa serangga dibungkus dalam heksagon, di mana setiap segi adalah kanta yang disambungkan ke sel panjang nipis retina. Struktur yang dibentuk oleh kelompok sel biologi sering mempunyai bentuk yang dikawal oleh peraturan yang sama seperti gelembung dalam larutan sabun. Struktur mikroskopis wajah mata adalah salah satu contoh terbaik. Setiap segi mengandungi sekumpulan empat sel fotosensitif yang mempunyai bentuk yang sama seperti sekumpulan empat buih biasa.

Apa yang menentukan peraturan-peraturan filem sabun dan bentuk gelembung? Alam lebih peduli dengan penjimatan daripada lebah. Filem buih dan sabun diperbuat daripada air (dengan penambahan sabun), dan ketegangan permukaan menarik permukaan cecair sedemikian rupa untuk memberikannya kawasan yang paling kecil. Inilah sebabnya mengapa titisan adalah sfera (lebih kurang) apabila mereka jatuh: sfera mempunyai luas permukaan yang lebih kecil daripada bentuk lain dengan jumlah yang sama. Pada helaian lilin, titisan air ditarik ke dalam manik kecil dengan sebab yang sama.

Ketegangan permukaan ini menerangkan model rakit gelembung dan busa. Foam akan mencari struktur yang mempunyai ketegangan permukaan yang paling rendah, yang akan memastikan dinding dinding terkecil. Walaupun geometri filem sabun ditentukan oleh interaksi kekuatan mekanik, ia tidak memberitahu kita apakah bentuk buih itu. Buih biasa mengandungi sel-sel polimer dengan pelbagai bentuk dan saiz. Jika anda melihat dengan teliti, sifat polhedra yang betul tidak betul. Tepi mereka jarang sekali lurus.

Bubbles yang betul

Katakan bahawa anda boleh membuat buih "ideal", di mana semua buih mempunyai saiz yang sama. Apakah bentuk sempurna sel, yang menjadikan keseluruhan kawasan dinding gelembung sekecil mungkin. Ini telah dibincangkan selama bertahun-tahun, dan untuk jangka masa panjang ia percaya bahawa bentuk sel yang ideal adalah polistirron 14 segi dengan sisi segiempat dan segi enam.

Pada tahun 1993, struktur yang lebih ekonomik, walaupun kurang diperintahkan ditemui, terdiri daripada kumpulan berulang yang terdiri daripada lapan bentuk sel yang berbeza. Model yang lebih canggih ini digunakan sebagai inspirasi untuk reka bentuk berbuih stadium renang semasa Sukan Olimpik 2008 di Beijing.

Peraturan untuk pembentukan sel-sel dalam buih juga mengawal corak-corak tertentu yang diamati dalam sel hidup. Bukan sahaja mata lalat gabungan menunjukkan pembungkusan segi segi enam yang sama sebagai gelembung rata. Sel-sel sensitif cahaya di dalam setiap kanta individu turut bergabung dalam kumpulan yang kelihatan seperti gelembung sabun.

Dunia sifat polyhedra

Sel-sel daripada pelbagai jenis organisma, dari tumbuhan ke tikus, mengandungi membran dengan struktur mikroskopik sedemikian. Tiada siapa yang tahu apa yang mereka ada, tetapi mereka begitu meluas sehingga adil untuk mengandaikan bahawa mereka mempunyai peranan yang berguna. Mungkin mereka mengasingkan satu proses biokimia dari yang lain, mengelakkan gangguan silang.

Atau mungkin ini adalah cara yang berkesan untuk membuat satah kerja yang besar, kerana banyak proses biokimia berlaku di permukaan membran, di mana enzim dan molekul aktif yang lain boleh dibenamkan. Walau apa pun fungsi polyhedra dalam alam, jangan risau untuk membuat arahan genetik yang rumit, kerana undang-undang fizik akan melakukannya untuk anda.

Sesetengah rama-rama mempunyai serpihan bersayap yang mengandungi labirin yang diperintahkan bahan tahan lama dipanggil chitin. Kesan gelombang cahaya melantun dari rabung biasa dan struktur lain di permukaan sayap membawa kepada hakikat bahawa beberapa panjang gelombang (iaitu, beberapa warna) hilang, sementara yang lain menguatkan satu sama lain. Oleh itu, struktur poligonal menawarkan cara terbaik untuk menghasilkan warna haiwan.

Untuk membuat rangkaian yang diperintahkan oleh mineral keras, sesetengah organisma nampaknya membentuk satu bentuk membran fleksibel yang lembut, dan kemudian mengkristalisasikan bahan pepejal dalam salah satu rangkaian interpenetrating. Struktur sarang lebah dari saluran mikroskopis berongga di dalam duri-cacing chitinous dari cacing laut luar biasa yang dikenal sebagai tetikus laut mengubah struktur seperti rambut ke dalam serat optik semulajadi yang dapat mengarahkan cahaya, mengubahnya dari merah ke biru-hijau bergantung pada arah pencahayaan. Perubahan warna ini dapat menghalang pemangsa.

Alam lebih kelihatan

Dunia tumbuhan dan haiwan penuh dengan contoh-contoh polyhedra dalam alam semulajadi, serta dunia batu dan mineral yang tidak hidup. Dari sudut pandangan semata-mata evolusi, struktur heksagon adalah pemimpin dalam mengoptimumkan penggunaan tenaga. Di samping kelebihan yang jelas (penjimatan ruang), grid polihedral menyediakan sejumlah besar wajah, oleh itu, bilangan jiran bertambah, yang mempunyai kesan yang bermanfaat ke atas keseluruhan struktur. Hasil akhir ini adalah bahawa maklumat menyebar lebih cepat. Mengapa polyhedra spektrum heksagon dan tidak teratur yang betul dalam keadaan begitu biasa? Mungkin, jadi perlu. Alam tahu yang terbaik, dia tahu yang terbaik.