Ubahan wavelet: menentukan contoh aplikasi

Kemunculan kamera digital murah bermakna bahawa sebahagian besar daripada penduduk di bumi ini, tanpa mengira umur dan jantina, telah memperoleh tabiat untuk menangkap beliau setiap langkah dan meletakkan imej mereka pada paparan awam di rangkaian sosial. Tambahan pula, jika arkib foto keluarga yang sebelum ini telah diletakkan di dalam album yang sama, hari ini ia terdiri daripada beratus-ratus gambar. Dalam usaha untuk memudahkan penyimpanan dan penghantaran di seluruh rangkaian memerlukan imej digital pengurangan berat badan. Untuk tujuan ini, kaedah yang digunakan yang berdasarkan pelbagai algoritma, yang termasuk sebuah ombak mengubah. Apakah ia, memberitahu artikel kami.

Apakah yang dimaksudkan dengan imej digital

maklumat visual dalam komputer diwakili dalam bentuk nombor. Dalam bahasa yang mudah, gambar yang diambil dengan peranti digital, sebuah meja di mana sel-sel dimasukkan nilai setiap warna piksel. Apabila ia datang kepada imej monokrom, kemudian ia digantikan oleh nilai-nilai luminance dari selang [0, 1], di mana 0 digunakan untuk merujuk kepada hitam, dan 1 - putih. warna-warna lain diberi nombor-nombor pecahan, tetapi dengan mereka janggal untuk mengendalikan, jadi pelbagai dilanjutkan dan nilai yang dipilih daripada tempoh di antara 0 dan 255. Mengapa ini? Ia mudah! Dengan pilihan ini dalam perwakilan perduaan untuk pengekodan lar setiap piksel memerlukan betul-betul satu bait. Ia adalah jelas bahawa banyak memori diperlukan untuk menyimpan walaupun imej kecil. Sebagai contoh, saiz gambar 256 x 256 pixels mengambil masa 8 Kbytes.

Beberapa perkataan mengenai kaedah pemampatan imej

Pasti semua orang telah menyaksikan kualiti miskin gambar-gambar di mana terdapat gangguan dalam bentuk segi empat tepat dengan warna yang sama, yang dipanggil artifak. Ia timbul akibat daripada mampatan yang dipanggil lossy. Ia boleh mengurangkan berat imej, walau bagaimanapun, ia tidak dapat tidak akan memberi kesan kepada kualiti.

Untuk lossy algoritma pemampatan termasuk:

• JPEG. Ini merupakan salah satu daripada algoritma yang paling popular. Ia adalah berdasarkan kepada penggunaan kosinus diskret mengubah. Dalam keadilan perlu ditegaskan bahawa terdapat pilihan untuk JPEG mampatan Lossless berprestasi. Ini termasuk Lossless JPEG dan JPEG-LS.
• JPEG 2000. algoritma ini digunakan pada platform mudah alih, dan berdasarkan permohonan seseorang ombak diskret mengubah.
• mampatan fraktal. Dalam beberapa kes, ia membolehkan anda untuk mendapatkan imej kualiti yang sangat baik walaupun dengan mampatan kuat. Walau bagaimanapun, disebabkan masalah dengan paten kaedah ini terus menjadi eksotik.

algoritma mampatan Lossless dilakukan oleh:

• RLE (digunakan sebagai kaedah utama dalam format TIFF, BMP, TGA).
• LZW (digunakan dalam format GIF).
• LZ-Huffman (digunakan untuk format PNG).

jelmaan Fourier

Sebelum beralih kepada ombak, ia masuk akal untuk meneroka fungsi yang berkaitan, menggambarkan pekali pengembangan maklumat awal kepada komponen asas, iaitu. E. Harmonic getaran dengan frekuensi yang berbeza. Dengan kata lain, jelmaan Fourier - alat yang unik menghubungkan dunia diskret dan berterusan.

Ia kelihatan seperti ini:

Formula penyongsangan ditulis seperti berikut:

Apa yang ombak yang

Di sebalik nama ini menyembunyikan fungsi matematik, yang membolehkan anda untuk menganalisis komponen frekuensi yang berbeza daripada data ujian. graf adalah alunan yang amplitud menurun kepada 0 jauh dari asalan. Kepentingan umum adalah pekali ombak ditentukan isyarat penting.

spectrograms ombak adalah berbeza daripada Fourier spektrum konvensional, kerana pelbagai ciri-ciri yang berkaitan isyarat spektrum dengan komponen duniawi mereka.

transformasi wavelet

Kaedah isyarat penukaran (fungsi) membolehkan ia untuk menterjemahkan dari satu masa dalam perwakilan masa frekuensi.

Untuk ombak transformasi mungkin, untuk fungsi ombak yang sama, syarat-syarat berikut mesti dipenuhi:

• Jika untuk beberapa fungsi ψ (t) -Fourier mengubah mempunyai bentuk

syarat yang mesti dipenuhi:

Di samping itu:

• Ombak mesti mempunyai tenaga terhingga;
• ia harus terkamir berterusan dan mempunyai sokongan padat;
• ombak mesti setempat kedua-dua dalam kekerapan dan dalam masa (ruang).

jenis

A ombak berterusan mengubah digunakan untuk isyarat masing-masing. Lebih menarik adalah analog diskret itu. Lagipun, ia boleh digunakan untuk pemprosesan maklumat dalam komputer. Walau bagaimanapun, masalah timbul bahawa formula untuk papan serat diskret tidak boleh diperolehi dengan mudah sesuai formula pendiskretan DNP.

Penyelesaian kepada masalah ini ditemui oleh Daubechies, yang mampu untuk memilih satu kaedah untuk membina satu siri wavelet ortogon, setiap yang ditakrifkan oleh beberapa terhingga pekali. Kemudian algoritma cepat diciptakan, seperti algoritma Malla itu. Dalam permohonan untuk menguraikan atau untuk memulihkan keadaan yang diperlukan untuk melaksanakan operasi CN, di mana N yang - panjang sampel, dan dengan - bilangan pekali.

Vayvlet Haar

Untuk memampatkan imej, ia adalah perlu untuk mencari kekerapan tertentu antara data, dan lebih baik jika ia akan menjadi rantaian panjang sifar. Ini adalah di mana ia boleh menjadi berguna kepada ombak mengubah algoritma. Walau bagaimanapun, kami terus mengkaji semula kaedah kerja teratur.

Pertama, ia adalah perlu untuk ingat bahawa imej kecerahan piksel bersebelahan biasanya dicirikan oleh jumlah yang kecil. Walaupun terdapat imej pada laman web sebenar dengan tajam, berbeza perbezaan kecerahan, mereka menduduki hanya sebahagian kecil daripada imej. Sebagai contoh, mengambil alih ujian dikenali Lenna imej skala kelabu. Jika kita mengambil matriks luminance piksel, maka pihak baris pertama akan muncul sebagai urutan nombor 154, 155, 156, 157, 157, 157, 158, 156.

anda boleh menggunakan kaedah delta yang dipanggil untuk mendapatkan sifar kepadanya. Untuk melakukan ini, menyimpan hanya nombor pertama, dan untuk orang lain mengambil hanya perbezaan setiap yang sebelumnya dengan tanda "+" atau "-".

Hasilnya ialah urutan 154,1,1,1,0,0,1, -2.

Kelemahan delta-pengekodan adalah bukan setempat itu. Dalam erti kata lain, ia adalah mustahil untuk mengambil hanya sepotong urutan dan mengetahui apa kecerahan ia dikodkan, dinyahkod, jika tidak semua nilai-nilai di hadapannya.

Untuk mengatasi kelemahan ini, bilangan dibahagikan kepada pasangan dan masing-masing adalah separuh jumlah (v.) Dan separuh perbezaan (v. D), m. F. Untuk (154,155) (156,157) (157,157) (158,156) mempunyai (154,5, 0,5) (156.5,0.5) (157,0.0), (157, -1.0). Dalam kes ini, ia sentiasa mungkin untuk mencari nilai dua nombor dalam sepasang.

Secara umum, ombak diskret mengubah isyarat S, kita mempunyai:

Kaedah ini berikut daripada kes itu diskret ombak berterusan mengubah, Haar dan digunakan secara meluas dalam pelbagai bidang pemprosesan data dan mampatan.

mampatan

Seperti yang telah disebutkan, salah satu aplikasi ombak mengubah algoritma adalah kaedah mampatan JPEG 2000 menggunakan Haar berdasarkan vektor penterjemahan dua piksel di X dan Y vektor (X + Y) / 2 dan (X - Y) / 2. Ia adalah mencukupi untuk membiak vektor awal dalam matriks di bawah.

Jika mata lebih, mengambil lebih matriks, yang disusun pada matriks H. pepenjuru Oleh itu, vektor awal secara bebas daripada panjangnya diproses secara berpasangan.

penapis

Yang terhasil "setengah-sum" - adalah nilai luminance purata piksel secara berpasangan. Iaitu nilai apabila ditukar kepada imej berikan kepadanya satu salinan, dikurangkan dalam 2 kali. Dalam setengah jumlah ini purata kecerahan, t. E. "ditapis" pecah rawak nilai dan bertindak sebagai penapis frekuensi.

Sekarang mari kita berurusan dengan orang-orang yang menunjukkan perbezaan. Mereka adalah "terpencil" interpixel "pecah", mengeluarkan komponen yang berterusan, iaitu. E. "ditapis" nilai-nilai pada frekuensi rendah.

Walaupun dari atas Haar ubahan wavelet untuk "patung" ia menjadi jelas bahawa ia adalah sepasang penapis yang membahagikan isyarat kepada dua komponen: kekerapan yang tinggi dan frekuensi rendah. hanya semula bersatu-elemen-elemen ini untuk mendapatkan isyarat asal.

contoh

Katakan kita mahu memampatkan gambar (ujian imej Lenna). Pertimbangkan contoh ombak mengubah matriks brightnesses pixel. Komponen frekuensi tinggi imej bertanggungjawab untuk memaparkan butiran halus dan menerangkan bunyi. Bagi frekuensi rendah, ia mengandungi maklumat tentang bentuk muka dan cerun rata kecerahan.

Ciri-ciri gambar persepsi manusia adalah seperti yang kedua adalah komponen yang lebih penting. Ini bermakna bahawa apabila dimampatkan bahagian tertentu data frekuensi tinggi boleh dibuang. Lebih-lebih lagi kerana ia mempunyai nilai kurang dan dikodkan dengan lebih kemas.

Untuk meningkatkan tahap mampatan boleh digunakan beberapa kali transformasi Haar kepada data frekuensi rendah.

Penggunaan tatasusunan dua dimensi

Seperti yang telah disebutkan, imej digital dalam komputer adalah dalam bentuk matriks nilai keamatan piksel itu. Oleh itu, kita harus berminat dalam Haar dua dimensi ubahan wavelet. Untuk melaksanakannya adalah perlu semata-mata untuk melaksanakan penukaran dimensi bagi setiap baris dan setiap lajur daripada matriks keamatan piksel dalam imej.

Nilai-nilai hampir sifar, boleh dibuang tanpa kerosakan yang banyak kepada imej dinyahkod. Proses ini dikenali sebagai pengkuantuman. Dan pada peringkat ini maklumat yang hilang. Dengan cara ini, bilangan faktor nol boleh berubah, dengan itu melaraskan tahap mampatan.

Semua langkah-langkah yang menyebabkan matriks diperolehi yang mengandungi sejumlah besar 0. Ia hendaklah ditulis baris demi baris dalam fail teks dan memampatkan sebarang archiver.

penyahkodan

Songsang transformasi dalam imej algoritma berikut:

• Ia unpacks arkib;
• digunakan songsang Haar mengubah;
• Imej dinyahkod ditukarkan kepada matriks.

Kelebihan berbanding JPEG

было сказано, что он основан на ДКП. Apabila menimbangkan algoritma Bersama Pakar fotografi Kumpulan diberitahu bahawa ia adalah berdasarkan kepada DCT. penukaran ini dijalankan dalam blok (8 x 8 piksel). Akibatnya, jika mampatan yang kuat pada imej dikurangkan menjadi struktur blok ketara. Semasa pemampatan menggunakan wavelet masalah seperti tidak hadir. Walau bagaimanapun, bunyi yang mungkin kelihatan berlainan jenis yang mempunyai penampilan riak sekitar tepi. Adalah dipercayai bahawa artifak sama di purata kurang ketara daripada "dataran" yang diwujudkan apabila menggunakan algoritma JPEG.

Sekarang anda tahu apa riak adalah apa yang mereka dan apa yang praktikal digunakan untuk mereka ditemui dalam bidang pemprosesan dan memampatkan imej digital.