Logaritma: bagaimana untuk mengira?

Tahap nombor individu adalah istilah matematik dicipta abad yang lalu. Geometri dan algebra memenuhi dua pilihan - perpuluhan dan logaritma asli. Mereka dikira dengan formula yang berbeza, persamaan selain daripada bertulis, adalah sentiasa sama dengan satu sama lain. identiti ini menerangkan sifat-sifat yang berguna kepada fungsi yang berpotensi.

Ciri-ciri dan ciri-ciri penting

Pada ketika ini membezakan sepuluh kualiti matematik dikenali. Yang paling biasa dan popular daripada ini adalah:

• log Radicand, dibahagikan dengan nilai akar adalah sentiasa yang sama seperti logaritma biasa √.
• produk log sentiasa sama dengan jumlah pengilang.
• Lg = setakat terbesar, dengan mendarabkan jumlah yang dibina ke dalamnya.
• Jika anda mengambil dari log pembahagi dividen akan lg swasta.

Di samping itu, terdapat satu persamaan berdasarkan identiti utama (dianggap penting), peralihan kepada asas dikemaskini dan beberapa formula kecil.

Pengiraan logaritma - objektif agak spesifik, oleh itu, untuk integrasi hotel di penyelesaian perlu didekati dengan berhati-hati dan sentiasa memeriksa tindakan dan keselarasannya. Kita tidak harus lupa tentang jadual, yang perlu sentiasa menyemak dan didapati di sana untuk dibimbing hanya data.

Jenis istilah matematik

Perbezaan utama matematik "tersembunyi" dalam asas (a). Jika ia mempunyai angka 10, yang log perpuluhan. Dalam kes yang bertentangan «a» berubah menjadi "y" dan mempunyai rohani dan ciri-ciri yang tidak rasional. Ia juga diperhatikan bahawa nilai sebenar dikira dengan persamaan khas, di mana bukti menjadi teori belajar di luar kurikulum sekolah tinggi.

logaritma perpuluhan daripada jenis yang digunakan secara meluas dalam pengiraan formula yang kompleks. Terdiri keseluruhan jadual untuk memudahkan pengiraan dan jelas menunjukkan proses menyelesaikan masalah tersebut. Pada masa yang sama sebelum peralihan sebenar untuk perniagaan perlu membina log dalam bentuk standard. Selain itu, setiap bekalan kedai sekolah anda boleh mencari satu barisan khas dengan skala, membantu untuk menyelesaikan persamaan apa-apa kerumitan. Logaritma Briggovym dipanggil nombor atau nombor Euler, selepas penyelidik yang pertama kali ditemui dan diterbitkan saling bertindih nilai dua penentuan.

Dua spesies formula

Semua jenis dan jenis pengiraan tugas BALAS mempunyai log jangka keadaan, mempunyai nama yang berasingan dan alat matematik yang ketat. persamaan eksponen adalah salinan hampir tepat pengiraan logaritma, apabila dilihat dari penyelesaian yang betul. Hanya penjelmaan pertama termasuk beberapa khusus, membantu untuk cepat memahami subjek ini, dan yang kedua menggantikan log pada tahap biasa. Pengiraan menggunakan formula yang kedua harus termasuk nilai berubah-ubah.

Perbezaan dan istilah

Kedua-duanya mempunyai ciri-ciri indeks utama mereka sendiri membezakan antara satu sama lain:

• Logaritma. Satu lagi bahagian penting - kehadiran wajib asas. Standard nilai versi sama dengan 10. urutan dilabel - log x atau lg x.
• Semula jadi. Jika dasarnya adalah log «e», yang adalah pemalar dikira ketat sama dengan persamaan di mana n adalah cepat bergerak ke arah infiniti, saiz anggaran bersamaan digital 2.72. tanda rasmi, pakai kedua-dua di sekolah dan dalam formula profesional lebih kompleks, - ln x.
• Yang berbeza. Selain logaritma asas berlaku perenambelasan dan spesies perduaan (asas 16 dan 2, masing-masing). Terdapat versi kompleks dengan indeks asas 64, jatuh di bawah kawalan sistematik jenis penyesuaian, dengan ketepatan geometri menghasilkan pengiraan keputusan akhir.

istilah ini termasuk kuantiti berikut dalam masalah algebra:

• nilai;
• hujah;
• asas.

Pengiraan log

Terdapat tiga cara untuk cepat dan secara lisan untuk melakukan semua pengiraan perlu untuk mencari hasil dengan keminatan hasil keputusan yang betul wajib. Pada mulanya, logaritma anggaran pesanan anda (rekod saintifik bilangan darjah). Setiap nilai positif boleh diberikan oleh persamaan, di mana ia adalah sama dengan mantissa (nombor 1 hingga 9) dan didarab dengan sepuluh hingga n-ke darjah. Ini pengiraan varian adalah berdasarkan dua fakta matematik:

• produk dan jumlah wang log sentiasa mempunyai kadar yang sama;
• logaritma diambil dari satu nombor untuk sepuluh, tidak boleh melebihi nilai 1 mata.

1. Jika kesilapan dalam pengiraan berlaku, ia tidak pernah kurang daripada satu ke arah penolakan.
2. Ketepatan dipertingkatkan jika seseorang menganggap bahawa lg asas mempunyai tiga Keputusan akhir - lima per sepuluh daripada satu unit. Oleh itu, apa-apa nilai matematik adalah lebih besar daripada 3 secara automatik menambah kepada jawapan satu item.
3. Hampir ketepatan yang sempurna dicapai jika tangan adalah jadual khusus yang boleh dengan mudah digunakan dalam aktiviti penilaian mereka. Ia boleh digunakan untuk mengetahui apa yang logaritma perpuluhan dengan sepuluh peratus daripada jumlah asal.

Sejarah log sebenar

abad keenam belas dengan penuh minat merasakan keperluan untuk lebih banyak istilah kompleks daripada telah diketahui oleh sains pada masa itu. Ini adalah benar terutamanya bahagian pelbagai dihargai dan pendaraban nombor dengan konsisten yang hebat, termasuk pecahan. Pada akhir separuh kedua era berbilang minda telah datang kepada kesimpulan bahawa penambahan nombor dalam jadual, yang membandingkan dua janjang: aritmetik dan geometri. Dalam kes ini, semua pengiraan asas adalah bersempadan nilai terkini. Begitu juga, ahli-ahli sains telah bersepadu dan penolakan.

Sebutan pertama lg telah diadakan pada tahun 1614. Ia membuat matematik Napier nama keluarga amatur. Perlu diingat bahawa, walaupun popularisasi besar keputusan, dalam kesesatan formula kerana kejahilan sebahagian daripada definisi telah dibuat yang muncul kemudian. Ia bermula dengan tanda enam angka. Paling dekat kepada pemahaman logaritma saudara Bernoulli telah, dan mengesahkan debut berlaku pada abad kelapan belas Euler. Beliau juga mengeluarkan ciri dalam bidang pendidikan.

Sejarah log kompleks

Lg debut cuba untuk mengintegrasikan ke dalam orang ramai yang luas lakukan pada awal abad ke-18, Bernoulli dan Leibniz. Tetapi integriti pengiraan secara teori, mereka tidak mampu untuk membuat. Pada kesempatan ini, seluruh perbahasan telah dijalankan, tetapi definisi sebenar nombor yang tidak diperuntukkan. Perbualan semula kemudian, tetapi antara Euler dan d'Alembert. Yang terakhir adalah, pada dasarnya, bersetuju dengan banyak fakta-fakta yang ditawarkan oleh pengasas nilai, tetapi saya berfikir bahawa petunjuk positif dan negatif hendaklah sama. Di tengah-tengah formula abad ini telah ditunjukkan sebagai pilihan terakhir. Selain itu, Euler terbitan diterbitkan logaritma dan grafik pertama disediakan.

jadual

Sifat-sifat nombor menunjukkan bahawa nombor multi-nilai tidak boleh membiak, dan log untuk mencari mereka dan meletakkan melalui jadual khusus.

Terutamanya berharga angka ini adalah untuk ahli-ahli astronomi yang terpaksa bekerja dengan pelbagai jenis urutan. Pada zaman Soviet logaritma dicari dalam koleksi Bradis, yang dikeluarkan pada tahun 1921. Kemudian, pada tahun 1971, terdapat penerbitan Vega.