Sejarah nombor. Sejarah perkembangan nombor nyata

tamadun moden hanya mustahil untuk membayangkan tanpa nombor. Kita akan berjumpa dengan mereka setiap hari, kita membuat berpuluh-puluh mereka, beratus-ratus dan beribu-ribu tindakan melalui komputer. Kita begitu digunakan untuk ia bahawa sejarah nombor kita tidak berminat, dan banyak daripadanya adalah semata-mata tidak pernah difikirkan. Tetapi tanpa pengetahuan masa lalu tidak akan dapat memahami masa kini, dan oleh itu anda perlu sentiasa berusaha untuk memahami asal-usul.

Jadi apa yang adalah sejarah nombor? Apabila mereka muncul sebagai seorang lelaki datang kepada ciptaan mereka? Marilah kita tahu mengenainya!

pembangunan

Dalam matematik, tidak ada komponen yang lebih penting. Walaupun begitu, jumlah sebagai satu konsep telah berkembang sejak beribu-ribu tahun tidak sama dengan minda saintis di seluruh dunia tidak bersetuju lagi tentang bagaimana untuk menyedarinya.

Permohonan pertama disiplin, yang kuat menuntut kemunculan konsep ini, telah dikaitkan dengan pertanian, pembinaan, dan pemerhatian terhadap bintang-bintang. Sebaliknya, kajian langit dan klasifikasi semua ukuran adalah penting untuk pembangunan perkapalan dan perdagangan antarabangsa, tanpanya ia tidak boleh membangunkan mana-mana negeri.

falsafah sedikit

Walaupun tokoh yang paling primitif telah diusahakan dan dibawa ke fikiran yang sama untuk beberapa abad. Ramai daripada mereka telah terbentuk hasil daripada pemikiran semula kreatif perkataan atau huruf individu. Pythagoras terkenal berkata bahawa nombor begitu misteri, bahan tidak kekal, dari mana seluruh alam semesta terbentuk. Secara umum, menurut konsep moden sains, beliau adalah sebahagian besarnya betul.

Cina dibahagikan jumlah kepada dua kategori (yang kekal sehingga ke hari ini):

• Ganjil, atau yang. Dalam falsafah Cina kuno mereka melambangkan langit dan auspiciousness.
• Oleh itu, walaupun (Yin). Konsep ini melambangkan bumi dan ketidakstabilan.

Sejak zaman purba ...

Anda mungkin telah meneka bahawa sejarah nombor bermula berdetik dari masa kuno. Pada masa itu, watak-watak misteri sedia ada untuk hanya pemahaman yang istimewa di antara para imam, yang menjadi yang pertama dalam sejarah matematik dunia kita.

Ahli-ahli antropologi dan ahli arkeologi telah kukuh bahawa seseorang itu boleh dianggap sudah di Zaman Batu. Pada mulanya, bilangan pertama menandakan jumlah yang luar biasa jari dan jari kaki. Kita menggunakan mereka untuk mengira langkah-langkah pengeluaran, musuh ... Pada mulanya, orang hanya perlu beberapa nombor mudah, tetapi pembangunan masyarakat memerlukan sistem yang semakin kompleks. Ini bukan sahaja membawa kepada pembangunan asas-asas matematik, tetapi juga menyumbang kepada pembangunan tamadun manusia secara umum, seperti yang dikehendaki oleh tekanan kerja intelektual.

Jadi kisah kemunculan dan perkembangan adalah berkait rapat dengan peningkatan minda dan keinginan nenek moyang kita untuk memperbaiki diri. Semakin mereka melihat bintang-bintang, lebih banyak berfikir tentang kebiasaan matematik (walaupun di peringkat primitif) dalam dunia di sekeliling mereka, yang bijak menjadi.

konsep intuitif jumlah

Sebaik sahaja terdapat barter pertama, manusia mula belajar untuk membandingkan bilangan beberapa objek dengan nilai yang sama untuk produk yang ditawarkan kepadanya. Konsep "lebih", "kurang daripada", "sama", "lipat." Pengetahuan cepat menjadi rumit, dan kerana tidak lama lagi terdapat keperluan untuk satu sistem pengiraan.

Perlu diingat bahawa sejarah nombor dalam realiti bermula dengan penampilan pertama seseorang yang munasabah. Beliau intuitif tahu bagaimana untuk membandingkan bilangan orang, haiwan, objek, masih tidak mempunyai sebarang petunjuk tentang walaupun matematik yang paling mudah. Tetapi itu adalah perkara yang pelik adalah: apa-apa objek boleh disentuh, dan beberapa daripada mereka dan tidak mudah dilipat dalam satu longgokan.

Nombor-nombor yang menerangkan sifat-sifat barang-barang ini sama wujud, tetapi untuk menyentuh atau untuk membandingkan mereka adalah mustahil. Hartanah ini telah menyebabkan orang kagum, mereka dikaitkan dengan nombor ajaib, kualiti ghaib.

Beberapa bukti hipotesis

Para saintis telah lama dianggap bahawa pada mulanya hanya tiga orang telah menggunakan konsep "satu", "dua" dan "banyak". hipotesis ini cemerlang disokong oleh fakta bahawa dalam banyak bahasa purba mempunyai tepat tiga bentuk (dalam bahasa Yunani, sebagai contoh): tunggal, dual dan jamak. Tidak lama kemudian, orang belajar untuk membezakan, sebagai contoh, dua kerbau dari tiga. Pada mulanya, skor yang dikaitkan dengan mana-mana set tertentu objek.

Sehingga baru-baru, Australia asli dan Polynesia hanya dua angka: "satu" dan "dua", dan semua nombor lain orang yang diterima oleh menggabungkan mereka. Sebagai contoh, bilangan 3-2 dan satu 4-2 dan dua bersama-sama. Ia adalah amat serupa dengan sistem binari pengiraan, yang kini menggunakan teknologi komputer! Walau bagaimanapun, kehidupan yang sukar di masa-masa dipaksa untuk belajar, dan begitu primitif dengan cepat bertukar menjadi sains matematik.

Babylon dan Mesopotamia

Di Babylon purba matematik telah dibangunkan terutamanya dengan baik, kerana di negeri ini untuk membuat gergasi, struktur yang sangat kompleks yang tidak ada pengiraan menjadi mustahil untuk membina. Apa yang cukup pelik, tetapi orang Babel tidak memberi makan kepada keseronokan khas kepada nombor, supaya sejarah konsep nombor dalam erti kata yang luas dengan perkataan bermula tepat dengan mereka.

Babel terkecuali semua rakan-rakannya yang boleh merakam bilangan maksimum objek, orang atau haiwan satu set minimum watak-watak. Mereka sistem kedudukan diperkenalkan buat kali pertama, yang menunjukkan nilai angka yang berbeza untuk angka yang sama, menduduki kedudukan yang berbeza dalam konteks angka.

Di samping itu, sistem mereka pengiraan adalah berdasarkan kaedah pengukuran per enam puluhan, yang orang Babel sebagai saintis menganggap, dipinjam dari tamadun Sumeria. Tidak fikir, walaupun di kawasan ini sejarah konsep berhenti. Kita masih menggunakan konsep 60 minit, 60 saat, 360 darjah dalam konteks ukuran lilitan.

menjangkakan Pythagoras

Guru-guru agama kuno di Babylonia sudah terkenal sifat segi tiga betul. Di samping itu, mereka melakukan pengiraan jumlah piramid. Hari ini ia dikenali bahawa sejarah perkembangan nombor nisbah berasal tepat dari masa itu: Mesopotamia dan matematik Babylon bukan sahaja digunakan secara aktif pecahan, tetapi juga dapat membantu menyelesaikan masalah mereka, dengan sehingga tiga tidak diketahui!

Pada masa lalu baru-baru ini, matematik moden terkejut apabila mengetahui bahawa terdahulu purba mereka berjaya mengekstrak bukan sahaja persegi, tetapi walaupun punca kuasa tiga. Mereka juga hampir kepada takrif Pi, kira-kira pembulatan ke bawah kepada tiga. Perlu diingatkan bahawa orang Mesir kemudian dapat lebih tepat mengira nilai (3.16).

nombor asli

Tidak kurang purba adalah sejarah pembangunan beberapa semula jadi. Ia kini dipercayai bahawa penggunaan pertama istilah ini dalam tulisan-tulisannya Roman ulama Boethius (480-524 gg.), Tetapi lama sebelum dia Nicomachus daripada Gerazy menulis dalam tulisan-tulisan di atas, siri semula jadi semula jadi nombor.

Walau bagaimanapun, dalam erti kata moden istilah "nombor asli" hanya digunakan untuk D'Alembert (1717-1783 gg.). Tetapi kita tidak harus berdalih: kajian itu sendiri akaun mula dengan mereka. Lagipun, semula jadi adalah nombor 1, 2, 3, 4, ...

Dengan penampilan mereka adalah langkah penting ke arah kemunculan matematik dan algebra dalam bentuk di mana kita tahu mereka hari ini. matematik moden yakin bercakap tentang siri tak terhingga pada nombor asli. Sudah tentu, pada zaman purba, orang ramai tidak tahu mengenainya. Jumlah yang orang tidak boleh bayangkan, ditandakan dengan perkataan "kegelapan", "Legion", "set", dan sebagainya. Supaya sejarah bilangan garisan sangat kuno ...

set teori

Pertama, nombor asli amat pendek. Tetapi Archimedes yang terkenal (III dalam. SM. E.) Mampu untuk memperluaskan konsep ini. Ia adalah saintis legenda ini menulis kerja "The Sand Pembuat Perhitungan," yang sezaman dengan beliau sering dirujuk sebagai "Pengiraan butiran pasir." Beliau dengan tepat dikira bilangan zarah kecil, yang secara teori boleh menduduki jumlah keseluruhan sfera dengan diameter 15.000.000.000.000 kilometer.

Sebelum Archimedes Yunani berjaya mencapai jumlah 10.000.000 pelbagai. Myriad, bagaimanapun, mereka dipanggil nombor pada 10 000. nama yang sangat berasal dari bahasa Yunani "Miros", yang diterjemahkan ke dalam cara Rusia "sangat besar", "amat besar". Archimedes juga berjalan lebih jauh: dia mula menggunakan dalam perhitungannya istilah "mereka berlaksa-laksa," yang kemudiannya membawa beliau untuk mewujudkan sistem pengiraan sendiri, pengarang.

Nilai maksimum yang boleh menggambarkan seorang saintis, mengandungi 80.000.000.000.000.000 sifar. Jika anda mencetak nombor ini pada pita kertas yang lama, maka ia adalah mungkin untuk mengelilingi dunia di khatulistiwa lebih daripada dua juta kali.

Oleh itu, bagi semua bilangan bulat positif terdapat dua fungsi utama:

• Mereka boleh dicirikan oleh amaun apa-apa barang-barang.
• Dengan bantuan mereka menerangkan sifat-sifat objek dalam siri nombor.

sahih

Tetapi bagaimana pula dengan sejarah perkembangan nombor nyata? Lagipun, dalam matematik mereka menduduki tempat tidak kurang penting! Pertama, menyegarkan memori. Nama sebenar boleh menjadi apa-apa yang positif, negatif, dan sifar. Ramai daripada mereka dibahagikan kepada rasional dan tidak rasional.

Jika anda berhati-hati membaca artikel itu, anda mungkin meneka bahawa sejarah perkembangan nombor nyata bermula dengan terciptanya manusia. Kerana konsep sifar untuk kali pertama (maklumat lanjut atau kurang dipercayai) digubal pada tahun 876 selepas Kristus, dan diperkenalkan di India, anda boleh menandakan tarikh ini sebagai perantara.

Bagi nilai-nilai negatif, buat kali pertama menggambarkan mereka Diophantus (Greece) dalam abad ketiga, tetapi "sisi undang-undang", mereka hanya di India, hampir serentak dengan konsep "sifar".

Perlu diingat bahawa sejarah nombor dalam matematik memerlukan mereka untuk wujud di Mesir purba sebagai hasil pengiraan sering dimanifestasikan. Berikut adalah hanya pada masa yang mereka dianggap "mustahil" dan "tidak realistik", walaupun kadang-kadang digunakan sebagai nilai pertengahan.

nombor nisbah

Ingat bahawa nombor nisbah adalah pecahan. Dalam bentuk yang pengangka integer digunakan di dalamnya, dan perbuatan penyebut sebagai nombor asli. Kita tidak tahu bila dan di mana idea ini timbul buat pertama kali, tetapi mereka aktif digunakan Sumeria sudah beberapa ribu tahun SM. contoh mereka diikuti oleh orang Yunani dan orang Mesir.

nombor kompleks

Tetapi mereka telah menerima baru-baru ini, selepas mengenal pasti cara-cara untuk mengira punca persamaan padu. Saya melakukan ini Itali Niccolo Fontana Tartaglia (1499-1557 gg.) Mengenai awal abad keenam belas. Dan kemudian dia mendapat tahu bahawa untuk menyelesaikan pelbagai jenis masalah yang tidak selalu dapat menggunakan nombor sahaja sebenar.

Untuk menjelaskan fenomena pelik ini hanya pada tahun 1572. Jadikan ia boleh Rafael Bombelli, yang bermula kisah pembangunan nombor kompleks. Tetapi keputusan beliau untuk masa yang lama dianggap sebagai "pemalsuan dukun," dan hanya pada abad ke-19, ahli matematik yang hebat Carl Friedrich Gauss membuktikan bahawa pendahulu jauh beliau adalah benar-benar betul.

teori lain

Sesetengah penyelidik mengatakan bahawa nilai khayalan pertama disebut seawal 1545. Ia berlaku di dalam laman yang terkenal pada masa buruh "seni yang hebat, atau Peraturan algebra", yang menulis Gerolamo Cardano. Kemudian dia cuba untuk mencari dua nombor daripada penyelesaian, yang apabila didarabkan dengan 10 memberi, dan dalam mendarabkan kenaikan nilai mereka kepada 40.

Untuk masa yang lama sebelum oleh ahli matematik adalah persoalan sama ada boleh menjadi banyak daripada mereka benar-benar ditutup. Biar kami terangkan: adalah operasi pada nilai-nilai yang kompleks menyebabkan kompleks hanya hasil yang nyata atau kajian lanjut boleh membawa kepada penemuan sesuatu yang baru? Walau bagaimanapun, penyelesaian kepada masalah ini adalah dalam kerja-kerja Abraham de Moivre (mereka tarikh kembali ke 1707), dan juga dalam tulisan-tulisan Roger Cotes, yang telah disiarkan dalam 1722.

Itulah seluruh sejarah nombor. Secara ringkas, sudah tentu, tetapi artikel itu masih mengingati peristiwa penting penyelidikan dalam bidang ini.