Sistem nombor perpuluhan: asas, contoh dan terjemahan ke dalam sistem nombor lain

Dari lelaki saat pertama menyedari dirinya objek autonomi di dunia, melihat sekeliling, memecahkan lingkaran setan survival membabi buta, beliau mula belajar. Melihat, berbanding, saya mempertimbangkan penemuan dibuat. Ia adalah dalam tindakan-tindakan yang seolah-olah rendah yang kini di bawah kuasa kanak-kanak itu dan mula membina sains moden.

Apa yang akan bekerja?

Mula-mula kita perlu menentukan bahawa secara umumnya mewakili sistem nombor. Ini prinsip nombor rekod bersyarat, perwakilan visual mereka, yang memudahkan proses kognisi. Oleh diri mereka sendiri, nombor tidak wujud (ampunilah kami Pythagoras, yang percaya jumlah asas alam semesta). Ini semata-mata objek abstrak yang mempunyai asas fizikal untuk pengiraan, ukuran asal. Angka - objek yang bilangan komponen.

bermula

Pertama dimaklumkan dengan memakai watak yang paling primitif. Sekarang ia dipanggil sistem nombor nonpositional. Dalam amalan, ia adalah nombor satu di mana kedudukan unsur-unsur konstituennya tidak relevan. Mengambil, sebagai contoh, bar biasa, setiap yang sepadan dengan objek tertentu dalam tiga bersamaan manusia |||. Suka atau tidak, tiga bar - itu semua tiga sengkang sama. Jika anda mengambil contoh yang dekat, orang Novgorod purba dinikmati di akaun abjad Slavic. Apabila anda perlu memperuntukkan ia nombor yang terdapat pada surat itu hanya menanggung ~. Juga abjad sistem nombor telah dipandang tinggi di kalangan orang Rom purba, di mana nombor - ini adalah lagi huruf, tetapi sudah tergolong kepada huruf Latin.

Disebabkan oleh pengasingan kuasa purba, setiap yang maju sains mereka sendiri, yang dalam yang banyak. Perlu diberi perhatian adalah fakta bahawa sistem perpuluhan alternatif diletakkan walaupun orang Mesir. Walau bagaimanapun, "saudara" tanggapan biasa kepada kita ia tidak boleh dianggap sebagai prinsip pengiraan adalah berbeza: rakyat Mesir digunakan bilangan sepuluh sebagai asas, dari segi darjah.

terdapat keperluan untuk menyerlahkan pelepasan Dengan perkembangan dan kerumitan memahami proses dunia. Bayangkan bahawa kita perlu entah bagaimana menetapkan saiz tentera di negeri ini, yang diukur dalam beribu-ribu (yang terbaik). Sekarang tak terhingga menetapkan kayu? Oleh kerana itu, para ulama Sumerian tahun-tahun telah mengenal pasti sistem nombor, di mana lokasi watak itu kerana pelepasannya. Sekali lagi, contoh: nombor 789 dan 987 mempunyai "struktur" yang sama, tetapi disebabkan oleh perubahan nombor lokasi, kedua adalah lebih besar.

Apakah ia - sistem nombor perpuluhan? rasional

Sudah tentu, kedudukan dan corak yang tidak sama untuk semua kaedah pengiraan. Sebagai contoh, di Babylon bertindak nombor asas 60, di Greece - sistem abjad (bilangan huruf adalah). Perlu diperhatikan bahawa kaedah mengira penduduk Babel, sehingga ia hidup hingga ke hari ini - dia mendapati tempatnya dalam astronomi.

Walau bagaimanapun, ia mendapat perhatian dan berkembang dalam mana radiks - sedozen, kerana dikesan selari terang dengan jari-jari tangan manusia. Hakim untuk diri sendiri - seli membengkokkan jari boleh dikira hampir kepada set tak terhingga.

Asal-usul sistem ini bermula di India, di mana dia muncul dengan serta-merta atas dasar "10". Pembentukan bilangan nama-nama adalah dua kali ganda - sebagai contoh, 18 boleh mendaftar perkataan dan sebagai "lapan belas" dan sebagai "dua puluh dua tanpa." Juga, ia adalah ahli-ahli sains India telah disimpulkan perkara yang sedemikian sebagai "sifar", secara rasmi direkodkan rupanya pada abad IX. Ia langkah ini telah menjadi asas dalam pembentukan sistem nombor positional klasik, kerana sifar, walaupun pada hakikatnya melambangkan kekosongan, tiada apa yang dapat menyokong jumlah sedikit, bahawa ia tidak hilang maknanya. Sebagai contoh: 100000 dan 1. Nombor pertama termasuk 6 digit, di mana yang pertama - unit, dan lima terakhir mewakili tidak sah, ketiadaan, dan nombor kedua - hanya satu. Secara logiknya, mereka hendaklah sama, tetapi dalam amalan ia tidak begitu. Sifar dalam 100,000 menunjukkan kehadiran orang-orang buangan, yang dalam jumlah kedua di sana. Di sini anda mempunyai "apa-apa".

kemodenan

Sistem nombor perpuluhan terdiri daripada nombor dari sifar hingga sembilan. Nombor disediakan di dalamnya, berdasarkan kepada prinsip berikut:

digit paling kanan menunjukkan unit, bergerak satu langkah ke kiri - mendapatkan sepuluh, satu lagi langkah ke kiri - seratus dan sebagainya. Rumit? Apa-apa jenis! Malah, contoh sistem perpuluhan boleh menyediakan yang sangat visual, untuk mengambil sekurang-kurangnya 666. Ia terdiri daripada tiga nombor 6, setiap yang mewakili kategori. Selain itu, bentuk tulisan dapat dikurangkan. Jika anda ingin menekankan tentang apa yang betul-betul nombor yang berkenaan, ia boleh digunakan, memberi secara bertulis bahawa "melafazkan" suara hati anda setiap kali anda melihat sebilangan - "666". bertulis yang sia-sia termasuk semua orang-orang yang sama, berpuluh-puluh dan beratus-ratus, iaitu, kedudukan setiap digit didarabkan dengan beberapa kuasa bilangan 10. bentuk berkembang adalah ungkapan berikut:

6x10 = 666 ₁₀ ^{2 + 6 * 10 1 + 6} * 10 0 = 600 + 60 + 6 .

alternatif semasa

Kedua paling popular selepas sistem nombor perpuluhan cukup muda pelbagai - binari (binary). Ia muncul terima kasih kepada Leibniz sentiasa ada, yang percaya bahawa dalam kes-kes yang sukar dalam kajian teori nombor binari akan menjadi lebih mudah daripada sepuluh digit. keleluasaan Its, beliau menerima dengan perkembangan teknologi digital, kerana ia mempunyai bilangan asas 2, dan unsur-unsur di dalamnya disusun dari angka 1 dan 2. Pengekodan maklumat berlaku dalam sistem ini, sejak 1 - kehadiran isyarat 0 - tiada. Berdasarkan prinsip ini, kita boleh menunjukkan Beberapa contoh ilustrasi untuk menunjukkan pemindahan ke sistem perpuluhan.

Lama kelamaan, proses yang berkaitan dengan pengaturcaraan menjadi lebih canggih, jadi telah memperkenalkan cara untuk menulis nombor di dalamnya ditempatkan pada pangkal 8 dan 16. Mengapa mereka? Pertama, jumlah karakter yang lebih, dan kemudian nombor itu sendiri akan menjadi lebih pendek, dan kedua - mereka adalah berdasarkan kepada kuasa dua. sistem perlapanan terdiri daripada digit 0-7, dan perenambelasan yang - digit yang sama yang perpuluhan huruf ditambah dari A ke F.

Prinsip dan kaedah terjemahan

Menterjemahkan dalam sistem perpuluhan hanya cukup untuk berpegang kepada prinsip berikut: nombor asal ditulis sebagai polinomial, yang terdiri daripada jumlah produk setiap nombor atas dasar "2" dinaikkan kepada tahap yang sesuai bit.

Formula asas untuk mengira:

x2 = y k 2 k-1 + y k-2 k-1 2 + y 2 k-2 k-3 + ... + y 2 + y 2 1 1 2 0.

contoh terjemahan

Untuk menyatukan mempertimbangkan beberapa ungkapan:

101.111 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (0x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (1x2 ^{0) = 32 + 8 + 4} + 2 + 1 = 47 10 .

Merumitkan masalah ini, kerana sistem itu termasuk nombor terjemahan dan pecahan, untuk ini, kami mengambil kira secara berasingan keseluruhan dan pecahan secara berasingan - 111,110.11 _2. Jadi:

111.110,11 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (1x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (0x2 ^{0) = 32 + 16 + 8} + 4 + 2 = 62 10 ;

November ₂ = 2 ^-1 x 1 + 2 ^-2 x1 = 1/2 + 1/4 = 0,75 _10.

Hasilnya, kita melihat bahawa ₂ = 62.75 111,110.11 _10.

kesimpulan

Walaupun semua "benda purba", sistem nombor perpuluhan, contoh-contoh yang telah kami kemukakan di atas, masih "di atas kuda", dan memotong dari akaun, ia tidak perlu. Ia menjadi asas matematik di sekolah, pada contoh yang mengetahui hukum logik matematik, memaparkan keupayaan untuk membina hubungan disahkan. Ya, itu benar-benar ada - hampir seluruh dunia menggunakan sistem tertentu ini, tidak terhalang oleh relevan beliau. Sebab untuk yang satu ini: ia adalah mudah. Pada dasarnya, asas mengeluarkan apa-apa akaun, anda boleh, jika perlu, ia akan menjadi lebih epal, tetapi mengapa merumitkan perkara? Sempurna ditala bilangan digit, jika perlu, boleh dikira pada jari.