Trapezoid sama sisi Diagonal. Apakah jangka pertengahan trapezoid. Jenis trapezium. Trapeze - ia ..

Trapezoid adalah kes khas segi empat, di mana satu sepasang sisi selari. Istilah "trapezoid" berasal dari perkataan Yunani τράπεζα, yang bermaksud "jadual", "jadual". Dalam artikel ini, kita akan melihat jenis trapezium dan sifatnya. Di samping itu, kami akan memahami bagaimana untuk mengira elemen individu dalam angka geometri ini . Contohnya, pepenjuru trapezium sama sisi, garis pertengahan, kawasan, dan sebagainya. Bahan ini digambarkan dalam gaya geometri popular elementer, iaitu dalam bentuk mudah diakses.

Maklumat am

Pertama, mari kita lihat apa segi empat. Angka ini adalah kes khas poligon yang mengandungi empat sisi dan empat titik. Dua bahagian segi empat yang tidak bersebelahan dipanggil vertices bertentangan. Perkara yang sama boleh dikatakan mengenai kedua-dua pihak yang tidak bersebelahan. Jenis-jenis utama quadrilaterals ialah paralelogram, segi empat, rombus, segi empat, trapezoid dan deloid.

Jadi, kembali kepada trapezoid. Seperti yang telah kita katakan, angka ini mempunyai dua sisi yang selari. Mereka dipanggil pangkalan. Dua lagi (bukan selari) adalah sisi. Dalam bahan peperiksaan dan pelbagai ujian, sangat sering mungkin untuk memenuhi tugas-tugas yang berkaitan dengan trapezoid, penyelesaian yang sering memerlukan pelajar untuk mempunyai pengetahuan yang tidak disediakan oleh program. Kursus geometri sekolah memperkenalkan pelajar kepada sifat-sifat sudut dan pepenjuru, serta garisan pertengahan trapesium isosceles. Tetapi selepas semua, selain itu, angka geometrik yang disebutkan mempunyai ciri-ciri lain. Tetapi mengenai mereka kemudian ...

Jenis trapezoid

Terdapat banyak jenis angka ini. Walau bagaimanapun, dua daripadanya biasanya dianggap asia dan segiempat tepat.

1. Trapezoid persegi panjang adalah angka di mana salah satu sisi sisi berserenjang dengan pangkalan. Ia mempunyai dua sudut yang sentiasa sama dengan sembilan puluh darjah.

2. Trapezoid isosceles adalah angka geometri yang bersamaan dengan satu sama lain. Ini bermakna bahawa sudut-sudut pangkalan juga sama berpasangan.

Prinsip-prinsip utama teknik mengkaji sifat-sifat trapezium

Prinsip utama adalah penggunaan pendekatan masalah yang dipanggil. Malah, tidak ada keperluan untuk memperkenalkan sifat baru dari angka ini ke dalam kursus geometri teoritis. Mereka boleh dibuka dan dirumuskan dalam proses menyelesaikan pelbagai masalah (sistem yang lebih baik). Pada masa yang sama, adalah sangat penting bahawa guru mengetahui tugas-tugas apa yang harus ditetapkan sebelum anak-anak sekolah pada satu atau lebih masa proses pendidikan. Selain itu, setiap harta trapezium boleh diwakili sebagai tugas utama dalam sistem tugas.

Prinsip kedua adalah organisasi spiral yang dipanggil mengkaji sifat-sifat trapezium "luar biasa". Ini membayangkan pulangan dalam proses pembelajaran kepada ciri individu angka geometri yang diberikan. Oleh itu, pelajar lebih mudah diingati. Sebagai contoh, harta empat mata. Ia boleh dibuktikan dalam kajian kesamaan dan kemudiannya dengan bantuan vektor. Dan persamaan segitiga yang bersebelahan dengan bahagian-bahagian angka dapat dibuktikan dengan menggunakan bukan sahaja sifat-sifat segitiga dengan ketinggian yang sama ditarik ke sisi yang terletak pada satu baris, tetapi juga menggunakan formula S = 1/2 (ab * sinα). Di samping itu, seseorang boleh menggunakan teorem sinus pada trapezoid bertulis atau segi tiga tepat pada trapezium yang diterangkan, dan sebagainya.

Penggunaan ciri-ciri "bukan program" dari angka geometri dalam kandungan kursus sekolah adalah teknologi yang bijak untuk mengajar mereka. Rayuan yang berterusan kepada sifat-sifat yang dipelajari dalam laluan topik lain membolehkan pelajar memahami dengan lebih baik trapezoid dan memastikan kejayaan penyelesaian tugas. Jadi, mari kita mula mengkaji angka ini yang luar biasa.

Unsur-unsur dan sifat-sifat trapezoid isosceles

Seperti yang telah kita ketahui, dalam angka geometri ini, sisi-sisi adalah sama. Dia juga dikenali sebagai trapezoid yang betul. Dan mengapa ia begitu luar biasa dan mengapa ia mendapat nama sedemikian? Keanehan dari angka ini ialah, bukan sahaja sisi dan sudut asasnya sama, tetapi juga pepenjuru. Di samping itu, jumlah sudut trapezoid isosceles ialah 360 darjah. Tetapi itu bukan semua! Daripada semua trapezoid yang diketahui, hanya sekitar asia yang dapat menggambarkan bulatan. Ini disebabkan oleh fakta bahawa jumlah sudut bertentangan dengan angka ini adalah 180 darjah, tetapi hanya dalam keadaan sedemikian ia dapat menggambarkan bulatan di sekeliling segi empat. Properti seterusnya bagi angka geometri yang dipersoalkan ialah jarak dari bahagian atas pangkal kepada unjuran vertex bertentangan dengan garis yang mengandungi pangkalan ini akan sama dengan garis tengah.

Dan sekarang mari kita tentukan bagaimana untuk mencari sudut-sudut trapezoid isosceles. Marilah kita pertimbangkan penyelesaian masalah ini, dengan syarat dimensi-dimensi dari sisi-angka yang diketahui.

Penyelesaiannya

Biasanya segiempat biasanya dilambangkan dengan huruf A, B, C, D, di mana BS dan AD adalah pangkalan. Dalam trapezium isosceles, kedua belah pihak adalah sama. Kami akan mengandaikan bahawa saiznya sama dengan X, dan saiz asas adalah sama dengan Y dan Z (lebih kecil dan lebih besar, masing-masing). Untuk menjalankan pengiraan, perlu mengambil ketinggian H. dari sudut B. Hasilnya, kita mempunyai segitiga segiempat ABN, di mana AB adalah hypotenuse, dan BN dan AN adalah kaki. Kami mengira saiz AN: dari pangkalan yang lebih besar yang kita tolak yang lebih kecil, dan membahagikan hasilnya dengan 2. Kami menulis dalam bentuk formula: (ZY) / 2 = F. Sekarang, untuk mengira sudut akut segi tiga, kita menggunakan fungsi cos. Kami mendapat notasi berikut: cos (β) = X / F. Sekarang hitung sudut: β = arcos (X / F). Selanjutnya, mengetahui satu sudut, kita dapat menentukan yang kedua, untuk ini kita membuat tindakan aritmetik asas: 180 - β. Semua sudut ditakrifkan.

Terdapat juga penyelesaian kedua untuk masalah ini. Pada mulanya, kita menurunkan ketinggian H dari sudut B. Kami mengira nilai dari BN. Kita tahu bahawa segi empat segi hipotenus segi tiga tepat sama dengan jumlah kuadrat kaki. Kami mendapat: BN = √ (X2-F2). Seterusnya, kami menggunakan tg fungsi trigonometri. Akibatnya kita mempunyai: β = arctg (BN / F). Sudut akut dijumpai. Seterusnya, kita menentukan sudut bodoh sama dengan kaedah pertama.

Harta pepenjuru dari trapezoid isosceles

Pertama, kita menuliskan empat peraturan. Jika pepenjuru dalam trapesium isosceles adalah tegak lurus, maka:

- ketinggian angka akan sama dengan jumlah pangkalan yang dibahagikan dengan dua;

- ketinggian dan garis pertengahan adalah sama;

- kawasan trapezoid akan sama dengan dataran tinggi (garis tengah, separuh jumlah asas);

- segi empat tepat pepenjuru adalah sama dengan separuh segi empat daripada jumlah asas atau kepada segi dua lipat garis tengah (ketinggian).

Sekarang kita mempertimbangkan rumus yang menentukan pepenjuru trapezium sama sisi. Blok maklumat ini boleh dibahagikan kepada empat bahagian:

1. Formula untuk panjang pepenjuru merentasi sisinya.

Anggapkan bahawa A adalah pangkalan bawah, B adalah bahagian atas, C adalah sisi yang sama, dan D adalah pepenjuru. Dalam kes ini, panjang boleh ditentukan seperti berikut:

D = √ (C2 + A * B).

2. Formula untuk panjang pepenjuru oleh teorem kosinus.

Anggapkan bahawa A adalah pangkalan bawah, B adalah bahagian atas, B adalah bahagian atas, D adalah pepenjuru, α (pada pangkalan bawah) dan β (pada pangkalan atas) adalah sudut trapezoid. Kami memperoleh formula berikut, dengan cara yang kita boleh mengira panjang pepenjuru:

- D = √ (A2 + С2-2А * С * cosα);

- D = √ (A2 + C2-2A * C * cosβ);

- Д = √ (В2 + С2-2В * С * cosβ);

- D = √ (В2 + С2-2В * С * cosα).

3. Formula untuk panjang diagonal trapezoid isosceles.

Anggapkan bahawa A adalah pangkalan bawah, B adalah bahagian atas, D adalah pepenjuru, M adalah garis tengah, H adalah ketinggian, P adalah kawasan trapezium, dan α dan β adalah sudut antara pepenjuru. Tentukan panjang formula berikut:

- D = √ (M2 + H2);

- D = √ (H2 + (A + B) 2/4);

- D = √ (H (A + B) / sinα) = √ (2P / sinα) = √ (2M * H / sinα).

Untuk kes ini, kesamaan sinα = sinβ sah.

4. Formula panjang pepenjuru melalui sisi dan ketinggian.

Anggapkan bahawa A adalah pangkalan bawah, B adalah bahagian atas, C ialah sisi, D adalah pepenjuru, H adalah ketinggian, dan α adalah sudut dengan pangkalan bawah.

Tentukan panjang formula berikut:

- D = √ (H2 + (A-P * ctgα) 2);

- D = √ (H2 + (В + Р * ctgα) 2);

- D = √ (A2 + С2-2А * √ (С2-Н2)).

Unsur-unsur dan sifat-sifat trapezoid segi empat tepat

Mari lihat apa yang menarik tentang angka geometri ini. Seperti yang telah kita katakan, trapezoid segi empat tepat mempunyai dua sudut tepat.

Di samping definisi klasik, terdapat juga orang lain. Sebagai contoh, trapezoid segi empat tepat ialah trapezoid di mana satu sisi berserenjang dengan asas. Atau angka dengan sudut tepat di sebelah. Dalam trapezium jenis ini, ketinggian adalah sama dengan sisi sisi, yang berserenjang dengan asas. Garis pertengahan adalah segmen yang menyambungkan tengah-tengah kedua belah pihak. Harta benda yang disebutkan itu adalah selari dengan pangkalan dan sama dengan separuh daripada jumlah mereka.

Sekarang mari kita lihat rumus asas yang menentukan angka geometri ini. Untuk ini kita mengandaikan bahawa A dan B adalah pangkalan; C (serenjang dengan pangkalan) dan D - sisi trapezoid segiempat tepat, M - garisan pertengahan, sudut α - akut, P - kawasan.

1. Sisi sisi berserenjang dengan pangkalan adalah sama dengan ketinggian angka (C = H), dan bersamaan dengan hasil panjang sisi kedua D dan sinus sudut α untuk pangkalan yang lebih besar (C = D * sinα). Di samping itu, ia adalah sama dengan produk tangen sudut akut α dan perbezaan dalam asas: C = (A-B) * tgα.

2. Bahagian D (tidak berserenjang dengan pangkalan) bersamaan dengan perbezaan tertentu A dan B dan cosine (α) sudut akut atau ketinggian separa H dan sinus sudut akut: D = (A-B) / cos α = C / sinα.

3. Sisi yang berserenjang dengan pangkal sama dengan akar kuadrat perbezaan antara persegi D-sisi kedua dan kuadrat perbezaan di pangkalan:

C = √ (A2- (A-B) 2).

4. Bahagian D dari trapezoid segi empat tepat adalah sama dengan punca kuasa kuadrat segiempat sisi C dan kuadrat perbezaan di asas-asas angka geometri: D = √ (C2 + (AB) 2).

5. Bahagian C adalah sama dengan bahagian pembahagian kawasan ganda dengan jumlah asasnya: C = П / М = 2П / (А + Б).

6. Kawasan ditentukan oleh produk M (garis pertengahan trapezoid segiempat tepat) ke ketinggian atau sisi sisi berserenjang dengan pangkalan: P = М * Н = М * С.

7. Bahagian C adalah sama dengan kuantiti bagi membahagi dua kawasan berganda angka dengan hasil sinus sinus sudut akustik dan jumlah asasnya: C = П / М * sinα = 2П / ((A + B) * sinα).

8. Rumus sisi lateral trapezium segi empat tepat melalui diagonal dan sudut di antara mereka:

- sinα = sinβ;

- C = (A1 * A2 / (A + B)) * sinα = (A1 * A2 / (A + B)) * sinβ,

Di mana D1 dan D2 adalah pepenjuru trapezium itu; Α dan β adalah sudut antara mereka.

9. Rumus sisi sisi melalui sudut di pangkalan bawah dan sisi lain: D = (AB) / cosα = C / sinα = H / sinα.

Oleh kerana trapezoid dengan sudut kanan adalah kes tertentu trapezoid, selebihnya formula yang menentukan angka-angka ini akan sesuai dengan segi empat tepat.

Ciri-ciri bulatan yang tertera

Sekiranya keadaan mengatakan bahawa bulatan ditulis dalam trapezoid segiempat tepat, maka anda boleh menggunakan ciri-ciri berikut:

- jumlah asas adalah sama dengan jumlah sisi sisi;

- jarak dari bahagian atas segi empat tepat ke titik-titik tangency dari lingkaran tertulis sentiasa sama;

- ketinggian trapezoid adalah sama dengan sisi sisi, berserenjang dengan pangkal, dan bersamaan dengan diameter bulatan ;

Pusat bulatan adalah titik di mana bisectors dari sudut berpotongan;

- jika bahagian dibahagikan dengan titik tangmen ke dalam segmen H dan M, maka jejari bulatan adalah sama dengan akar kuadrat dari segmen ini;

- quadrangle yang dibentuk oleh titik-titik tangency, puncak trapezoid dan pusat bulatan tertulis adalah persegi yang sisinya sama dengan radius;

- kawasan angka itu sama dengan produk asas dan hasil setengah jumlah pangkalan pada ketinggiannya.

Trapezium yang serupa

Topik ini sangat mudah untuk mengkaji sifat-sifat angka geometri ini . Sebagai contoh, pepenjuru memecah trapezoid menjadi empat segitiga, bersebelahan dengan pangkalan yang sama, dan ke sisi bersamaan. Kenyataan ini boleh dipanggil harta segitiga, di mana trapezoid dibahagikan dengan pepenjuru. Bahagian pertama penegasan ini dibuktikan melalui kriteria keserupaan pada dua sudut. Untuk membuktikan bahagian kedua, lebih baik menggunakan kaedah yang diberikan di bawah.

Bukti teorem

Kami mengandaikan bahawa corak ABSD (AD dan BS - asas trapezoid) dipecahkan oleh pepenjuru VD dan AC. Titik persimpangan mereka adalah O. Kami memperoleh empat segitiga: AOS - di pangkalan bawah, BOS - di pangkalan atas, ABO dan SOD di sisi sisi. Segitiga SOD dan BFD mempunyai ketinggian yang sama dalam kes apabila segmen BD dan OD adalah pangkalan mereka. Kita dapati bahawa perbezaan di kawasan mereka (Π) adalah sama dengan perbezaan segmen ini: Πї / / ПСОД = = = / / / Д = = Следовательно. Oleh itu, LDPE = NSP / K. Begitu juga, segi tiga BF dan AOB mempunyai ketinggian yang sama. Kami mengambil segmen CO dan OA sebagai pangkalan mereka. Kami mendapat PBO / PAOB = CO / OA = K dan PAOB = PBO / K. Dari sini ia mengikuti PSCM = PAOB.

Untuk membetulkan bahan tersebut, pelajar digalakkan untuk mencari sambungan antara kawasan-kawasan triangles yang terhasil, di mana trapezium dibahagikan dengan pepenjuru, menyelesaikan masalah berikut. Adalah diketahui bahawa segitiga kawasan BF dan ADN sama, perlu mencari kawasan trapezoid. Sejak LDPE = PAOB, ia bermakna PABSD = PBO + PAOJD + 2 * PODC. Dari persamaan segitiga BFU dan ADN, ia mengikuti BD / DD = √ (PBO / PAOD). Oleh itu, BSP / DPPM = BW / DD = √ (PBO / PAOD). Kami mendapat LDP = √ (PBO * PAOD). Kemudian PABSD = PBO + PAOAD + 2 * √ (PAO * PAOD) = (√POPS + √PAOOD) 2.

Sifat kesamaan

Meneruskan untuk membangunkan topik ini, adalah mungkin untuk membuktikan ciri-ciri trapezoid yang lain yang menarik. Oleh itu, menggunakan persamaan, kita boleh membuktikan sifat sesuatu segmen yang melewati satu titik yang dibentuk oleh persimpangan angka diagonal angka geometrik ini, selari dengan pangkalan-pangkalan. Untuk melakukan ini, kita menyelesaikan masalah berikut: perlu untuk mencari panjang segmen PK yang melewati titik O. Dari persamaan segitiga ADD dan BFD ia mengikuti AO / OC = AD / BS. Dari persamaan segitiga AOP dan ASB ia mengikuti AO / AC = PO / BS = AD / (BS + AD). Daripada ini kami memperolehi PO = BC * AD / (BS + AD). Begitu juga, dari persamaan segi tiga DKK dan DBS ia mengikuti bahawa OK = BS * AD / (BS + AD). Daripada ini, ia adalah PO = OK dan PK = 2 * BS * AD / (BS + AD). Segmen yang melewati titik persimpangan diagonal selari dengan pangkalan dan menghubungkan kedua sisi sisi dibahagikan dengan titik persilangan pada separuh. Panjangnya adalah asas harmonik purata angka tersebut.

Pertimbangkan kualiti trapezoid berikut, yang dipanggil harta empat mata. Titik persimpangan dari diagonal (O), persimpangan lanjutan sisi sisi (E), dan juga pertengahan pangkalan (T dan M) sentiasa terletak pada satu baris. Ini mudah dibuktikan dengan kaedah keserupaan. Segitiga BEC dan AED yang diperoleh adalah sama, dan dalam setiap mereka median ET dan EF membahagikan sudut di puncak E ke bahagian yang sama. Akibatnya, titik E, T dan M terletak pada satu baris. Dengan cara yang sama, titik T, 0, dan M terletak pada satu garis lurus. Semua ini adalah dari persamaan BOS dan AOD segitiga. Oleh itu, kami menyimpulkan bahawa semua empat mata - E, T, O dan M - akan terletak pada satu baris lurus.

Menggunakan trapezikal yang sama, anda boleh meminta pelajar untuk mencari panjang segmen (LF), yang memecahkan angka menjadi dua yang serupa. Segmen ini mestilah sejajar dengan pangkalan. Oleh kerana trapezoid yang diperoleh ALFD dan LBSF adalah serupa, maka BS / LF = LF / AD. Ia mengikuti bahawa LF = √ (BS * AD). Kami dapati bahawa segmen membahagikan trapezoid menjadi dua yang sama mempunyai panjang sama dengan purata panjang geometri pangkal angka.

Pertimbangkan harta persamaan berikut. Ia adalah berdasarkan kepada segmen yang membahagikan trapezoid kepada dua bahagian yang sama besar. Menerima bahawa segmen trapeze ABSD dibahagikan kepada dua EH sama. Dari bahagian atas B diturunkan ketinggian segmen yang dibahagikan kepada dua bahagian EN - B1 dan B2. Mendapatkan PABSD / 2 = (BS + EH) * V1 / 2 = (AP + EH) * B2 / 2 = PABSD (BP + BS) * (B1 + B2) / 2. Lagi mengarang sistem, di mana persamaan pertama (BS + EH) * B1 = (BP + EH) * B2 dan kedua (BS + EH) * B1 = (BP + BS) * (B1 + B2) / 2. Ia mengikuti bahawa B2 / B1 = (BS + EH) / (BP + EH) dan BS + EH = ((BS + BP) / 2) * (1 + B2 / B1). Kita dapati bahawa panjang membahagikan trapezoid pada kedua orang itu sama, sama dengan panjang purata asas kuadratik: √ ((CN2 + aq2) / 2).

kesimpulan persamaan

Oleh itu, kami telah membuktikan bahawa:

1. Segmen menghubungkan pertengahan trapezoid di sisi sisi, selari dengan BP dan BS dan BS adalah min aritmetik dan (panjang asas trapezoid) BP.

2. bar melalui titik O persilangan pepenjuru AD selari dan BC akan sama dengan nombor min harmonik BP dan BS (2 * BS * AD / (AD + BC)).

3. Segmen pecah dalam trapezoid sama mempunyai panjang geometri min pangkalan BS dan BP.

4. Elemen yang membahagikan bentuk kepada dua sama besar, panjang yang bermaksud nombor persegi BP dan BS.

Untuk menyatukan bahan dan kesedaran hubungan antara segmen pelajar adalah perlu untuk membina mereka untuk trapezoid tertentu. Dia dengan mudah boleh memaparkan garisan sederhana dan segmen yang melalui titik - persimpangan pepenjuru angka - selari dengan tanah. Tetapi di mana akan menjadi yang ketiga dan keempat? tindak balas ini akan membawa pelajar kepada penemuan hubungan yang tidak diketahui antara nilai purata.

Segmen menyertai titik tengah pepenjuru trapezoid

Pertimbangkan harta berikut rajah. Kita menerima bahawa MN segmen adalah selari dengan asas dan bahagikan pada separuh menyerong. titik persilangan dipanggil W dan S. segmen ini akan sama dengan separuh sebab perbezaan. Mari kita kaji ini dengan lebih terperinci. MSH - garis purata ABS segi tiga, ia adalah sama dengan BS / 2. Minigap - line pertengahan DBA segi tiga, ia adalah sama dengan AD / 2. Maka kita mendapati bahawa SHSCH = minigap-MSH oleh itu SHSCH = AD / 2-BS / 2 = (AD + BC) / 2.

pusat graviti

Mari kita lihat bagaimana untuk menentukan elemen untuk tokoh geometri diberikan. Untuk melakukan ini, anda mesti melanjutkan asas dalam arah yang bertentangan. Apa maknanya? Ia adalah perlu untuk menambah asas ke bawah atas - dengan mana-mana pihak, sebagai contoh, ke kanan. A lebih rendah memanjangkan panjang kiri atas. Seterusnya, menyambung pepenjuru mereka. Titik persilangan segmen ini dengan garis tengah angka itu adalah pusat graviti bagi trapezium yang.

Tertulis dan menyifatkan trapez

Mari kita senarai menampilkan tokoh-tokoh seperti:

1. Line boleh tertulis dalam bulatan hanya jika ia adalah sama kaki.

2. Sekitar bulatan boleh digambarkan sebagai trapezoid, dengan syarat bahawa jumlah panjang asas mereka adalah jumlah yang panjang sisi.

Akibat bulatan terterap:

1. Ketinggian trapezoid yang diterangkan sentiasa sama dengan dua kali jejari.

2. Sisi trapezoid yang diterangkan dilihat dari pusat bulatan pada sudut tepat.

Akibat pertama adalah jelas, dan untuk membuktikan kedua diperlukan untuk menubuhkan bahawa sudut SOD adalah secara langsung, iaitu, sebenarnya, juga tidak mudah. Tetapi pengetahuan hartanah ini membolehkan anda untuk menggunakan segi tiga tepat untuk menyelesaikan masalah.

Sekarang kita menentukan kesan untuk trapezoid sama kaki, yang tertulis dalam satu bulatan. Kita mendapatkan bahawa ketinggian adalah geometri asas angka min: H = 2R = √ (BS * BP). Memenuhi kaedah asas menyelesaikan masalah bagi trapezium (prinsip dua ketinggian), pelajar perlu menyelesaikan tugas berikut. Terima BT itu - ketinggian sama kaki angka ABSD. Anda perlu mencari terbentang AT dan AP. Menggunakan formula yang diterangkan di atas, ia akan melakukan tidak sukar.

Sekarang mari kita menerangkan bagaimana untuk menentukan jejari bulatan dari kawasan yang diterangkan trapezoid. Ditinggalkan dari ketinggian B bahagian pada asas BP. Sejak bulatan terterap dalam trapezoid, BS + 2AB = BP atau AB = (BS + BP) / 2. Dari segi tiga ABN find sinα = BN / 2 * AB = BN / (AD + BC). PABSD = (BS + BP) BN * / 2, BN = 2R. Mendapatkan PABSD = (BP + BS) * R, ia mengikuti bahawa R = PABSD / (AD + BC).

.

Semua formula garis tengah trapez

Kini sudah tiba masanya untuk pergi ke item terakhir angka geometri ini. Kita akan faham, apa yang garisan tengah trapezoid (M):

1. Melalui asas: M = (A + B) / 2.

2. Selepas ketinggian, asas dan sudut:

• M-H = A * (ctgα + ctgβ) / 2;

• M + H = D * (ctgα + ctgβ) / 2.

3. Melalui ketinggian dan sudut therebetween pepenjuru. Sebagai contoh, D1 dan D2 - pepenjuru trapezium itu; α, β - sudut di antara mereka:

M = D1 * D2 * sinα / 2 H = D1 * D2 * sinβ / 2H.

4. Di dalam kawasan dan ketinggian: M = R / N.