Bagaimana untuk mengira luas segmen segmen sfera dan kawasan

Nilai matematik kawasan itu telah dikenali sejak zaman Yunani purba. Kembali pada masa itu orang-orang Yunani mendapati bahawa kawasan itu adalah sebahagian berterusan permukaan, yang disempadani pada semua pihak oleh gelung tertutup. Ini adalah nilai angka yang diukur dalam unit persegi. Kawasan ini adalah ciri berangka sebagai angka rata geometri (planimetric) dan permukaan badan dalam ruang (jumlah).

Pada masa ini, dia didapati tidak hanya dalam kurikulum sekolah pada pelajaran geometri dan matematik, tetapi juga dalam bidang astronomi, kehidupan dalam pembinaan, pembangunan kejuruteraan, pengeluaran dan dalam banyak lain bidang aktiviti manusia. Selalunya, untuk mengira kawasan segmen kita bertukar pada plot dalam reka bentuk kawasan landskap atau kerja-kerja pembaikan ruang reka bentuk yang sangat moden. Oleh itu, kaedah pengiraan bidang pengetahuan yang berbeza bentuk geometri berguna bila-bila masa dan di mana sahaja.

Untuk mengira kawasan segmen bulat dan segmen sfera adalah perlu untuk menangani segi geometri, yang akan diperlukan apabila proses pengkomputeran.

Pertama, serpihan dipanggil segmen rajah satah bulatan bulatan yang dilupuskan antara arka bulat dan potong kord itu. Tidak berbaloi dikelirukan dengan konsep angka sektor. Ini adalah perkara yang sama sekali berbeza.

kord dipanggil segmen yang menghubungkan dua titik pada bulatan.

A sudut pusat yang terbentuk antara dua garis - jejari. Ia diukur dalam darjah arka, yang dihinggapi.

segmen sfera dibentuk dengan memotong kapal terbang bola (sfera). Itu diperolehi sfera bulatan asas segmen, dan ketinggian serenjang yang berpunca dari pusat bulatan untuk persimpangan dengan permukaan sfera. Ini titik persilangan dipanggil mercu segmen bola.

Untuk menentukan skop kawasan segmen itu, anda perlu tahu panjang lilitan julat dipotong dan ketinggian bola. Hasil daripada kedua-dua komponen dan akan menjadi kawasan segmen sfera: S = 2πRh, di mana h - ketinggian segmen, 2πR - lilitan, dan R - jejari bulatan yang besar.

Untuk mengira bidang segmen bulatan, anda boleh mengambil jalan keluar dengan formula berikut:

1. Untuk kawasan segmen dengan cara yang paling mudah, ia adalah perlu untuk mengira perbezaan antara kawasan sektor ke dalamnya adalah tertulis segmen dan kawasan segi tiga sama kaki yang asas ialah segmen kord: S1 = S2-S3, mana S1 - kawasan segmen, S2 - kawasan sektor dan S3 - luas segi tiga.

Ia adalah mungkin untuk menggunakan kawasan anggaran pengiraan formula segmen bulat: S = 2/3 * (a * h), di mana - asas segi tiga atau daripada panjang kord, h - ketinggian segmen yang adalah hasil daripada perbezaan di antara jejari bulatan dan ketinggian segi tiga sama kaki.

2. Kawasan segmen, yang berbeza daripada separuh bulatan yang dikira seperti berikut: S = (π R2: 360) * α ± S3, di mana π R2 - luas bulatan, α - ukuran darjah sudut pusat, yang merangkumi segmen arka bulatan, S3 - kawasan segi tiga yang terbentuk antara dua jejari bulatan dan memegang kord sudut pada titik tengah bulatan dan dua mercu di pusat perhubungan jejari dengan lilitan.

Jika α sudut <180 darjah, tanda tolak digunakan jika α> 180 darjah, tanda tambah digunakan.

3. Kirakan bidang segmen boleh, dan kaedah lain yang menggunakan trigonometri. Sebagai peraturan, dasar segi tiga. Jika sudut pusat diukur dalam darjah, boleh diterima jika formula berikut: S = R2 * (π * (α / 180) - dosa α) / 2, di mana R2 - bulatan radius kuasa dua, α - Ijazah ukuran sudut pusat.

4. Dalam usaha untuk mengira luas segmen menggunakan fungsi trigonometri, dan boleh menggunakan formula lain yang diberikan bahawa sudut pusat diukur dalam radian: S = R2 * (α - dosa α) / 2, di mana R2 - bulatan radius kuasa dua, α - ukuran darjah sudut pusat.