Terbitan sinus sudut adalah sama dengan kosinus sudut yang sama

Dana fungsi trigonometri mudah y = Sin (x), adalah beza di setiap titik keseluruhan domain. Kita mesti membuktikan bahawa terbitan sinus mana-mana hujah adalah sama dengan kosinus sudut yang sama, iaitu, '= Cos (x).

Buktinya adalah berdasarkan kepada definisi fungsi terbitan

Kita menentukan x (sewenang-wenangnya) di beberapa kejiranan kecil satu titik tertentu x Δh _0. Kami akan menunjukkan nilai fungsi di dalamnya, dan pada ketika x untuk mencari kenaikan fungsi tertentu. Jika Δh - hujah yang meningkat, hujah baru - x ini ₀ + Δx = x, nilai fungsi ini untuk nilai yang diberikan hujah (x) adalah sama Sin (x ₀ + Δx), nilai fungsi pada titik tertentu (x ₀₎ juga diketahui .

Sekarang kita mempunyai Δu = Sin (x ₀ + Δh)-Sin (x ₀₎ - Fungsi kenaikan diperolehi.

Mengikut formula daripada jumlah sinus dua sudut yang tidak sama rata kami akan menukar perbezaan Δu itu.

Δu = Sin (x ₀₎ · Cos (Δh) + Cos (x ₀₎ · Sin (Δx) tolak Sin (x ₀₎ = (Cos (Δx) -1 ) · Sin ( x ₀₎ + Cos (x ₀₎ · Sin (Δh).

segi atur dilakukan dikumpulkan pertama untuk Sin ketiga (x _0), dibawa keluar faktor yang sama - sinus - kurungan. Kami menerima dalam ungkapan Cos perbezaan (Δh) -1. Ia kiri untuk menukar tanda di hadapan kurungan dan kurungan. Mengetahui apa yang 1-Cos (Δh), kami membuat perubahan dan mendapatkan ungkapan dipermudahkan Δu, yang kemudian dibahagikan dengan Δh.
Δu / Δh akan mempunyai bentuk: Cos (x ₀₎ · Sin (Δh) / Δh 2 · Sin ² (0.5 x Δh) · Sin (x ₀₎ / Δh. Ini adalah nisbah kenaikan fungsi untuk kemasukan ke kenaikan hujah.

Ia kekal untuk mencari had nisbah yang diperolehi oleh kami semasa lim Δh, cenderung kepada sifar.

Adalah diketahui bahawa had Sin (Δh) yang / Δx adalah sama dengan 1, di bawah keadaan. Dan pernyataan 2 · Sin ² (0.5 x Δh) / Δh dalam jumlah yang terhasil transformasi khusus kepada produk yang mengandungi sebagai pengganda pertama had luar biasa: pengangka pecahan dan znemenatel jurang sebanyak 2, kuasa dua sinus menggantikan produk. Begini caranya:
(Sin (0,5 · Δx) / (0,5 · Δx)) · Sin (Δx / 2).
Had ungkapan ini apabila Δh cenderung kepada sifar, akan sama dengan bilangan sifar (0 didarab dengan 1). Ia ternyata bahawa had nisbah Δy / Δh adalah Cos (x ₀₎ · 1-0, ini Cos (x _0), ungkapan yang bebas daripada Δh cenderung 0. Kesimpulannya: terbitan sinus sudut mana-mana adalah sama dengan x kosinus x, boleh ditulis sebagai: y '= Cos (x).

Formula menyebabkan disenaraikan dalam jadual derivatif dikenali, di mana semua fungsi permulaan

Dalam menyelesaikan masalah, di mana dia bertemu terbitan sinus, anda boleh menggunakan kaedah-kaedah pembezaan dan formula siap meja. Sebagai contoh: mencari terbitan fungsi y paling mudah = 3 · Sin (x) -15. Kami menggunakan kaedah-kaedah terbitan penyingkiran faktor berangka yang rendah untuk tanda terbitan dan hitunglah pemalar terbitan (yang sifar). Sapukan nilai jadual sinus terbitan sudut x Cos sama (x). Menerima jawapan: y '= 3 · Cos (x) -O. terbitan ini pula, juga merupakan asas fungsi y = H · Cos (x).

Terbitan sinus kuasa dua daripada mana-mana hujah

Dalam pengiraan ungkapan (Sin ² (x)) 'mesti ingat fungsi kompleks bagaimana berbeza. Jadi, ² = Sin (x) - adalah fungsi kuasa sebagai sinus kuasa dua. hujah juga merupakan fungsi trigonometri, hujah yang kompleks. Keputusan dalam kes ini adalah sama dengan produk pengganda yang pertama adalah persegi terbitan kompleks hujah, dan kedua - terbitan sinus. Berikut adalah peraturan untuk membezakan fungsi fungsi: (u (v (x))) 'adalah (u (v (x)))' · (v (x)). Ungkapan v (x) - hujah yang kompleks (fungsi dalaman). Jika fungsi yang diberikan "y sama sinus kuasa dua x", maka terbitan fungsi komposit ini adalah y '= 2 · Sin (x) · Cos (x). Hasil daripada pengganda pertama dua kali ganda - terbitan dikenali fungsi eksponen, dan Cos (x) - sinus terbitan hujah kompleks fungsi kuadratik. Keputusan akhir boleh diubah dengan menggunakan formula sinus trigonometri sudut double. A: terbitan tersebut Sin (2 · x). Formula ini adalah mudah untuk diingati, ia sering digunakan sebagai jadual.