Bagaimana untuk mencari luas sisi empat?

Jika pesawat secara konsisten menarik beberapa segmen supaya seseorang itu perlu bermula dari titik di mana yang sebelumnya berakhir, kita mendapatkan garis pecah. Segmen-segmen ini adalah dipanggil pautan, dan tempat-tempat di mana mereka bertemu - puncak. Apabila akhir segmen terakhir bersilang titik permulaan pertama, kami mendapatkan garis putus ditutup, yang membahagikan pesawat kepada dua bahagian. Salah seorang daripada mereka adalah terbatas, dan yang tidak terhingga kedua.

lengkung tertutup yang ringkas dengan sebahagian yang disertakan kapal terbang (yang adalah terbatas) dipanggil poligon. Segmen adalah pihak, dan sudut yang dibentuk oleh mereka - puncak. Bilangan belah sebarang poligon sama dengan bilangan mercu. Seorang tokoh yang mempunyai tiga sisi, yang dipanggil segi tiga, tetapi empat - sisi empat. Polygon berangka dicirikan oleh magnitud seperti kawasan yang menunjukkan saiz rajah. Bagaimana untuk mencari luas sisi empat? Diajar oleh satu cabang matematik - geometri.

Untuk mencari luas sisi empat, adalah perlu untuk mengetahui apa jenis ia tergolong - cembung atau nonconvex? Cembung poligon keseluruhan adalah agak lurus (dan ia mesti mengandungi mana-mana pihak) di sebelah yang sama. Tambahan pula, terdapat pelbagai jenis sisi empat sebagai selari dengan pihak yang bertentangan saling sama dan selari (pelbagai dia segi empat tepat dengan sudut lurus, rombus dengan sisi yang sama panjang, persegi dengan sudut tepat dan empat sisi sama), trapezoid dengan dua pihak yang bertentangan dan selari segi tiga dengan dua pasang sisi bersebelahan adalah sama.

Squares sebarang poligon menggunakan kaedah yang sama, iaitu untuk memecahkan ia ke dalam segi tiga, setiap segi tiga mengira kawasan sewenang-wenangnya dan lipat keputusan ini. Mana-mana sisi empat cembung dibahagikan kepada dua segi tiga, nonconvex - dua atau tiga segi tiga, kawasan dalam kes ini boleh terdiri daripada jumlah wang dan perbezaan keputusan. Kawasan mana-mana segi tiga dikira sebagai separuh daripada produk asas (a) ketinggian (ħ), dilaksanakan ke pangkalan. Formula yang digunakan dalam kes ini banyak yang ditulis sebagai: S = ½ • a • ħ.

Cara mencari luas sisi empat, sebagai contoh, selari? Ia adalah perlu untuk tahu tempoh asas (a), panjang sisi (ƀ) dan mencari sinus daripada α sudut, yang dibentuk oleh asas dan sampingan (sinα), untuk mengira formula adalah seperti: S = a • ƀ • sinα. Sejak sinus daripada α sudut adalah hasil daripada asas segi empat selari pada kemuncaknya (ħ = ƀ) - garis serenjang ke pangkal, kawasannya dikira dengan mendarabkan ketinggian asas: S = a • ħ. Untuk mengira bidang rombus dan segi empat tepat juga sesuai formula ini. Sejak sebelah sisi segi empat bertepatan dengan ħ ketinggian ƀ, kawasan yang dikira dengan formula S = a • ƀ. Kawasan dataran, kerana a = ƀ, akan sama dengan kuasa dua sisinya: S = a • a = ² . Kawasan trapezoid dikira sebagai setengah bilangan sisinya, didarab dengan ketinggian (ia dijalankan ke pangkal trapezoid serenjang kepada): S = ½ • (a + ƀ) • ħ.

Bagaimana untuk mencari luas segi empat, jika panjang tidak diketahui pihak, tetapi terkenal dengan pepenjuru yang (e) dan (f), dan sinus α sudut? Dalam kes ini kawasan ini dikira sebagai separuh produk pepenjuru yang (garisan yang menghubungkan bucu poligon), didarabkan dengan sinus α sudut. Formula ini boleh ditulis dalam borang ini: S = ½ • (e • f) • sinα. Khususnya kawasan rombus dalam kes ini akan menjadi sama dengan separuh hasil pepenjuru (garisan menghubungkan sudut-sudut bertentangan dengan rombus a): S = ½ • (e • f).

Bagaimana untuk mencari luas sisi empat, yang tidak adalah selari atau trapezoid, ia biasanya dirujuk sebagai segi empat tepat sewenang-wenangnya. Bidang angka dinyatakan dari segi setengah perimeter (Ρ - jumlah kedua-dua pihak dengan mercu biasa), kedua-dua pasukan yang, ƀ, c, d, dan jumlah dua sudut bertentangan (α + β): S = √ [(Ρ - a) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d) - satu • ƀ • c • d • cos² ½ (α + β)].

Jika sisi empat terterap dalam bulatan, dan φ = 180 °, untuk mengira kawasan yang digunakan Brahmagupta formula (ahli astronomi India dan ahli matematik, yang tinggal di 6-7 abad AD): S = √ [(Ρ - a) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d)]. Jika sisiempat digambarkan lilitan, maka (a + c = ƀ + d), dan kawasannya dikira: S = √ [a • ƀ • c • d] • dosa ½ (α + β). Jika segi empat itu pada masa yang sama diterangkan satu bulatan dan bulatan terterap kepada yang lain, kawasan yang digunakan untuk mengira formula berikut: S = √ [a • ƀ • c • d].