Mendasarkan analisis matematik. Bagaimana untuk mencari terbitan?

Terbitan daripada f fungsi (x) di tertentu fungsi titik x0 had nisbah pertumbuhan dipanggil untuk kenaikan hujah, dengan syarat x menjadi 0, dan sempadan wujud. Terbitan umumnya ditetapkan strok, kadang-kadang melalui mata atau melalui pengkamiran a. Selalunya, terbitan keputusan mengelirukan rentas sempadan, kerana apa-apa representasi yang jarang digunakan.

Fungsi, yang mempunyai terbitan pada titik x0 tertentu, yang dipanggil beza di apa-apa titik. Menganggap, D1 - kejamakan titik di mana fungsi f dibezakan. Memberikan kepada setiap seorang daripada kalangan yang x, yang dipunyai D f '(x), kami mendapatkan fungsi kawasan penetapan D1. Fungsi ini adalah terbitan = f y (x). Ditetapkan sebagai: f '(x).

Tambahan pula, derivatif yang biasa digunakan dalam fizik dan kejuruteraan. Pertimbangkan contoh yang mudah. Titik bergerak bahan pada paksi koordinat, apabila ditanya apa undang-undang gerakan, yang, x-koordinat titik ini dikenali fungsi x (t). Dalam selang masa dari t0 untuk t0 + t sama anjakan titik x (t0 + t) -x (t0) = x, dan purata yang kelajuan v (t) yang sama dengan x / t.

Kadang-kadang sifat usul itu dibentangkan supaya kelajuan purata tidak berubah pada selang masa yang kecil, yang bermaksud bahawa pergerakan dengan tahap yang lebih tinggi ketepatan dianggap seragam. Alternatif, nilai purata kelajuan jika t0 berikut untuk beberapa nilai benar-benar tepat, dan disebut sebagai kelajuan merta v (t0) ketika itu pada masa tertentu masa t0. Adalah dipercayai bahawa v kelajuan serta-merta (t) terkenal dengan apa-apa fungsi x yang berbeza (t), apa v (t) adalah sama dengan x (t). Ringkasnya, kelajuan - ia adalah terbitan daripada koordinat masa.

kelajuan sesaat mempunyai nilai-nilai positif dan negatif, dan nilai adalah 0. Jika ia adalah pada selang tertentu masa (t1; t2) adalah positif, maka titik bergerak dalam arah yang sama, iaitu, x (t) menyelaraskan meningkat dengan masa, dan jika v (t) adalah negatif, maka koordinat x (t) berkurangan.

Dalam banyak kes kompleks, titik bergerak dalam satah atau di angkasa. Maka halaju - kuantiti vektor, dan menentukan setiap koordinat vektor v (t).

Begitu juga yang lain di pecutan titik. Kelajuan adalah fungsi masa, iaitu, v = v (t). A terbitan fungsi sedemikian - gerakan pecutan: a = v (t). Iaitu, ia ternyata bahawa terbitan masa kelajuan adalah pecutan.

Katakan y = f (x) - apa-apa fungsi yang berbeza. Maka kita boleh mempertimbangkan pergerakan titik pada paksi koordinat, yang berlaku bagi undang-undang x = f (t). penyelenggaraan mekanikal derivatif memberi peluang untuk memberikan tafsiran yang jelas tentang teorem kalkulus pembezaan.

Bagaimana untuk mencari terbitan? Mencari tempat terbitan fungsi yang dipanggil pembezaan.

Meletakkan contoh anda bagaimana untuk mencari terbitan fungsi:

Terbitan fungsi tetap sama dengan sifar; terbitan fungsi y = x adalah sama dengan satu.

Dan bagaimana untuk mencari terbitan pecahan? Untuk melakukan ini, pertimbangkan bahan berikut:

Untuk sebarang x0 <> 0 kita ada

y / x = -1 / x0 * (x + x)

Terdapat beberapa peraturan, bagaimana untuk mencari terbitan. iaitu:

Jika fungsi A dan B adalah titik yang berbeza x0, maka jumlah mereka dibezakan pada satu titik: (A + B) = A '+ B'. Ringkasnya, terbitan sejumlah wang yang sama dengan jumlah derivatif. Jika fungsi yang dibezakan pada satu ketika, maka ia perlu kenaikan kepada sifar apabila mengikuti hujah untuk keuntungan sifar.

Jika fungsi A dan B adalah titik yang berbeza x0, maka produk mereka dibezakan di: (A * B) '= A'B + AB. (Nilai fungsi dan terbitannya dikira pada titik x0 itu). Jika fungsi A (x) dibezakan di titik x0, dan C - pemalar, maka fungsi CA dibezakan pada ketika ini dan (CA) '= CA'. Iaitu, faktor yang tetap diambil di luar tanda terbitan.

Jika fungsi A dan B adalah titik yang berbeza x0, dan fungsi B tidak sama dengan sifar, maka nisbah mereka juga dibezakan di: (A / B) = (A'B-AB ') / B * B.