Terjemahan dari perduaan kepada perpuluhan - semua hanya

Ungkapan bahawa segala-galanya adalah baru - ia adalah apa-apa seperti yang lama dilupakan, sepenuhnya terpakai kepada sistem binari. Ia ternyata bahawa di China purba telah menggunakan sesuatu yang menyerupai "perpaduan-tac-toe" kami, kebenaran bukan untuk aritmetik, dan untuk menulis teks kitab Perubahan. Paling dekat untuk memahami sistem nombor yang berbeza adalah Inca: mereka digunakan dan perpuluhan dan binari sistem, bagaimanapun, hanya untuk mesej teks dan dikodkan. Kita boleh menganggap bahawa walaupun begitu, 4000. Tahun lalu, Inca tahu bagaimana untuk membuat penterjemahan dari perduaan kepada sistem perpuluhan.

Versi moden sistem perduaan telah dicadangkan oleh Leibniz, hanya kira-kira 300 tahun yang lalu, dan selepas setengah abad Dzhordzh Bul meninggalkan namanya dalam memori kerja masa depan pada algebra logik. aritmetik perduaan, bersama-sama dengan algebra logik merupakan asas teknologi digital semasa. Semuanya bermula pada tahun 1937, apabila kaedah analisis simbolik litar relay dan pensuisan telah dicadangkan. Ini kerja-kerja Claude Shannon menjadi "ibu" untuk komputer geganti melakukan selain binari sudah pada tahun 1937. Dan, sudah tentu, salah satu objektif ini "moyang" komputer moden telah diterjemahkan dari perduaan kepada perpuluhan sistem.

Ia hanya telah tiga tahun, dan satu lagi model relay "komputer" menghantar arahan kepada kalkulator nombor kompleks, menggunakan talian telefon dan TTY - baik, hanya internet lama dalam tindakan.

Apakah binari, perpuluhan, perenambelasan, dan, amnya, mana-mana sistem N-ary? Tiada apa yang rumit. Ambil nombor tiga digit dalam sistem perpuluhan yang kita cintai, ia diwakili dengan 10 angka - 0-9 mengikut lokasi mereka. Menentukan bahawa bilangan digit yang berada di kedudukan 0, 1, 2 (prosedur yang pergi dari yang pertama untuk digit terakhir). Pada setiap kedudukan boleh menjadi apa-apa bilangan sistem, tetapi magnitud nombor ini tidak bergantung hanya pada tanda, tetapi juga kedudukan tempat. Sebagai contoh, untuk jumlah 365 (masing-masing, meletakkan 0 - angka 5, rujukan angka 1 - angka 6 dan kedudukan 2 - angka 3) nilai kedudukan sifar - 5 dalam kedudukan yang pertama - 6 * 10, dan kedua - 3 * 10 * 10. Adalah menghairankan bahawa, bermula dari kedudukan pertama, terdiri daripada sejumlah besar angka (0 hingga 9) dan sistem asas setakat yang sama dengan bilangan jawatan itu, iaitu boleh dikeluarkan surat 345 = 3 * 10 * 10 + 6 * 10 3 = 3 * 102 + 6 * 101 + 5 * 100.

Contoh lain:

260.974 = 2 * 105 + 6 * 104 + 0 * 103 + 9 * 102 + 7 * 101 + 4 * 100.

Seperti yang dapat dilihat, setiap lokasi positional terdiri daripada beberapa bermakna set sistem, dan faktor asas sistem di tahap yang sama dengan nombor yang diberikan jawatan (ini adalah nombor bit bilangan jawatan, tetapi Ia yang lebih).

Dari sudut pandangan perwakilan bentuk binari adalah yang membingungkan dalam kesederhanaan - hanya 2 daripada sistem - 0 dan 1. Tetapi keindahan matematik adalah bahawa walaupun dalam bentuk yang dipenggal kerana ia mungkin kelihatan, nombor binari adalah hak penuh dan sama rata sama, serta mereka lebih "sahabat tinggi." Tetapi bagaimana untuk membandingkan mereka, sebagai contoh, dengan nombor perpuluhan? Sebagai pilihan, anda tidak tergesa-gesa, dan terjemahan untuk binari sistem nombor kepada perpuluhan. Masalahnya tidak boleh dipanggil sukar, tetapi kerja keras ini memerlukan perhatian. Jadi mari kita mulakan.

Berdasarkan maklumat di atas, atas perintah perwakilan nombor dalam mana-mana sistem, dan dengan mengambil yang paling mudah daripada mereka - binari, mengambil apa-apa urutan "daripada orang-tac-toe." Kami memanggil nombor ini VO (dalam IN Russian), dan cuba untuk mengetahui apa yang ia - diterjemahkan dari perduaan kepada perpuluhan sistem. Biarlah ia menjadi VO = 11001010010. Pada pandangan pertama, bilangan nombor. Mari kita lihat!

Baris pertama mengandungi bilangan itu sendiri dalam bentuk yang panjang, dan yang kedua menulis bagaimana jumlah setiap item dalam bentuk faktor - digit yang ketara (di sini pilihan adalah kecil - 0 atau 1) dan nombor 2 kepada kuasa jumlah kedudukan dalam sistem perpuluhan, kami juga melakukan terjemahan daripada perduaan kepada perpuluhan. Sekarang, dalam baris kedua anda hanya perlu melakukan pengiraan. Untuk kejelasan, kita boleh menambah juga garis ketiga dengan pengiraan pertengahan.

VO = 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0;

VO = 1 * 210 + 1 * 29 + 0 * 28 + 0 * 27 + 1 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20;

VO = 1 * 1024 + 1 * 512 + 0 * 256 + 0 * 128 + 1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1.

Kami mengira "aritmetik" dalam baris ketiga, dan kita mempunyai apa yang kita cari: VO = 1618. Jadi apa lagi yang besar? Dan hakikat bahawa nombor ini - yang paling terkenal daripada semua yang diketahui kepada bangsa itu: ia dikaitkan dengan bahagian piramid Mesir, Mona Lisa yang terkenal, nota muzik dan tubuh manusia, tetapi ... Tetapi dengan penghalusan sedikit - mengetahui sesuatu kebaikan menjadi banyak Majesty kes beliau ini memberikan kita jumlah 1000 kali nilai semasa - 1.618. Mungkin, bahawa semua pergi. Dan kebetulan diterjemahkan dari perduaan kepada perpuluhan membantu dari laut yang tidak terhingga nombor "menangkap" yang paling luar biasa - ia dipanggil "kadar emas".